Subgroups — #36725364

Order 22784.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26025942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26025097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26023541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26022694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#15667970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈₉×#2593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151536	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151529	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151526	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151521	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151519	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151518	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151516	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151515	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151514	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151513	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151506	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151498	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151498	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151492	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151492	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151491	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151491	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151486	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151486	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151486	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151474	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151474	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151474	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151472	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
79	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
89	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
90	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
91	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
92	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
95	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#400×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#398×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#388×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#388×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	#388×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
105	#388×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667999	—	2	4	no	—
117	#15667998	—	2	8	no	—
118	#15667985	—	2	8	no	—
119	#15667977	—	4	2	no	—
120	#15667977	—	4	2	no	—
121	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	#15667974	—	4	2	no	—
123	#15667972	—	2	8	no	—
124	#15667972	—	4	4	no	—
125	#15667970	—	2	8	no	—
126	#15667970	—	2	8	no	—
127	#15667968	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
180	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
181	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
182	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
183	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
184	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
185	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
213	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
214	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	#13083553	—	2	4	no	—
246	#13083553	—	2	4	no	—
247	#13083553	—	2	4	no	—
248	#13083553	—	2	4	no	—
249	#13083553	—	4	2	no	—
250	#13083553	—	4	2	no	—
251	#13083553	—	4	1	no	—
252	#13083553	—	4	1	no	—
253	#13083553	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	#13083551	—	2	4	no	—
260	#13083551	—	2	4	no	—
261	#13083551	—	2	4	no	—
262	#13083551	—	2	4	no	—
263	#13083551	—	2	4	no	—
264	#13083551	—	4	2	no	—
265	#13083551	—	4	2	no	—
266	#13083551	—	4	2	no	—
267	#13083551	#41	1	8	yes	—
268	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
280	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
281	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
322	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
368	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	D₃₅₆	—	4	4	no	—
374	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
375	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
376	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
377	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
378	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
392	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
393	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
394	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
395	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
396	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
397	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
398	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
402	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
403	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
404	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
405	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
406	Dic₈₉	—	2	4	no	—
407	Dic₈₉	—	2	4	no	—
408	Dic₈₉	—	2	4	no	—
409	Dic₈₉	—	4	2	no	—
410	Dic₈₉	—	4	1	no	—
411	Dic₈₉	—	4	1	no	—
412	Dic₈₉	—	4	2	no	—
413	Dic₈₉	—	4	1	no	—
414	Dic₈₉	#555	1	4	yes	—
415	#34874	—	89	1	no	maximal, Sylow
416	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
417	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
418	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
421	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
422	D₈₉	—	4	4	no	—
423	#2612	—	89	1	no	—
424	#2610	—	89	2	no	—
425	#2609	—	89	1	no	—
426	#2593	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#2574	—	89	2	no	—
428	#2555	—	89	1	no	—
429	#2531	—	89	2	no	—
430	#2529	—	89	2	no	—
431	#2476	—	89	2	no	—
432	#2474	—	89	2	no	—
433	#2399	—	89	1	no	—
434	#2398	—	89	1	no	—
435	#2392	—	89	2	no	—
436	C₄×#124	—	89	1	no	—
437	C₄×#124	—	89	2	no	—
438	C₄×#121	—	89	2	no	—
439	#2298	—	89	2	no	—
440	#2290	—	89	2	no	—
441	C₄×#117	—	89	2	no	—
442	C₈₉	#34874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂×#124	—	89	1	no	—
444	C₂×#124	—	89	2	no	—
445	C₂×#121	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂×#117	—	89	2	no	—
453	C₂×#117	—	89	2	no	—
454	C₂×#117	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
456	#400	—	89	1	no	—
457	#400	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#398	—	89	1	no	—
459	#398	—	89	2	no	—
460	#398	—	89	2	no	—
461	#398	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	#397	—	89	2	no	—
463	#397	—	89	2	no	—
464	#396	—	89	2	no	—
465	#396	—	89	2	no	—
466	#395	—	89	2	no	—
467	#395	—	89	1	no	—
468	#395	—	89	1	no	—
469	#394	—	89	1	no	—
470	#394	—	89	2	no	—
471	#394	—	89	2	no	—
472	#394	—	89	1	no	—
473	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
474	#393	—	89	2	no	—
475	#392	—	89	2	no	—
476	#391	—	89	1	no	—
477	#391	—	89	2	no	—
478	#390	—	89	2	no	—
479	#390	—	89	2	no	—
480	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	#389	—	89	2	no	—
482	#388	—	89	2	no	—
483	#388	—	89	2	no	—
484	#388	—	89	2	no	—
485	#388	—	89	2	no	—
486	#388	—	89	2	no	—
487	#388	—	89	2	no	—
488	#388	—	89	2	no	—
489	#388	—	89	2	no	—
490	#388	—	89	2	no	—
491	#388	—	89	2	no	—
492	#388	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
493	#388	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
494	#388	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
495	#388	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
496	#387	—	89	2	no	—
497	#387	—	89	2	no	—
498	#387	—	89	2	no	—
499	#387	—	89	2	no	—
500	#387	—	89	2	no	—
501	#387	—	89	2	no	—
502	#386	—	89	2	no	—
503	#386	—	89	2	no	—
504	#386	—	89	2	no	—
505	#386	—	89	2	no	—
506	#385	—	89	2	no	—
507	#385	—	89	2	no	—
508	#382	—	89	1	no	—
509	#382	—	89	2	no	—
510	#380	—	89	2	no	—
511	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
524	#376	—	89	2	no	—
525	#376	—	89	1	no	—
526	#376	—	89	1	no	—
527	#376	—	89	2	no	—
528	C₄³	—	89	1	no	—
529	C₄³	—	89	2	no	—
530	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
531	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
532	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
533	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
534	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
540	#124	—	178	4	no	—
541	#124	—	178	8	no	—
542	#121	—	178	8	no	—
543	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
545	C₄×D₄	—	356	4	no	—
546	C₄×D₄	—	356	2	no	—
547	C₄×D₄	—	356	2	no	—
548	C₄×D₄	—	178	8	no	—
549	#117	—	178	8	no	—
550	#117	—	178	8	no	—
551	#117	—	178	8	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
591	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
603	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
606	#95	—	89	2	no	—
607	#95	—	89	2	no	—
608	#95	—	89	2	no	—
609	#95	—	89	2	no	—
610	#95	—	89	2	no	—
611	#95	—	89	2	no	—
612	#95	—	89	2	no	—
613	#95	—	89	1	no	—
614	#95	—	89	2	no	—
615	#95	—	89	1	no	—
616	#95	—	89	2	no	—
617	#95	—	89	2	no	—
618	#95	—	89	2	no	—
619	#95	—	89	2	no	—
620	#95	—	89	2	no	—
621	#95	—	89	2	no	—
622	#95	—	89	2	no	—
623	#95	—	89	2	no	—
624	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
625	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
626	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
629	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₂⁴	—	89	2	no	—
631	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	1	no	—
639	C₂×D₄	—	4	1	no	—
640	C₂×D₄	—	356	1	no	—
641	C₂×D₄	—	356	2	no	—
642	C₂×D₄	—	356	2	no	—
643	C₂×D₄	—	178	4	no	—
644	C₂×D₄	—	178	4	no	—
645	C₂×D₄	—	178	4	no	—
646	C₂×D₄	—	178	4	no	—
647	C₂×D₄	—	178	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
669	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
714	C₄²	—	2	4	no	—
715	C₄²	—	4	1	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	—	89	8	no	—
718	C₄²	—	89	4	no	—
719	C₄²	—	178	4	no	—
720	C₄²	—	178	4	no	—
721	C₄²	—	178	4	no	—
722	C₄²	—	178	4	no	—
723	C₄²	—	178	4	no	—
724	C₄²	—	178	2	no	—
725	C₄²	—	178	4	no	—
726	C₄²	—	178	2	no	—
727	C₄²	—	178	2	no	—
728	C₄²	—	178	4	no	—
729	C₄²	—	178	4	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	89	4	no	—
738	C₂³	—	178	2	no	—
739	C₂³	—	178	2	no	—
740	C₂³	—	178	2	no	—
741	C₂³	—	178	2	no	—
742	C₂³	—	178	2	no	—
743	C₂³	—	178	2	no	—
744	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	356	4	no	—
746	Q₈	—	356	4	no	—
747	D₄	—	4	4	no	—
748	D₄	—	356	4	no	—
749	D₄	—	356	8	no	—
750	D₄	—	356	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	89	4	no	—
771	C₂×C₄	—	89	2	no	—
772	C₂×C₄	—	89	4	no	—
773	C₂×C₄	—	89	4	no	—
774	C₂×C₄	—	89	4	no	—
775	C₂×C₄	—	356	8	no	—
776	C₂×C₄	—	356	8	no	—
777	C₂×C₄	—	356	8	no	—
778	C₂×C₄	—	178	16	no	—
779	C₂×C₄	—	178	2	no	—
780	C₂×C₄	—	178	2	no	—
781	C₂×C₄	—	178	2	no	—
782	C₂×C₄	—	178	2	no	—
783	C₂×C₄	—	178	1	no	—
784	C₂×C₄	—	178	1	no	—
785	C₂×C₄	—	178	2	no	—
786	C₂×C₄	—	178	2	no	—
787	C₂×C₄	—	178	1	no	—
788	C₂×C₄	—	178	1	no	—
789	C₂×C₄	—	178	1	no	—
790	C₂×C₄	—	178	2	no	—
791	C₂×C₄	—	178	1	no	—
792	C₂×C₄	—	178	1	no	—
793	C₂×C₄	—	178	2	no	—
794	C₂×C₄	—	178	2	no	—
795	C₂×C₄	—	178	2	no	—
796	C₂×C₄	—	178	2	no	—
797	C₂×C₄	—	178	2	no	—
798	C₂×C₄	—	178	2	no	—
799	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	356	2	no	—
810	C₂²	—	356	2	no	—
811	C₂²	—	356	2	no	—
812	C₂²	—	356	2	no	—
813	C₂²	—	178	4	no	—
814	C₂²	—	178	4	no	—
815	C₂²	—	178	4	no	—
816	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
819	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	4	no	—
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	89	4	no	—
830	C₄	—	356	1	no	—
831	C₄	—	356	1	no	—
832	C₄	—	356	2	no	—
833	C₄	—	356	2	no	—
834	C₄	—	356	1	no	—
835	C₄	—	178	4	no	—
836	C₄	—	178	4	no	—
837	C₄	—	178	4	no	—
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	—	356	4	no	—
840	C₂	#26033546	1	2	yes	—
841	C₂	#26033671	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#555×D₈₉	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#26033811	1	2	yes	—
844	C₂	#26033861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2593	C₂
prime radical	#26025326	C₂
hypercenter	#2593	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34874
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025961	C₂	semidirect
2. #26025942	C₂	semidirect
3. #26025930	C₂	semidirect
4. #26025520	C₂	semidirect
6. #26025097	C₂	semidirect
7. #26025067	C₂	semidirect
8. #26024444	C₂	semidirect
9. #26024414	C₂	semidirect
10. #26023544	C₂	semidirect
11. #26023541	C₂	semidirect
12. #26023495	C₂	semidirect
13. #26022799	C₂	semidirect
14. #26022793	C₂	semidirect
15. #26022764	C₂	semidirect
16. #26022746	C₂	semidirect
17. #26022694	C₂	semidirect
18. C₄×#15667970	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2593	C₂	semidirect
426. #2593	D₈₉	semidirect
442. C₈₉	#34874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025961	2
#26025942	2
#26025930	2
#26025520	2
#26025326	2
#26025097	2
#26025067	2
#26024444	2
#26024414	2
#26023544	2
#26023541	2
#26023495	2
#26022799	2
#26022793	2
#26022764	2
#26022746	2
#26022694	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2593	2
#34874	89