Subgroups — #36725406

Order 22784.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26023531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#26022698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152130	—	2	8	no	—
20	C₂×#15668005	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667994	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667985	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083575	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151534	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151517	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151516	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151507	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151506	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
84	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
86	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15668005	—	2	8	no	—
100	#15668003	—	2	4	no	—
101	#15667999	—	2	4	no	—
102	#15667994	—	2	8	no	—
103	#15667992	—	2	4	no	—
104	#15667985	—	2	16	no	—
105	#15667983	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
109	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
110	#15667974	—	2	8	no	—
111	#15667974	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
114	#15667971	—	2	8	no	—
115	#15667970	—	2	4	no	—
116	#15667970	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#13083575	—	2	32	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
180	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
184	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	#13083553	—	2	4	no	—
219	#13083553	—	2	8	no	—
220	#13083553	—	2	4	no	—
221	#13083553	—	2	8	no	—
222	#13083553	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
227	#13083551	—	2	4	no	—
228	#13083551	—	2	4	no	—
229	#13083551	—	2	8	no	—
230	#13083551	—	2	4	no	—
231	#13083551	—	2	4	no	—
232	#13083551	—	2	8	no	—
233	#13083551	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
242	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
280	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
317	D₃₅₆	—	2	8	no	—
318	D₃₅₆	—	2	16	no	—
319	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
320	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
321	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
326	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
336	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
344	C₂×D₈₉	#525	1	4	yes	—
345	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
351	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
352	Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	Dic₈₉	—	2	8	no	—
356	Dic₈₉	—	4	2	no	—
357	Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	Dic₈₉	—	4	2	no	—
359	#34876	—	89	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
361	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3475	1	4	yes	—
365	D₈₉	—	2	4	no	—
366	D₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂×#529	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
369	#2611	—	89	2	no	—
370	#2610	—	89	2	no	—
371	#2604	—	89	2	no	—
372	#2603	—	89	2	no	—
373	#2564	—	89	2	no	—
374	#2543	—	89	2	no	—
375	#2498	—	89	2	no	—
376	#2430	—	89	2	no	—
377	#2399	—	89	1	no	—
378	#2398	—	89	1	no	—
379	#2398	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#2397	—	89	1	no	—
381	C₄×#121	—	89	4	no	—
382	#2290	—	89	4	no	—
383	C₂×#376	—	89	1	no	—
384	C₈₉	#34876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	89	1	no	—
386	#529	—	178	8	no	—
387	C₂×#126	—	89	2	no	—
388	C₂×#125	—	89	1	no	—
389	C₂×#124	—	89	1	no	—
390	C₂×#123	—	89	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
392	C₂×#121	—	89	1	no	—
393	C₂×#121	—	89	4	no	—
394	C₄×#41	—	178	8	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#117	—	89	2	no	—
406	C₂×#117	—	89	2	no	—
407	C₂×#117	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
411	#400	—	89	2	no	—
412	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
413	#399	—	89	2	no	—
414	#399	—	89	2	no	—
415	#398	—	89	2	no	—
416	#398	—	89	2	no	—
417	#397	—	89	2	no	—
418	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
419	#395	—	89	2	no	—
420	#395	—	89	2	no	—
421	#394	—	89	2	no	—
422	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
423	#393	—	89	2	no	—
424	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
425	#392	—	89	2	no	—
426	#392	—	89	2	no	—
427	#390	—	89	4	no	—
428	#389	—	89	4	no	—
429	#388	—	89	4	no	—
430	#388	—	89	4	no	—
431	#388	—	89	4	no	—
432	#388	—	89	4	no	—
433	#387	—	89	4	no	—
434	#387	—	89	4	no	—
435	#386	—	89	4	no	—
436	#386	—	89	4	no	—
437	#386	—	89	4	no	—
438	#386	—	89	4	no	—
439	#385	—	89	4	no	—
440	#385	—	89	4	no	—
441	#380	—	89	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
445	#376	—	89	1	no	—
446	#376	—	89	2	no	—
447	#376	—	89	2	no	—
448	#376	—	89	2	no	—
449	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#95	—	89	2	no	—
451	C₂×#95	—	89	2	no	—
452	C₂×#41	—	178	4	no	—
453	C₂×#41	—	178	8	no	—
454	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	#126	—	178	8	no	—
470	#125	—	178	4	no	—
471	#124	—	178	4	no	—
472	#123	—	178	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
474	#121	—	178	16	no	—
475	#121	—	178	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	178	8	no	—
481	C₄×D₄	—	178	4	no	—
482	C₄×D₄	—	178	16	no	—
483	C₄×D₄	—	178	8	no	—
484	C₄×D₄	—	178	8	no	—
485	C₄×D₄	—	178	4	no	—
486	#117	—	178	8	no	—
487	#117	—	178	8	no	—
488	#117	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
526	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	#95	—	89	4	no	—
531	#95	—	89	4	no	—
532	#95	—	89	2	no	—
533	#95	—	89	2	no	—
534	#95	—	89	4	no	—
535	#95	—	89	4	no	—
536	#95	—	89	4	no	—
537	#95	—	89	4	no	—
538	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
541	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂⁴	—	89	1	no	—
543	C₂⁴	—	89	2	no	—
544	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
545	#41	—	178	32	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	89	8	no	—
553	C₂×D₄	—	356	4	no	—
554	C₂×D₄	—	178	4	no	—
555	C₂×D₄	—	178	4	no	—
556	C₂×D₄	—	178	4	no	—
557	C₂×D₄	—	178	8	no	—
558	C₂×D₄	—	178	4	no	—
559	C₂×D₄	—	178	8	no	—
560	C₂×D₄	—	178	8	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	89	4	no	—
624	C₄²	—	89	4	no	—
625	C₄²	—	89	4	no	—
626	C₄²	—	89	8	no	—
627	C₄²	—	178	4	no	—
628	C₄²	—	178	4	no	—
629	C₄²	—	178	8	no	—
630	C₄²	—	178	4	no	—
631	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	89	2	no	—
638	C₂³	—	89	4	no	—
639	C₂³	—	89	4	no	—
640	C₂³	—	178	2	no	—
641	C₂³	—	178	4	no	—
642	C₂³	—	178	2	no	—
643	C₂³	—	178	4	no	—
644	C₂³	—	178	2	no	—
645	C₂³	—	178	2	no	—
646	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	8	no	—
648	Q₈	—	356	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	356	8	no	—
651	D₄	—	356	16	no	—
652	D₄	—	178	16	no	—
653	D₄	—	178	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	89	2	no	—
667	C₂×C₄	—	89	2	no	—
668	C₂×C₄	—	89	2	no	—
669	C₂×C₄	—	89	8	no	—
670	C₂×C₄	—	356	4	no	—
671	C₂×C₄	—	356	8	no	—
672	C₂×C₄	—	356	16	no	—
673	C₂×C₄	—	356	8	no	—
674	C₂×C₄	—	178	8	no	—
675	C₂×C₄	—	178	16	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	4	no	—
680	C₂×C₄	—	178	4	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	4	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	4	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	8	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	89	4	no	—
700	C₂²	—	356	2	no	—
701	C₂²	—	356	4	no	—
702	C₂²	—	356	2	no	—
703	C₂²	—	178	4	no	—
704	C₂²	—	178	8	no	—
705	C₂²	—	178	2	no	—
706	C₂²	—	178	8	no	—
707	C₂²	—	178	2	no	—
708	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
711	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	356	2	no	—
719	C₄	—	356	2	no	—
720	C₄	—	356	2	no	—
721	C₄	—	178	2	no	—
722	C₄	—	178	2	no	—
723	C₄	—	178	8	no	—
724	C₄	—	178	2	no	—
725	C₄	#19152147	1	4	yes	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	356	4	no	—
728	C₂	—	178	4	no	—
729	C₂	#525×D₈₉	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#19152147	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#26033582	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#26033808	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2398	C₂
hypercenter	#2398	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34876
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152130	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#13083575	C₂	semidirect
3. #26025953	C₂	semidirect
4. #26025942	C₂	semidirect
5. #26025885	C₂	semidirect
6. #26025882	C₂	semidirect
7. #26025435	C₂	semidirect
8. #26025215	C₂	semidirect
9. #26024699	C₂	semidirect
10. #26023865	C₂	semidirect
11. #26023543	C₂	semidirect
12. #26023538	C₂	semidirect
13. #26023531	C₂	semidirect
14. C₄×#15667985	C₂	semidirect
15. #26022698	C₂	semidirect
16. #376×D₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2398	C₂	semidirect
148. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
241. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
379. #2398	D₈₉	semidirect
384. C₈₉	#34876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152130	2
C₂×C₄×#13083575	2
#26025953	2
#26025942	2
#26025885	2
#26025882	2
#26025435	2
#26025215	2
#26024699	2
#26023865	2
#26023543	2
#26023538	2
#26023531	2
C₄×#15667985	2
#26022698	2
#376×D₈₉	2
C₈₉×#2398	2
#34876	89