Subgroups — #36725416

Order 22784.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26025727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26025633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26025183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26023661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152134	—	2	8	no	—
20	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667968	—	2	8	no	—
33	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151538	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151534	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151529	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151522	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151517	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151516	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151507	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151475	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151470	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#19151449	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
82	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#15668007	—	2	8	no	—
98	#15668003	—	2	4	no	—
99	#15668001	—	2	4	no	—
100	#15667996	—	2	8	no	—
101	#15667995	—	2	8	no	—
102	#15667986	—	2	4	no	—
103	#15667981	—	2	8	no	—
104	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	#15667974	—	2	4	no	—
106	#15667972	—	2	8	no	—
107	#15667972	—	2	16	no	—
108	#15667970	—	2	8	no	—
109	#15667968	—	2	8	no	—
110	#15667968	—	2	8	no	—
111	#15667968	—	2	8	no	—
112	#15667968	—	2	8	no	—
113	#15667968	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
118	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
178	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	#13083553	—	2	4	no	—
214	#13083553	—	2	4	no	—
215	#13083553	—	2	4	no	—
216	#13083553	—	2	4	no	—
217	#13083553	—	2	4	no	—
218	#13083553	—	2	8	no	—
219	#13083553	—	2	8	no	—
220	#13083553	—	2	8	no	—
221	#13083553	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
226	#13083551	—	2	4	no	—
227	#13083551	—	2	4	no	—
228	#13083551	—	2	4	no	—
229	#13083551	—	2	4	no	—
230	#13083551	—	2	8	no	—
231	#13083551	—	2	8	no	—
232	#13083551	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
332	D₃₅₆	—	4	4	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
359	Dic₈₉	—	2	2	no	—
360	Dic₈₉	—	2	4	no	—
361	Dic₈₉	—	2	2	no	—
362	Dic₈₉	—	2	2	no	—
363	Dic₈₉	—	2	8	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	2	no	—
366	Dic₈₉	#525	1	4	yes	—
367	#34877	—	89	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	#3475	1	4	yes	—
374	D₈₉	—	8	2	no	—
375	C₂×#529	—	89	1	no	—
376	C₂²×#117	—	89	1	no	—
377	#2611	—	89	2	no	—
378	#2610	—	89	2	no	—
379	#2601	—	89	4	no	—
380	#2591	—	89	1	no	—
381	#2583	—	89	1	no	—
382	#2561	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#2539	—	89	1	no	—
384	#2413	—	89	2	no	—
385	#2411	—	89	2	no	—
386	#2396	—	89	2	no	—
387	#2392	—	89	2	no	—
388	C₄×#123	—	89	2	no	—
389	C₄×#120	—	89	2	no	—
390	#2293	—	89	4	no	—
391	C₄×#117	—	89	1	no	—
392	C₈₉	#34877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
394	#529	—	178	8	no	—
395	C₂×#126	—	89	2	no	—
396	C₂×#125	—	89	1	no	—
397	C₂×#124	—	89	1	no	—
398	C₂×#123	—	89	2	no	—
399	C₂×#123	—	89	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#121	—	89	1	no	—
402	C₂×#120	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
407	C₂×#117	—	89	2	no	—
408	C₂×#117	—	89	2	no	—
409	C₂×#117	—	89	2	no	—
410	C₂×#117	—	89	2	no	—
411	C₂×#117	—	89	2	no	—
412	C₂×#117	—	89	2	no	—
413	C₂×#117	—	178	8	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
420	#400	—	89	2	no	—
421	#399	—	89	2	no	—
422	#398	—	89	2	no	—
423	#398	—	89	4	no	—
424	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
425	#396	—	89	4	no	—
426	#396	—	89	4	no	—
427	#395	—	89	2	no	—
428	#394	—	89	4	no	—
429	#394	—	89	2	no	—
430	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
431	#392	—	89	2	no	—
432	#390	—	89	4	no	—
433	#390	—	89	4	no	—
434	#389	—	89	4	no	—
435	#389	—	89	4	no	—
436	#388	—	89	4	no	—
437	#388	—	89	4	no	—
438	#388	—	89	4	no	—
439	#388	—	89	4	no	—
440	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
441	#387	—	89	4	no	—
442	#386	—	89	2	no	—
443	#386	—	89	2	no	—
444	#386	—	89	4	no	—
445	#385	—	89	2	no	—
446	#385	—	89	2	no	—
447	#385	—	89	4	no	—
448	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
449	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#376	—	89	2	no	—
459	C₄³	—	89	2	no	—
460	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	#126	—	178	8	no	—
477	#125	—	178	4	no	—
478	#124	—	178	4	no	—
479	#123	—	178	8	no	—
480	#123	—	178	8	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	#121	—	178	4	no	—
483	#120	—	178	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
485	C₄×D₄	—	178	4	no	—
486	C₄×D₄	—	178	16	no	—
487	C₄×D₄	—	178	8	no	—
488	#117	—	178	8	no	—
489	#117	—	178	8	no	—
490	#117	—	178	8	no	—
491	#117	—	178	8	no	—
492	#117	—	178	8	no	—
493	#117	—	178	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
530	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
539	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
540	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
542	#95	—	89	4	no	—
543	#95	—	89	2	no	—
544	#95	—	89	4	no	—
545	#95	—	89	4	no	—
546	#95	—	89	4	no	—
547	#95	—	89	4	no	—
548	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
550	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂⁴	—	2	2	no	—
552	C₂⁴	—	2	4	no	—
553	C₂⁴	—	2	4	no	—
554	C₂⁴	—	4	2	no	—
555	C₂⁴	—	89	2	no	—
556	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	356	2	no	—
561	C₂×D₄	—	356	4	no	—
562	C₂×D₄	—	178	8	no	—
563	C₂×D₄	—	178	4	no	—
564	C₂×D₄	—	178	8	no	—
565	C₂×D₄	—	178	4	no	—
566	C₂×D₄	—	178	4	no	—
567	C₂×D₄	—	178	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	89	4	no	—
636	C₄²	—	89	4	no	—
637	C₄²	—	89	4	no	—
638	C₄²	—	89	4	no	—
639	C₄²	—	356	2	no	—
640	C₄²	—	178	4	no	—
641	C₄²	—	178	4	no	—
642	C₄²	—	178	4	no	—
643	C₄²	—	178	8	no	—
644	C₄²	—	178	8	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	8	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	4	16	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	178	2	no	—
656	C₂³	—	178	2	no	—
657	C₂³	—	178	4	no	—
658	C₂³	—	178	2	no	—
659	C₂³	—	178	4	no	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
661	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
662	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	D₄	—	356	4	no	—
666	D₄	—	356	8	no	—
667	D₄	—	356	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	89	2	no	—
682	C₂×C₄	—	89	4	no	—
683	C₂×C₄	—	89	2	no	—
684	C₂×C₄	—	89	2	no	—
685	C₂×C₄	—	89	2	no	—
686	C₂×C₄	—	89	8	no	—
687	C₂×C₄	—	89	4	no	—
688	C₂×C₄	—	356	8	no	—
689	C₂×C₄	—	356	4	no	—
690	C₂×C₄	—	178	8	no	—
691	C₂×C₄	—	178	16	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	4	no	—
697	C₂×C₄	—	178	8	no	—
698	C₂×C₄	—	178	16	no	—
699	C₂×C₄	—	178	8	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	4	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	4	no	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	8	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	4	16	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	356	2	no	—
719	C₂²	—	356	2	no	—
720	C₂²	—	356	4	no	—
721	C₂²	—	356	4	no	—
722	C₂²	—	356	2	no	—
723	C₂²	#19152147	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
727	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	89	4	no	—
735	C₄	—	356	2	no	—
736	C₄	—	356	2	no	—
737	C₄	—	178	2	no	—
738	C₄	—	178	4	no	—
739	C₄	—	178	2	no	—
740	C₄	—	178	2	no	—
741	C₄	—	178	8	no	—
742	C₂	—	2	4	no	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	712	2	no	—
745	C₂	#525×D₈₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#19152147	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#26033578	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#26033807	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2561	C₂
prime radical	#26025183	C₂
hypercenter	#2561	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34877
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152134	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667968	C₂	semidirect
3. #26025951	C₂	semidirect
4. #26025940	C₂	semidirect
5. #26025854	C₂	semidirect
6. #26025727	C₂	semidirect
7. #26025633	C₂	semidirect
9. #26023661	C₂	semidirect
10. #26023639	C₂	semidirect
11. #26023519	C₂	semidirect
12. #26023489	C₂	semidirect
13. #26022769	C₂	semidirect
14. #26022751	C₂	semidirect
15. #26022712	C₂	semidirect
16. C₄×#15667968	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2561	C₂	semidirect
20. C₂×#15668007	C₂²	semidirect
21. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
43. #19151538	C₂²	semidirect
45. #19151532	C₂²	semidirect
46. #19151529	C₂²	semidirect
47. #19151522	C₂²	semidirect
49. #19151517	C₂²	semidirect
50. #19151516	C₂²	semidirect
55. #19151495	C₂²	semidirect
56. #19151493	C₂²	semidirect
58. #19151489	C₂²	semidirect
59. #19151487	C₂²	semidirect
60. #19151487	C₂²	semidirect
61. #19151480	C₂²	semidirect
68. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
69. #19151449	C₂²	semidirect
70. #19151449	C₂²	semidirect
74. #19151445	C₂²	semidirect
75. #19151443	C₂²	semidirect
76. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
141. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
382. #2561	D₈₉	semidirect
392. C₈₉	#34877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152134	2
C₂²×#15667968	2
#26025951	2
#26025940	2
#26025854	2
#26025727	2
#26025633	2
#26025183	2
#26023661	2
#26023639	2
#26023519	2
#26023489	2
#26022769	2
#26022751	2
#26022712	2
C₄×#15667968	2
C₈₉×#2561	2
#34877	89