Subgroups — C₂×#26025224 #36725592

Order 22784.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025224	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668008	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668008	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#15668001	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668001	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151514	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#19151505	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151501	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151474	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	#15668008	—	2	32	no	—
57	#15668001	—	2	32	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₈₉	—	2	32	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
126	#13083551	—	2	32	no	—
127	#13083551	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
161	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
216	D₃₅₆	—	2	32	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#559	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	8	yes	—
244	Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×#2544	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂×C₈₉	#2544	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	2	yes	—
254	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	2	yes	—
255	D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂²×#127	—	89	1	no	—
257	C₂²×#124	—	89	1	no	—
258	C₂²×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
260	#2544	—	89	16	no	—
261	C₂×#394	—	89	4	no	—
262	C₂×#391	—	89	1	no	—
263	C₂×#390	—	89	1	no	—
264	C₂×#386	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₈₉	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
269	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×#127	—	89	8	no	—
273	C₂×#127	—	178	8	no	—
274	C₂×#124	—	2	8	no	—
275	C₂×#124	—	89	8	no	—
276	C₂×#124	—	178	8	no	—
277	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#394	—	89	32	no	—
291	#391	—	89	8	no	—
292	#390	—	89	8	no	—
293	#386	—	89	32	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
295	C₂×#95	—	89	4	no	—
296	C₂×#95	—	89	2	no	—
297	C₂⁵	—	89	2	no	—
298	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#127	—	178	32	no	—
326	#124	—	2	32	no	—
327	#124	—	178	32	no	—
328	C₄×D₄	—	178	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
349	#95	—	89	8	no	—
350	#95	—	89	16	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	89	8	no	—
357	C₂⁴	—	89	4	no	—
358	C₂⁴	—	178	4	no	—
359	C₂⁴	—	178	8	no	—
360	C₂⁴	—	178	4	no	—
361	C₂⁴	—	178	8	no	—
362	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	89	16	no	—
373	C₂×D₄	—	356	16	no	—
374	C₂×D₄	—	356	64	no	—
375	C₂×D₄	—	178	32	no	—
376	C₂×D₄	—	178	32	no	—
377	C₂×D₄	—	178	32	no	—
378	C₂×D₄	—	178	8	no	—
379	C₂×D₄	—	178	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
415	C₄²	—	178	8	no	—
416	C₄²	—	178	8	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	89	8	no	—
429	C₂³	—	356	8	no	—
430	C₂³	—	356	8	no	—
431	C₂³	—	356	16	no	—
432	C₂³	—	178	4	no	—
433	C₂³	—	178	8	no	—
434	C₂³	—	178	4	no	—
435	C₂³	—	178	8	no	—
436	C₂³	—	178	32	no	—
437	C₂³	—	178	16	no	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
442	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	16	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	356	64	no	—
447	D₄	—	178	32	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	89	8	no	—
457	C₂×C₄	—	356	32	no	—
458	C₂×C₄	—	356	8	no	—
459	C₂×C₄	—	356	8	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	16	no	—
468	C₂×C₄	#15667983	1	16	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	356	32	no	—
481	C₂²	—	356	4	no	—
482	C₂²	—	356	4	no	—
483	C₂²	—	356	8	no	—
484	C₂²	—	178	16	no	—
485	C₂²	—	178	8	no	—
486	C₂²	C₂×#15667983	1	4	yes	—
487	C₂²	#19152144	1	4	yes	—
488	C₂²	#19152162	1	4	yes	—
489	C₂²	#19152241	1	8	yes	—
490	C₂²	#19152330	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	356	4	no	—
500	C₄	—	356	4	no	—
501	C₄	—	178	8	no	—
502	C₄	C₂×#15667983	1	8	yes	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	—	356	8	no	—
505	C₂	#26025224	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×#15667983	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19152144	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#19152162	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#19152241	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#19152330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15668008	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2544
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15668001	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
4. #26025224	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151514	C₂	semidirect
6. C₂×#19151505	C₂	semidirect
7. C₂×#19151501	C₂	semidirect
8. C₂×#19151474	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#15668001	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
27. #19151514	C₂²	semidirect
28. #19151505	C₂²	semidirect
29. #19151501	C₂²	semidirect
30. #19151474	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
161. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×C₈₉	#2544	semidirect
258. C₂²×#124	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	C₂×#2544	semidirect
277. C₂×#124	C₂×D₈₉	semidirect
347. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
417. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
505. C₂	#26025224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668008	2
C₂²×#15668001	2
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26025224	2
C₂×#19151514	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151501	2
C₂×#19151474	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂²×#124×C₈₉	2
C₂×#2544	89

Subgroups — C2×#26025224 #36725592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025224 #36725592