Subgroups — C₂×#26025186 #36725600

Order 22784.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025186	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668000	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668000	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667992	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15667987	—	2	16	no	—
20	C₂×#15667987	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151535	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19151508	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19151500	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	#15668000	—	2	32	no	—
60	#15667992	—	2	64	no	—
61	#15667987	—	2	64	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
100	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	64	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
128	#13083551	—	2	16	no	—
129	#13083551	—	2	32	no	—
130	#13083551	—	2	32	no	—
131	#13083551	—	2	16	no	—
132	#13083551	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
149	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
202	D₃₅₆	—	2	32	no	—
203	D₃₅₆	—	4	64	no	—
204	D₃₅₆	—	4	16	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈₉	#546	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#548	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
234	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	8	yes	—
235	Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×#2540	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	#2540	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#546	1	2	yes	—
243	C₂×C₈₉	C₂×#548	1	2	yes	—
244	D₈₉	—	4	8	no	—
245	D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×#124	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
248	C₂²×#121	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
250	#2540	—	89	16	no	—
251	C₂×#399	—	89	2	no	—
252	C₂×#392	—	89	2	no	—
253	C₂×#390	—	89	4	no	—
254	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₈₉	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
258	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
261	C₂×#124	—	89	8	no	—
262	C₂×#124	—	178	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
265	C₂×#121	—	89	16	no	—
266	C₂×#121	—	178	16	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#399	—	89	16	no	—
280	#392	—	89	16	no	—
281	#390	—	89	32	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
283	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂⁵	—	89	2	no	—
285	C₂⁵	—	89	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
290	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#124	—	178	32	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	178	64	no	—
311	#121	—	178	64	no	—
312	C₄×D₄	—	178	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	16	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
334	C₂⁴	—	89	8	no	—
335	C₂⁴	—	89	4	no	—
336	C₂⁴	—	89	4	no	—
337	C₂⁴	—	178	4	no	—
338	C₂⁴	—	178	8	no	—
339	C₂⁴	—	178	8	no	—
340	C₂⁴	—	178	4	no	—
341	C₂⁴	—	178	4	no	—
342	C₂⁴	—	178	4	no	—
343	C₂⁴	—	178	4	no	—
344	C₂⁴	—	178	4	no	—
345	C₂⁴	—	178	4	no	—
346	C₂⁴	—	178	4	no	—
347	C₂⁴	—	178	4	no	—
348	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
352	C₂×D₄	—	356	64	no	—
353	C₂×D₄	—	356	16	no	—
354	C₂×D₄	—	356	16	no	—
355	C₂×D₄	—	178	32	no	—
356	C₂×D₄	—	178	16	no	—
357	C₂×D₄	—	178	32	no	—
358	C₂×D₄	—	178	32	no	—
359	C₂×D₄	—	178	16	no	—
360	C₂×D₄	—	178	8	no	—
361	C₂×D₄	—	178	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	32	yes	complemented
390	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
397	C₂³	—	89	8	no	—
398	C₂³	—	356	8	no	—
399	C₂³	—	356	8	no	—
400	C₂³	—	356	8	no	—
401	C₂³	—	356	8	no	—
402	C₂³	—	356	8	no	—
403	C₂³	—	356	8	no	—
404	C₂³	—	356	16	no	—
405	C₂³	—	356	16	no	—
406	C₂³	—	356	8	no	—
407	C₂³	—	178	4	no	—
408	C₂³	—	178	8	no	—
409	C₂³	—	178	8	no	—
410	C₂³	—	178	4	no	—
411	C₂³	—	178	4	no	—
412	C₂³	—	178	4	no	—
413	C₂³	—	178	4	no	—
414	C₂³	—	178	4	no	—
415	C₂³	—	178	4	no	—
416	C₂³	—	178	4	no	—
417	C₂³	—	178	4	no	—
418	C₂³	—	178	16	no	—
419	C₂³	—	178	16	no	—
420	C₂³	—	178	16	no	—
421	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
423	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
425	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	356	16	no	—
428	D₄	—	356	64	no	—
429	D₄	—	356	16	no	—
430	D₄	—	178	32	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	32	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	356	8	no	—
440	C₂×C₄	—	356	8	no	—
441	C₂×C₄	—	356	32	no	—
442	C₂×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	8	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	#15668009	1	16	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	16	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
453	C₂²	—	356	4	no	—
454	C₂²	—	356	4	no	—
455	C₂²	—	356	4	no	—
456	C₂²	—	356	4	no	—
457	C₂²	—	356	32	no	—
458	C₂²	—	356	8	no	—
459	C₂²	—	356	8	no	—
460	C₂²	—	356	4	no	—
461	C₂²	—	356	4	no	—
462	C₂²	—	356	4	no	—
463	C₂²	—	178	8	no	—
464	C₂²	—	178	8	no	—
465	C₂²	—	178	8	no	—
466	C₂²	—	712	16	no	—
467	C₂²	#19152110	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#15668009	1	4	yes	—
469	C₂²	#19152179	1	4	yes	—
470	C₂²	#19152243	1	8	yes	—
471	C₂²	#19152260	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	16	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	356	4	no	—
481	C₄	—	356	4	no	—
482	C₄	C₂×#15668009	1	8	yes	—
483	C₂	—	356	8	no	—
484	C₂	—	712	4	no	—
485	C₂	#26025186	1	8	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#19152110	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#15668009	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#19152179	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#19152243	1	2	yes	—
490	C₂	C₂×#19152260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668000	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667992	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667987	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
5. #26025186	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151535	C₂	semidirect
7. C₂×#19151508	C₂	semidirect
8. C₂×#19151500	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
30. #19151535	C₂²	semidirect
31. #19151508	C₂²	semidirect
32. #19151500	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
84. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
148. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
150. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₈₉	#2540	semidirect
254. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
255. C₈₉	C₂×#2540	semidirect
282. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
317. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
330. C₂×C₄²	D₃₅₆	semidirect
389. C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
396. C₄²	C₂×D₃₅₆	semidirect
485. C₂	#26025186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
C₂²×#15667992	2
C₂²×#15667987	2
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26025186	2
C₂×#19151535	2
C₂×#19151508	2
C₂×#19151500	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2540	89

Subgroups — C2×#26025186 #36725600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025186 #36725600