Subgroups — C₂×#26025415 #36725710

Order 22784.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025415	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151513	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668003	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668003	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151539	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19151513	C₂²	1	16	yes	—
33	#19151491	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19151490	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19151458	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#380×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	#15668003	—	2	32	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
108	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
148	#13083553	—	2	8	no	—
149	#13083553	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
152	#13083551	—	2	16	no	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	—	4	8	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	16	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#552	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#552	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#553	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	8	yes	—
298	Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×#2562	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈₉	#2562	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×#125	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
316	#2562	—	89	16	no	—
317	C₂×#400	—	89	2	no	—
318	C₂×#394	—	89	2	no	—
319	C₂×#388	—	89	2	no	—
320	C₂×#388	—	89	2	no	—
321	C₂×#380	—	89	1	no	—
322	C₂×#380	—	89	1	no	—
323	C₂×#380	—	89	1	no	—
324	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₈₉	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#125	—	89	8	no	—
331	C₂×#125	—	178	8	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
349	#400	—	89	16	no	—
350	#394	—	89	16	no	—
351	#388	—	89	16	no	—
352	#388	—	89	16	no	—
353	#380	—	89	8	no	—
354	#380	—	89	8	no	—
355	#380	—	89	8	no	—
356	#380	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
358	C₂×#95	—	89	2	no	—
359	C₂×#95	—	89	2	no	—
360	C₂×#95	—	89	2	no	—
361	C₂×#95	—	89	2	no	—
362	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂⁵	—	89	1	no	—
364	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#125	—	178	32	no	—
387	C₄×D₄	—	178	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
414	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
418	#95	—	89	8	no	—
419	#95	—	89	8	no	—
420	#95	—	89	8	no	—
421	#95	—	89	8	no	—
422	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	89	4	no	—
430	C₂⁴	—	89	2	no	—
431	C₂⁴	—	178	2	no	—
432	C₂⁴	—	178	2	no	—
433	C₂⁴	—	178	2	no	—
434	C₂⁴	—	178	2	no	—
435	C₂⁴	—	178	2	no	—
436	C₂⁴	—	178	2	no	—
437	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	178	8	no	—
441	C₂×D₄	—	178	8	no	—
442	C₂×D₄	—	178	32	no	—
443	C₂×D₄	—	178	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₄²	—	89	16	no	—
502	C₄²	—	356	8	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	89	4	no	—
517	C₂³	—	356	4	no	—
518	C₂³	—	356	4	no	—
519	C₂³	—	356	4	no	—
520	C₂³	—	356	4	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	—	178	2	no	—
527	C₂³	—	178	8	no	—
528	C₂³	—	178	8	no	—
529	C₂³	—	178	8	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
536	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
537	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	D₄	—	178	32	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	89	4	no	—
554	C₂×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂×C₄	—	356	8	no	—
556	C₂×C₄	—	356	8	no	—
557	C₂×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂×C₄	—	356	16	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	8	no	—
573	C₂×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	#15667998	1	16	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	16	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	356	2	no	—
589	C₂²	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	356	16	no	—
591	C₂²	—	178	4	no	—
592	C₂²	—	178	4	no	—
593	C₂²	—	178	4	no	—
594	C₂²	#19152108	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂×#15667998	1	4	yes	—
596	C₂²	#19152178	1	4	yes	—
597	C₂²	#19152282	1	4	yes	—
598	C₂²	#19152283	1	4	yes	—
599	C₂²	#19152292	1	4	yes	—
600	C₂²	#19152300	1	4	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	356	2	no	—
612	C₄	—	356	4	no	—
613	C₄	—	356	4	no	—
614	C₄	—	178	4	no	—
615	C₄	—	178	4	no	—
616	C₄	C₂×#15667998	1	8	yes	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	356	4	no	—
619	C₂	#26025415	1	8	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#19152108	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#15667998	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#19152178	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#19152282	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#19152283	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#19152292	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#19152300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668003	C₂	semidirect
3. #26025415	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151539	C₂	semidirect
6. C₂×#19151491	C₂	semidirect
7. C₂×#19151490	C₂	semidirect
8. C₂×#19151458	C₂	semidirect
9. C₂×#19151455	C₂	semidirect
10. C₂×#19151455	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#380×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
31. #19151539	C₂²	semidirect
33. #19151491	C₂²	semidirect
34. #19151490	C₂²	semidirect
35. #19151458	C₂²	semidirect
36. #19151455	C₂²	semidirect
37. #19151455	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
305. C₂×C₈₉	#2562	semidirect
324. C₂×#380	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	C₂×#2562	semidirect
356. #380	C₂×D₈₉	semidirect
619. C₂	#26025415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668003	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26025415	2
C₂×#19151539	2
C₂×#19151513	2
C₂×#19151491	2
C₂×#19151490	2
C₂×#19151458	2
C₂×#19151455	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#380×C₈₉	2
C₂×#2562	89

Subgroups — C2×#26025415 #36725710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025415 #36725710