Subgroups — C₂×#26025413 #36725714

Order 22784.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025413	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151516	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668004	—	2	8	no	—
13	C₂×#15668004	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151538	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151516	C₂²	1	16	yes	—
26	#19151489	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#19151455	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151455	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	#15668004	—	2	32	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
85	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	#13083553	—	2	16	no	—
108	#13083553	—	2	16	no	—
109	#13083551	—	2	32	no	—
110	#13083551	—	2	16	no	—
111	#13083551	—	4	16	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
175	D₃₅₆	—	2	32	no	—
176	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
177	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#552	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#553	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	8	yes	—
199	Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×#2562	—	89	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₉	#2562	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	2	yes	—
208	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	2	yes	—
209	D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×#125	—	89	1	no	—
211	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
212	#2562	—	89	16	no	—
213	C₂×#400	—	89	2	no	—
214	C₂×#394	—	89	2	no	—
215	C₂×#388	—	89	4	no	—
216	C₂×#380	—	89	2	no	—
217	C₂×#380	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₈₉	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
222	C₂×#125	—	89	8	no	—
223	C₂×#125	—	178	8	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#400	—	89	16	no	—
238	#394	—	89	16	no	—
239	#388	—	89	32	no	—
240	#380	—	89	16	no	—
241	#380	—	89	16	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
243	C₂×#95	—	89	4	no	—
244	C₂×#95	—	89	4	no	—
245	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂⁵	—	89	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#125	—	178	32	no	—
262	C₄×D₄	—	178	32	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
285	#95	—	89	16	no	—
286	#95	—	89	16	no	—
287	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
288	C₂⁴	—	89	8	no	—
289	C₂⁴	—	89	4	no	—
290	C₂⁴	—	178	4	no	—
291	C₂⁴	—	178	4	no	—
292	C₂⁴	—	178	4	no	—
293	C₂⁴	—	178	4	no	—
294	C₂⁴	—	178	4	no	—
295	C₂⁴	—	178	4	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	178	16	no	—
298	C₂×D₄	—	178	32	no	—
299	C₂×D₄	—	178	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
338	C₄²	—	4	8	no	—
339	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
340	C₂³	—	89	8	no	—
341	C₂³	—	356	8	no	—
342	C₂³	—	356	8	no	—
343	C₂³	—	356	8	no	—
344	C₂³	—	356	8	no	—
345	C₂³	—	178	4	no	—
346	C₂³	—	178	4	no	—
347	C₂³	—	178	4	no	—
348	C₂³	—	178	4	no	—
349	C₂³	—	178	4	no	—
350	C₂³	—	178	4	no	—
351	C₂³	—	178	16	no	—
352	C₂³	—	178	16	no	—
353	C₂³	—	178	16	no	—
354	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
355	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
357	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
358	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	D₄	—	178	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	356	8	no	—
371	C₂×C₄	—	356	8	no	—
372	C₂×C₄	—	356	8	no	—
373	C₂×C₄	—	356	32	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	8	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄	#15668000	1	16	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
387	C₂²	—	356	4	no	—
388	C₂²	—	356	4	no	—
389	C₂²	—	356	4	no	—
390	C₂²	—	356	4	no	—
391	C₂²	—	356	32	no	—
392	C₂²	—	178	8	no	—
393	C₂²	—	178	8	no	—
394	C₂²	—	178	8	no	—
395	C₂²	#19152110	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#15668000	1	4	yes	—
397	C₂²	#19152179	1	4	yes	—
398	C₂²	#19152289	1	8	yes	—
399	C₂²	#19152298	1	8	yes	—
400	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	356	4	no	—
409	C₄	—	356	4	no	—
410	C₄	—	356	4	no	—
411	C₄	C₂×#15668000	1	8	yes	—
412	C₂	—	356	8	no	—
413	C₂	#26025413	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#19152110	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#15668000	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#19152179	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#19152289	1	2	yes	—
418	C₂	C₂×#19152298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668004	C₂	semidirect
3. #26025413	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151538	C₂	semidirect
6. C₂×#19151489	C₂	semidirect
7. C₂×#19151455	C₂	semidirect
8. C₂×#19151455	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668004	C₂²	semidirect
24. #19151538	C₂²	semidirect
26. #19151489	C₂²	semidirect
27. #19151455	C₂²	semidirect
28. #19151455	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
203. C₂×C₈₉	#2562	semidirect
218. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
219. C₈₉	C₂×#2562	semidirect
242. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
413. C₂	#26025413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668004	2
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26025413	2
C₂×#19151538	2
C₂×#19151516	2
C₂×#19151489	2
C₂×#19151455	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2562	89

Subgroups — C2×#26025413 #36725714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025413 #36725714