Subgroups — C₂×#26025414 #36725715

Order 22784.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025414	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#400×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668002	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668002	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667974	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151536	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151516	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151515	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151490	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151487	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19151457	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19151457	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19151449	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#400×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	#15668002	—	2	32	no	—
63	#15667974	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
79	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
80	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	#13083553	—	2	8	no	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	#13083553	—	2	8	no	—
142	#13083553	—	2	8	no	—
143	#13083553	—	2	16	no	—
144	#13083551	—	2	16	no	—
145	#13083551	—	2	16	no	—
146	#13083551	—	2	16	no	—
147	#13083551	—	4	8	no	—
148	#13083551	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	#124	1	16	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
228	D₃₅₆	—	2	32	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#552	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#553	1	8	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	C₂×#124	1	8	yes	—
258	C₂×#2562	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	#2562	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#552	1	2	yes	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	2	yes	—
265	D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂²×#125	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
268	#2562	—	89	16	no	—
269	C₂×#400	—	89	1	no	—
270	C₂×#400	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#394	—	89	1	no	—
272	C₂×#394	—	89	1	no	—
273	C₂×#388	—	89	2	no	—
274	C₂×#388	—	89	2	no	—
275	C₂×#380	—	89	2	no	—
276	C₂×#380	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₈₉	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×#125	—	89	8	no	—
282	C₂×#125	—	178	8	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
300	#400	—	89	8	no	—
301	#400	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
302	#394	—	89	8	no	—
303	#394	—	89	8	no	—
304	#388	—	89	16	no	—
305	#388	—	89	16	no	—
306	#380	—	89	16	no	—
307	#380	—	89	16	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
309	C₂×#95	—	89	1	no	—
310	C₂×#95	—	89	2	no	—
311	C₂×#95	—	89	2	no	—
312	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂⁵	—	89	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#125	—	178	32	no	—
334	C₄×D₄	—	178	32	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
365	#95	—	89	4	no	—
366	#95	—	89	8	no	—
367	#95	—	89	8	no	—
368	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
369	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
370	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
371	C₂⁴	—	89	8	no	—
372	C₂⁴	—	89	4	no	—
373	C₂⁴	—	178	4	no	—
374	C₂⁴	—	178	4	no	—
375	C₂⁴	—	178	4	no	—
376	C₂⁴	—	178	4	no	—
377	C₂⁴	—	178	4	no	—
378	C₂⁴	—	178	4	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	178	16	no	—
381	C₂×D₄	—	178	32	no	—
382	C₂×D₄	—	178	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
436	C₄²	—	89	16	no	—
437	C₄²	—	356	8	no	—
438	C₂³	—	89	8	no	—
439	C₂³	—	356	8	no	—
440	C₂³	—	356	8	no	—
441	C₂³	—	356	8	no	—
442	C₂³	—	356	8	no	—
443	C₂³	—	178	4	no	—
444	C₂³	—	178	4	no	—
445	C₂³	—	178	4	no	—
446	C₂³	—	178	4	no	—
447	C₂³	—	178	4	no	—
448	C₂³	—	178	4	no	—
449	C₂³	—	178	16	no	—
450	C₂³	—	178	16	no	—
451	C₂³	—	178	16	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
456	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	D₄	—	178	32	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄	—	89	8	no	—
478	C₂×C₄	—	89	16	no	—
479	C₂×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄	—	356	32	no	—
481	C₂×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂×C₄	—	356	8	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²	—	356	4	no	—
497	C₂²	—	356	4	no	—
498	C₂²	—	356	4	no	—
499	C₂²	—	356	4	no	—
500	C₂²	—	356	32	no	—
501	C₂²	—	178	8	no	—
502	C₂²	—	178	8	no	—
503	C₂²	—	178	8	no	—
504	C₂²	#19152106	1	4	yes	—
505	C₂²	#124×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂²	#19152178	1	4	yes	—
507	C₂²	#19152280	1	8	yes	—
508	C₂²	#19152299	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	89	8	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	—	356	4	no	—
522	C₄	—	356	2	no	—
523	C₄	—	178	4	no	—
524	C₂	—	356	8	no	—
525	C₂	#26025414	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#19152106	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#19152178	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19152280	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#19152299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#400×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#400	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668002	C₂	semidirect
3. #26025414	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151536	C₂	semidirect
7. C₂×#19151490	C₂	semidirect
8. C₂×#19151487	C₂	semidirect
9. C₂×#19151457	C₂	semidirect
10. C₂×#19151457	C₂	semidirect
11. C₂×#19151449	C₂	semidirect
12. C₂×#400×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15668002	C₂²	semidirect
32. #19151536	C₂²	semidirect
35. #19151490	C₂²	semidirect
36. #19151487	C₂²	semidirect
37. #19151457	C₂²	semidirect
38. #19151457	C₂²	semidirect
39. #19151449	C₂²	semidirect
45. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
259. C₂×C₈₉	#2562	semidirect
270. C₂×#400	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	C₂×#2562	semidirect
301. #400	C₂×D₈₉	semidirect
525. C₂	#26025414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668002	2
C₂²×#15667974	2
#26025414	2
C₂×#19151536	2
C₂×#19151516	2
C₂×#19151515	2
C₂×#19151490	2
C₂×#19151487	2
C₂×#19151457	2
C₂×#19151449	2
C₂×#400×C₈₉	2
C₂×#2562	89

Subgroups — C2×#26025414 #36725715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025414 #36725715