Subgroups — #2581×D₈₉ #36725752

Order 22784.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26025616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26025614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26025613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#400×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	#395×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
13	#391×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
14	#389×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
15	#387×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
16	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
31	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151517	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
74	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
84	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	#15667977	—	2	4	no	—
109	#15667977	—	2	4	no	—
110	#15667977	—	2	8	no	—
111	#15667977	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
132	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
188	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
189	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
224	#13083553	—	2	4	no	—
225	#13083553	—	2	4	no	—
226	#13083553	—	2	8	no	—
227	#13083553	—	2	4	no	—
228	#13083553	—	2	4	no	—
229	#13083553	—	2	4	no	—
230	#13083553	—	2	4	no	—
231	#13083553	—	2	8	no	—
232	#13083553	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
270	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
271	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
313	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
314	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
315	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
319	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
320	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
321	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
322	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
323	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×D₈₉	#525	1	4	yes	—
331	C₂×D₈₉	#536	1	4	yes	—
332	C₂×D₈₉	#556	1	8	yes	—
333	C₂×D₈₉	#557	1	8	yes	—
334	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
342	Dic₈₉	—	2	4	no	—
343	Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	Dic₈₉	—	2	4	no	—
345	Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	Dic₈₉	—	4	2	no	—
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	Dic₈₉	—	4	4	no	—
349	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×#2581	—	89	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	2	yes	—
355	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	2	yes	—
356	D₈₉	#2581	1	8	yes	direct product factor
357	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
359	#2581	—	89	2	no	—
360	#2581	—	89	2	no	—
361	#2581	—	89	2	no	—
362	#2581	—	89	2	no	—
363	#2581	—	89	4	no	—
364	#2581	—	89	1	no	—
365	#2581	—	89	1	no	—
366	#2581	—	89	1	no	—
367	#2581	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
368	C₂×#400	—	89	2	no	—
369	C₂×#395	—	89	2	no	—
370	C₂×#391	—	89	2	no	—
371	C₂×#389	—	89	2	no	—
372	C₂×#387	—	89	4	no	—
373	C₂×#382	—	89	1	no	—
374	C₈₉	C₂×#2581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
400	#400	—	89	2	no	—
401	#400	—	89	2	no	—
402	#400	—	89	2	no	—
403	#400	—	89	4	no	—
404	#400	—	89	4	no	—
405	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
406	#395	—	89	2	no	—
407	#395	—	89	4	no	—
408	#395	—	89	2	no	—
409	#395	—	89	4	no	—
410	#395	—	89	2	no	—
411	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
412	#391	—	89	2	no	—
413	#391	—	89	2	no	—
414	#391	—	89	2	no	—
415	#391	—	89	4	no	—
416	#391	—	89	4	no	—
417	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
418	#389	—	89	4	no	—
419	#389	—	89	2	no	—
420	#389	—	89	2	no	—
421	#389	—	89	2	no	—
422	#389	—	89	4	no	—
423	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
424	#387	—	89	4	no	—
425	#387	—	89	4	no	—
426	#387	—	89	4	no	—
427	#387	—	89	4	no	—
428	#387	—	89	4	no	—
429	#387	—	89	4	no	—
430	#387	—	89	4	no	—
431	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
432	#382	—	89	2	no	—
433	#382	—	89	1	no	—
434	#382	—	89	2	no	—
435	#382	—	89	2	no	—
436	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#95	—	89	2	no	—
438	C₂×#95	—	89	4	no	—
439	C₂×#95	—	89	4	no	—
440	C₂×#95	—	89	4	no	—
441	C₂×#95	—	89	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
443	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
449	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
450	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
464	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
511	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	#95	—	89	4	no	—
516	#95	—	89	2	no	—
517	#95	—	89	4	no	—
518	#95	—	89	2	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	4	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	#95	—	89	4	no	—
523	#95	—	89	4	no	—
524	#95	—	89	4	no	—
525	#95	—	89	4	no	—
526	#95	—	89	4	no	—
527	#95	—	89	4	no	—
528	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
529	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
531	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
533	C₂⁴	—	89	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
551	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	89	4	no	—
612	C₄²	—	89	4	no	—
613	C₄²	—	89	4	no	—
614	C₄²	—	178	4	no	—
615	C₄²	—	178	4	no	—
616	C₄²	—	178	4	no	—
617	C₄²	—	178	4	no	—
618	C₄²	—	178	4	no	—
619	C₄²	—	178	4	no	—
620	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
621	C₂³	—	89	2	no	—
622	C₂³	—	89	2	no	—
623	C₂³	—	89	2	no	—
624	C₂³	—	89	4	no	—
625	C₂³	—	89	4	no	—
626	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	8	no	—
628	Q₈	—	2	8	no	—
629	Q₈	—	178	16	no	—
630	Q₈	—	178	8	no	—
631	Q₈	—	178	16	no	—
632	Q₈	—	178	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	89	2	no	—
647	C₂×C₄	—	89	2	no	—
648	C₂×C₄	—	89	2	no	—
649	C₂×C₄	—	89	16	no	—
650	C₂×C₄	—	89	2	no	—
651	C₂×C₄	—	89	2	no	—
652	C₂×C₄	—	89	4	no	—
653	C₂×C₄	—	89	4	no	—
654	C₂×C₄	—	356	8	no	—
655	C₂×C₄	—	356	16	no	—
656	C₂×C₄	—	356	8	no	—
657	C₂×C₄	—	178	8	no	—
658	C₂×C₄	—	178	16	no	—
659	C₂×C₄	—	178	8	no	—
660	C₂×C₄	—	178	16	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	4	no	—
664	C₂×C₄	—	178	4	no	—
665	C₂×C₄	—	178	4	no	—
666	C₂×C₄	—	178	4	no	—
667	C₂×C₄	—	178	4	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
681	C₂²	—	89	4	no	—
682	C₂²	—	89	4	no	—
683	C₂²	—	89	8	no	—
684	C₂²	—	89	4	no	—
685	C₂²	—	89	8	no	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
690	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	89	4	no	—
699	C₄	—	356	2	no	—
700	C₄	—	356	4	no	—
701	C₄	—	356	2	no	—
702	C₄	—	178	4	no	—
703	C₄	—	178	2	no	—
704	C₄	—	178	4	no	—
705	C₄	—	178	2	no	—
706	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
707	C₂	—	89	8	no	—
708	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#525×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#536×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#556×D₈₉	1	2	yes	—
712	C₂	#557×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2581	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2581	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2581
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025620	C₂	semidirect
4. #26025619	C₂	semidirect
5. #26025618	C₂	semidirect
6. #26025617	C₂	semidirect
7. #26025616	C₂	semidirect
8. #26025615	C₂	semidirect
9. #26025614	C₂	semidirect
10. #26025613	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2581	C₂	semidirect
93. C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	semidirect
186. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
187. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
246. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
356. D₈₉	#2581	direct (N × H)
367. #2581	D₈₉	direct (N × H)
374. C₈₉	C₂×#2581	semidirect
551. C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26025620	2
#26025619	2
#26025618	2
#26025617	2
#26025616	2
#26025615	2
#26025614	2
#26025613	2
#400×D₈₉	2
#395×D₈₉	2
#391×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#387×D₈₉	2
#382×D₈₉	2
C₈₉×#2581	2
C₂×#2581	89

Subgroups — #2581×D89 #36725752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2581×D₈₉ #36725752