Subgroups — C₂×#26025734 #36725772

Order 22784.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025734	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151498	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19151491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#393×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667998	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667998	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151525	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151523	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151509	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151502	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19151498	C₂²	1	16	yes	—
36	#19151491	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19151490	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19151449	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#393×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15667998	—	2	32	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
76	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
137	#13083553	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
140	#13083551	—	2	8	no	—
141	#13083551	—	2	16	no	—
142	#13083551	—	2	8	no	—
143	#13083551	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	#124	1	16	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
233	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#556	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#559	1	8	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	4	no	—
263	Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	Dic₈₉	C₂×#124	1	8	yes	—
265	C₂×#2592	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈₉	#2592	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	2	yes	—
272	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	2	yes	—
273	D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×#124	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
276	#2592	—	89	16	no	—
277	C₂×#397	—	89	1	no	—
278	C₂×#397	—	89	1	no	—
279	C₂×#393	—	89	1	no	—
280	C₂×#393	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#391	—	89	2	no	—
282	C₂×#390	—	89	2	no	—
283	C₂×#388	—	89	2	no	—
284	C₂×#388	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₈₉	C₂×#2592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
290	C₂×#124	—	89	8	no	—
291	C₂×#124	—	178	8	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
308	#397	—	89	8	no	—
309	#397	—	89	8	no	—
310	#393	—	89	8	no	—
311	#393	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
312	#391	—	89	16	no	—
313	#390	—	89	16	no	—
314	#388	—	89	16	no	—
315	#388	—	89	16	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
317	C₂×#95	—	89	1	no	—
318	C₂×#95	—	89	2	no	—
319	C₂×#95	—	89	2	no	—
320	C₂×#95	—	89	2	no	—
321	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂⁵	—	89	1	no	—
324	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	#124	—	178	32	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
373	#95	—	89	4	no	—
374	#95	—	89	8	no	—
375	#95	—	89	8	no	—
376	#95	—	89	8	no	—
377	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
378	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	89	2	no	—
385	C₂⁴	—	178	2	no	—
386	C₂⁴	—	178	4	no	—
387	C₂⁴	—	178	4	no	—
388	C₂⁴	—	178	2	no	—
389	C₂⁴	—	178	2	no	—
390	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
398	C₂×D₄	—	356	16	no	—
399	C₂×D₄	—	178	8	no	—
400	C₂×D₄	—	178	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
444	C₄²	—	89	16	no	—
445	C₄²	—	356	8	no	—
446	C₄²	—	178	16	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	356	4	no	—
458	C₂³	—	356	8	no	—
459	C₂³	—	356	8	no	—
460	C₂³	—	356	4	no	—
461	C₂³	—	356	4	no	—
462	C₂³	—	178	2	no	—
463	C₂³	—	178	4	no	—
464	C₂³	—	178	4	no	—
465	C₂³	—	178	2	no	—
466	C₂³	—	178	2	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
470	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
471	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	32	no	—
474	Q₈	—	356	16	no	—
475	D₄	—	356	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄	—	89	8	no	—
490	C₂×C₄	—	89	16	no	—
491	C₂×C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₄	—	356	8	no	—
493	C₂×C₄	—	356	8	no	—
494	C₂×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	8	no	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	8	yes	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	356	2	no	—
515	C₂²	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	356	4	no	—
517	C₂²	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	356	4	no	—
519	C₂²	—	712	8	no	—
520	C₂²	#19152104	1	4	yes	—
521	C₂²	#124×D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂²	#19152178	1	4	yes	—
523	C₂²	#19152319	1	8	yes	—
524	C₂²	#19152330	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	8	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	89	8	no	—
535	C₄	—	356	2	no	—
536	C₄	—	356	4	no	—
537	C₄	—	356	4	no	—
538	C₄	—	178	4	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	712	2	no	—
541	C₂	#26025734	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#19152104	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#19152178	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#19152319	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#19152330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#393×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2592
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26025734	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151525	C₂	semidirect
5. C₂×#19151523	C₂	semidirect
6. C₂×#19151509	C₂	semidirect
7. C₂×#19151502	C₂	semidirect
9. C₂×#19151491	C₂	semidirect
10. C₂×#19151490	C₂	semidirect
11. C₂×#19151449	C₂	semidirect
12. C₂×#393×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. #19151525	C₂²	semidirect
32. #19151523	C₂²	semidirect
33. #19151509	C₂²	semidirect
34. #19151502	C₂²	semidirect
36. #19151491	C₂²	semidirect
37. #19151490	C₂²	semidirect
38. #19151449	C₂²	semidirect
46. #393×C₈₉	C₂²	semidirect
267. C₂×C₈₉	#2592	semidirect
280. C₂×#393	D₈₉	semidirect
286. C₈₉	C₂×#2592	semidirect
311. #393	C₂×D₈₉	semidirect
541. C₂	#26025734	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667998	2
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
#26025734	2
C₂×#19151525	2
C₂×#19151523	2
C₂×#19151509	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151498	2
C₂×#19151491	2
C₂×#19151490	2
C₂×#19151449	2
C₂×#393×C₈₉	2
C₂×#2592	89

Subgroups — C2×#26025734 #36725772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025734 #36725772