Subgroups — #2607×D₈₉ #36725829

Order 22784.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26025916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26025915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#399×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
8	#393×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	#391×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#387×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#381×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₈₉×#2607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151535	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151534	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151504	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151503	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151459	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151459	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
56	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#399×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
143	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	#13083553	—	2	8	no	—
172	#13083553	—	2	8	no	—
173	#13083553	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	#13083551	—	2	8	no	—
178	#13083551	—	2	8	no	—
179	#13083551	—	4	2	no	—
180	#13083551	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
270	C₂×D₈₉	#533	1	8	yes	—
271	C₂×D₈₉	#543	1	4	yes	—
272	C₂×D₈₉	#551	1	8	yes	—
273	C₂×D₈₉	#559	1	8	yes	—
274	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	Dic₈₉	—	2	8	no	—
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×#2607	—	89	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#551	1	2	yes	—
289	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	2	yes	—
290	D₈₉	—	4	2	no	—
291	D₈₉	#2607	1	8	yes	direct product factor
292	#2607	—	89	2	no	—
293	#2607	—	89	2	no	—
294	#2607	—	89	4	no	—
295	#2607	—	89	4	no	—
296	#2607	—	89	1	no	—
297	#2607	—	89	2	no	—
298	#2607	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
299	C₂×#399	—	89	2	no	—
300	C₂×#393	—	89	2	no	—
301	C₂×#391	—	89	4	no	—
302	C₂×#387	—	89	4	no	—
303	C₂×#381	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₈₉	C₂×#2607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
315	#399	—	89	4	no	—
316	#399	—	89	2	no	—
317	#399	—	89	4	no	—
318	#399	—	89	2	no	—
319	#399	—	89	2	no	—
320	#399	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	#393	—	89	2	no	—
322	#393	—	89	4	no	—
323	#393	—	89	2	no	—
324	#393	—	89	4	no	—
325	#393	—	89	2	no	—
326	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	#391	—	89	4	no	—
328	#391	—	89	4	no	—
329	#391	—	89	4	no	—
330	#391	—	89	4	no	—
331	#391	—	89	4	no	—
332	#391	—	89	4	no	—
333	#391	—	89	4	no	—
334	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
335	#387	—	89	4	no	—
336	#387	—	89	4	no	—
337	#387	—	89	4	no	—
338	#387	—	89	4	no	—
339	#387	—	89	4	no	—
340	#387	—	89	4	no	—
341	#387	—	89	4	no	—
342	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
343	#381	—	89	1	no	—
344	#381	—	89	1	no	—
345	#381	—	89	1	no	—
346	#381	—	89	4	no	—
347	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×#95	—	89	2	no	—
355	C₂×#95	—	89	4	no	—
356	C₂×#95	—	89	2	no	—
357	C₂×#95	—	89	4	no	—
358	C₂×#95	—	89	4	no	—
359	C₂⁵	—	89	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	—	89	4	no	—
408	#95	—	89	4	no	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	—	89	4	no	—
411	#95	—	89	4	no	—
412	#95	—	89	4	no	—
413	#95	—	89	2	no	—
414	#95	—	89	4	no	—
415	#95	—	89	4	no	—
416	#95	—	89	4	no	—
417	#95	—	89	2	no	—
418	#95	—	89	4	no	—
419	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
420	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
421	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
423	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂⁴	—	89	1	no	—
425	C₂⁴	—	89	4	no	—
426	C₂⁴	—	89	1	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	—	178	2	no	—
429	C₂⁴	—	178	8	no	—
430	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
466	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	2	no	—
491	C₄²	—	356	2	no	—
492	C₄²	—	356	2	no	—
493	C₄²	—	356	4	no	—
494	C₄²	—	356	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	89	2	no	—
499	C₂³	—	89	8	no	—
500	C₂³	—	89	2	no	—
501	C₂³	—	89	2	no	—
502	C₂³	—	89	2	no	—
503	C₂³	—	356	8	no	—
504	C₂³	—	356	8	no	—
505	C₂³	—	178	8	no	—
506	C₂³	—	178	16	no	—
507	C₂³	—	178	4	no	—
508	C₂³	—	178	1	no	—
509	C₂³	—	178	1	no	—
510	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	8	no	—
513	Q₈	—	356	16	no	—
514	Q₈	—	356	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄	—	89	8	no	—
529	C₂×C₄	—	356	8	no	—
530	C₂×C₄	—	356	16	no	—
531	C₂×C₄	—	356	8	no	—
532	C₂×C₄	—	356	8	no	—
533	C₂×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	16	no	—
535	C₂×C₄	—	178	32	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	89	8	no	—
554	C₂²	—	89	8	no	—
555	C₂²	—	89	8	no	—
556	C₂²	—	89	4	no	—
557	C₂²	—	356	16	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	178	4	no	—
561	C₂²	—	178	2	no	—
562	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
564	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	356	2	no	—
572	C₄	—	356	4	no	—
573	C₄	—	356	2	no	—
574	C₄	—	178	8	no	—
575	C₄	—	178	4	no	—
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	89	8	no	—
578	C₂	—	356	2	no	—
579	C₂	#533×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂	#543×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#551×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂	#559×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2607	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2607	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2607
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025917	C₂	semidirect
2. #26025916	C₂	semidirect
3. #26025915	C₂	semidirect
4. #26025914	C₂	semidirect
5. #26025913	C₂	semidirect
6. #26025912	C₂	semidirect
9. #391×D₈₉	C₂	semidirect
10. #387×D₈₉	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2607	C₂	semidirect
33. #19151505	C₂²	semidirect
34. #19151504	C₂²	semidirect
35. #19151503	C₂²	semidirect
36. #19151502	C₂²	semidirect
37. #19151502	C₂²	semidirect
38. #19151502	C₂²	semidirect
39. #19151502	C₂²	semidirect
40. #19151485	C₂²	semidirect
41. #19151484	C₂²	semidirect
42. #19151483	C₂²	semidirect
43. #19151482	C₂²	semidirect
44. #19151481	C₂²	semidirect
45. #19151480	C₂²	semidirect
46. #19151479	C₂²	semidirect
63. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
146. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
190. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
291. D₈₉	#2607	direct (N × H)
298. #2607	D₈₉	direct (N × H)
305. C₈₉	C₂×#2607	semidirect
334. #391	C₂×D₈₉	semidirect
342. #387	C₂×D₈₉	semidirect
466. C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025917	2
#26025916	2
#26025915	2
#26025914	2
#26025913	2
#26025912	2
#399×D₈₉	2
#393×D₈₉	2
#391×D₈₉	2
#387×D₈₉	2
#381×D₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2607	2
C₂×#2607	89

Subgroups — #2607×D89 #36725829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2607×D₈₉ #36725829