Subgroups — #2608×D₈₉ #36725855

Order 22784.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26025921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26025920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#396×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
7	#389×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#387×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#381×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#2608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151484	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151483	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151482	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151480	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151479	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
49	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
51	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	#396×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
90	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	#13083553	—	2	8	no	—
142	#13083553	—	2	8	no	—
143	#13083553	—	2	8	no	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083553	—	4	4	no	—
146	#13083553	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	#13083551	—	2	8	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
210	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
224	C₂×D₈₉	#533	1	8	yes	—
225	C₂×D₈₉	#543	1	4	yes	—
226	C₂×D₈₉	#553	1	16	yes	—
227	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×#2608	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
238	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	C₂×#553	1	4	yes	—
240	D₈₉	—	4	2	no	—
241	D₈₉	#2608	1	8	yes	direct product factor
242	#2608	—	89	4	no	—
243	#2608	—	89	4	no	—
244	#2608	—	89	4	no	—
245	#2608	—	89	1	no	—
246	#2608	—	89	2	no	—
247	#2608	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
248	C₂×#396	—	89	4	no	—
249	C₂×#389	—	89	4	no	—
250	C₂×#387	—	89	4	no	—
251	C₂×#381	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₈₉	C₂×#2608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
262	#396	—	89	4	no	—
263	#396	—	89	4	no	—
264	#396	—	89	4	no	—
265	#396	—	89	4	no	—
266	#396	—	89	4	no	—
267	#396	—	89	4	no	—
268	#396	—	89	4	no	—
269	#396	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
270	#389	—	89	4	no	—
271	#389	—	89	4	no	—
272	#389	—	89	4	no	—
273	#389	—	89	4	no	—
274	#389	—	89	4	no	—
275	#389	—	89	4	no	—
276	#389	—	89	4	no	—
277	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
278	#387	—	89	4	no	—
279	#387	—	89	4	no	—
280	#387	—	89	4	no	—
281	#387	—	89	4	no	—
282	#387	—	89	4	no	—
283	#387	—	89	4	no	—
284	#387	—	89	4	no	—
285	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
286	#381	—	89	1	no	—
287	#381	—	89	2	no	—
288	#381	—	89	4	no	—
289	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×#95	—	89	4	no	—
297	C₂×#95	—	89	4	no	—
298	C₂×#95	—	89	4	no	—
299	C₂⁵	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	#95	—	89	4	no	—
342	#95	—	89	4	no	—
343	#95	—	89	4	no	—
344	#95	—	89	4	no	—
345	#95	—	89	4	no	—
346	#95	—	89	4	no	—
347	#95	—	89	4	no	—
348	#95	—	89	4	no	—
349	#95	—	89	4	no	—
350	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
351	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
352	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂⁴	—	89	1	no	—
354	C₂⁴	—	89	4	no	—
355	C₂⁴	—	89	1	no	—
356	C₂⁴	—	178	4	no	—
357	C₂⁴	—	178	8	no	—
358	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	356	4	no	—
409	C₄²	—	356	2	no	—
410	C₄²	—	356	2	no	—
411	C₄²	—	356	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	89	2	no	—
415	C₂³	—	89	8	no	—
416	C₂³	—	89	4	no	—
417	C₂³	—	89	2	no	—
418	C₂³	—	356	16	no	—
419	C₂³	—	178	8	no	—
420	C₂³	—	178	16	no	—
421	C₂³	—	178	4	no	—
422	C₂³	—	178	2	no	—
423	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄	—	89	8	no	—
438	C₂×C₄	—	356	8	no	—
439	C₂×C₄	—	356	16	no	—
440	C₂×C₄	—	356	16	no	—
441	C₂×C₄	—	356	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	16	no	—
443	C₂×C₄	—	178	32	no	—
444	C₂×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	89	16	no	—
460	C₂²	—	89	8	no	—
461	C₂²	—	89	4	no	—
462	C₂²	—	356	16	no	—
463	C₂²	—	356	4	no	—
464	C₂²	—	178	4	no	—
465	C₂²	—	178	2	no	—
466	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	8	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	356	4	no	—
474	C₄	—	356	4	no	—
475	C₄	—	178	8	no	—
476	C₄	—	178	4	no	—
477	C₂	—	4	2	no	—
478	C₂	—	89	8	no	—
479	C₂	—	356	2	no	—
480	C₂	#533×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂	#543×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#553×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2608	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2608	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2608
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025922	C₂	semidirect
2. #26025921	C₂	semidirect
3. #26025920	C₂	semidirect
4. #26025919	C₂	semidirect
5. #26025918	C₂	semidirect
7. #389×D₈₉	C₂	semidirect
8. #387×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2608	C₂	semidirect
27. #19151497	C₂²	semidirect
28. #19151496	C₂²	semidirect
29. #19151495	C₂²	semidirect
30. #19151495	C₂²	semidirect
31. #19151494	C₂²	semidirect
32. #19151493	C₂²	semidirect
33. #19151493	C₂²	semidirect
34. #19151485	C₂²	semidirect
35. #19151484	C₂²	semidirect
36. #19151483	C₂²	semidirect
37. #19151482	C₂²	semidirect
38. #19151481	C₂²	semidirect
39. #19151480	C₂²	semidirect
40. #19151479	C₂²	semidirect
53. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
241. D₈₉	#2608	direct (N × H)
247. #2608	D₈₉	direct (N × H)
253. C₈₉	C₂×#2608	semidirect
277. #389	C₂×D₈₉	semidirect
285. #387	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025922	2
#26025921	2
#26025920	2
#26025919	2
#26025918	2
#396×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#387×D₈₉	2
#381×D₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2608	2
C₂×#2608	89

Subgroups — #2608×D89 #36725855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2608×D₈₉ #36725855