Subgroups — #36725917

Order 22784.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26025235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26025225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26024710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26023881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26023871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26023489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26022814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26022795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26022690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈₉×#2499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152134	—	2	8	no	—
24	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19152066	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
76	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
80	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
81	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#397×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
87	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
90	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
95	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#15668010	—	2	4	no	—
109	#15668009	—	2	4	no	—
110	#15668007	—	2	8	no	—
111	#15668003	—	2	4	no	—
112	#15668001	—	2	4	no	—
113	#15668001	—	2	4	no	—
114	#15668000	—	2	4	no	—
115	#15667996	—	2	8	no	—
116	#15667986	—	2	4	no	—
117	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	#15667977	—	2	4	no	—
119	#15667977	—	2	4	no	—
120	#15667974	—	2	4	no	—
121	#15667974	—	2	4	no	—
122	#15667974	—	2	4	no	—
123	#15667974	—	2	16	no	—
124	#15667972	—	2	8	no	—
125	#15667972	—	2	8	no	—
126	#15667972	—	2	8	no	—
127	#15667970	—	2	8	no	—
128	#15667969	—	2	8	no	—
129	#15667968	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
189	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
191	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
192	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#13083574	—	2	32	no	—
196	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
199	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
200	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
201	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
202	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
203	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
204	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
205	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
207	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	#13083553	—	2	4	no	—
238	#13083553	—	2	4	no	—
239	#13083553	—	2	4	no	—
240	#13083553	—	2	4	no	—
241	#13083553	—	2	4	no	—
242	#13083553	—	2	8	no	—
243	#13083553	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	#13083551	—	2	8	no	—
246	#13083551	—	2	4	no	—
247	#13083551	—	2	4	no	—
248	#13083551	—	2	4	no	—
249	#13083551	—	2	4	no	—
250	#13083551	—	2	4	no	—
251	#13083551	—	2	4	no	—
252	#13083551	—	2	8	no	—
253	#13083551	—	2	8	no	—
254	#13083551	—	2	8	no	—
255	#13083551	—	4	4	no	—
256	#13083551	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
270	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
312	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
358	D₃₅₆	—	2	8	no	—
359	D₃₅₆	—	4	16	no	—
360	D₃₅₆	—	4	4	no	—
361	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
362	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
363	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
364	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
365	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
376	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
377	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
378	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
379	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
380	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
381	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
384	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
385	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
386	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
389	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
391	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
392	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
393	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
394	Dic₈₉	—	2	4	no	—
395	Dic₈₉	—	2	2	no	—
396	Dic₈₉	—	2	2	no	—
397	Dic₈₉	—	2	2	no	—
398	Dic₈₉	—	2	4	no	—
399	Dic₈₉	—	4	2	no	—
400	Dic₈₉	—	4	2	no	—
401	Dic₈₉	#532	1	4	yes	—
402	#34910	—	89	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
408	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
409	D₈₉	—	4	4	no	—
410	D₈₉	—	8	2	no	—
411	C₂×#529	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
413	#2602	—	89	4	no	—
414	#2601	—	89	4	no	—
415	#2566	—	89	1	no	—
416	#2565	—	89	1	no	—
417	#2545	—	89	1	no	—
418	#2544	—	89	1	no	—
419	#2500	—	89	1	no	—
420	#2499	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#2432	—	89	1	no	—
422	#2431	—	89	1	no	—
423	#2392	—	89	4	no	—
424	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
425	C₄×#127	—	89	1	no	—
426	C₄×#124	—	89	1	no	—
427	C₄×#124	—	89	1	no	—
428	#2290	—	89	4	no	—
429	C₄×#117	—	89	1	no	—
430	C₈₉	#34910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²×#41	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
433	C₂×#127	—	89	1	no	—
434	#529	—	178	8	no	—
435	C₂×#126	—	89	2	no	—
436	C₂×#125	—	89	1	no	—
437	C₂×#124	—	89	1	no	—
438	C₂×#124	—	89	1	no	—
439	C₂×#124	—	89	1	no	—
440	C₂×#123	—	89	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#121	—	89	1	no	—
443	C₄×#41	—	178	8	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂×#117	—	89	2	no	—
455	C₂×#117	—	89	2	no	—
456	C₂×#117	—	89	2	no	—
457	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
460	#398	—	89	4	no	—
461	#397	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
462	#396	—	89	4	no	—
463	#396	—	89	4	no	—
464	#394	—	89	4	no	—
465	#394	—	89	4	no	—
466	#394	—	89	4	no	—
467	#392	—	89	4	no	—
468	#391	—	89	1	no	—
469	#391	—	89	1	no	—
470	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#390	—	89	1	no	—
473	#390	—	89	4	no	—
474	#390	—	89	1	no	—
475	#390	—	89	1	no	—
476	#390	—	89	1	no	—
477	#389	—	89	4	no	—
478	#388	—	89	4	no	—
479	#388	—	89	4	no	—
480	#388	—	89	4	no	—
481	#388	—	89	4	no	—
482	#387	—	89	4	no	—
483	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
484	#386	—	89	4	no	—
485	#386	—	89	4	no	—
486	#385	—	89	4	no	—
487	#385	—	89	4	no	—
488	#384	—	89	1	no	—
489	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	#382	—	89	1	no	—
491	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	#376	—	89	2	no	—
502	C₄³	—	89	1	no	—
503	C₄³	—	89	1	no	—
504	C₂×#41	—	178	4	no	—
505	C₂×#41	—	178	4	no	—
506	C₂×#41	—	178	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
508	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
522	#127	—	178	4	no	—
523	#126	—	178	8	no	—
524	#125	—	178	4	no	—
525	#124	—	178	4	no	—
526	#124	—	178	4	no	—
527	#124	—	178	4	no	—
528	#123	—	178	8	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
530	#121	—	178	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
534	C₄×D₄	—	178	4	no	—
535	C₄×D₄	—	178	4	no	—
536	C₄×D₄	—	178	16	no	—
537	C₄×D₄	—	178	4	no	—
538	C₄×D₄	—	178	8	no	—
539	C₄×D₄	—	178	8	no	—
540	C₄×D₄	—	178	8	no	—
541	#117	—	2	4	no	—
542	#117	—	178	8	no	—
543	#117	—	178	8	no	—
544	#117	—	178	8	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
577	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	#95	—	89	2	no	—
595	#95	—	89	2	no	—
596	#95	—	89	2	no	—
597	#95	—	89	4	no	—
598	#95	—	89	4	no	—
599	#95	—	89	4	no	—
600	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
601	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
602	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
603	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
604	C₂⁴	—	89	2	no	—
605	C₂⁴	—	89	2	no	—
606	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	#41	—	178	32	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
614	C₂×D₄	—	89	4	no	—
615	C₂×D₄	—	356	4	no	—
616	C₂×D₄	—	356	4	no	—
617	C₂×D₄	—	178	8	no	—
618	C₂×D₄	—	178	4	no	—
619	C₂×D₄	—	178	4	no	—
620	C₂×D₄	—	178	4	no	—
621	C₂×D₄	—	178	4	no	—
622	C₂×D₄	—	178	2	no	—
623	C₂×D₄	—	178	2	no	—
624	C₂×D₄	—	178	8	no	—
625	C₂×D₄	—	178	2	no	—
626	C₂×D₄	—	178	2	no	—
627	C₂×D₄	—	178	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
646	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
647	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
673	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
691	C₄²	—	2	4	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	89	4	no	—
695	C₄²	—	89	4	no	—
696	C₄²	—	89	4	no	—
697	C₄²	—	89	4	no	—
698	C₄²	—	89	8	no	—
699	C₄²	—	356	2	no	—
700	C₄²	—	356	2	no	—
701	C₄²	—	178	4	no	—
702	C₄²	—	178	4	no	—
703	C₄²	—	178	4	no	—
704	C₄²	—	178	4	no	—
705	C₄²	—	178	2	no	—
706	C₄²	—	178	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	89	4	no	—
712	C₂³	—	178	2	no	—
713	C₂³	—	178	2	no	—
714	C₂³	—	178	4	no	—
715	C₂³	—	178	2	no	—
716	C₂³	—	178	4	no	—
717	C₂³	—	178	2	no	—
718	C₂³	—	178	4	no	—
719	C₂³	—	178	2	no	—
720	C₂³	—	178	4	no	—
721	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	4	4	no	—
724	Q₈	—	178	8	no	—
725	D₄	—	356	16	no	—
726	D₄	—	356	8	no	—
727	D₄	—	356	4	no	—
728	D₄	—	178	16	no	—
729	D₄	—	178	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	89	2	no	—
748	C₂×C₄	—	89	4	no	—
749	C₂×C₄	—	89	2	no	—
750	C₂×C₄	—	89	2	no	—
751	C₂×C₄	—	89	2	no	—
752	C₂×C₄	—	89	4	no	—
753	C₂×C₄	—	89	4	no	—
754	C₂×C₄	—	356	8	no	—
755	C₂×C₄	—	356	8	no	—
756	C₂×C₄	—	356	8	no	—
757	C₂×C₄	—	356	4	no	—
758	C₂×C₄	—	178	16	no	—
759	C₂×C₄	—	178	8	no	—
760	C₂×C₄	—	178	2	no	—
761	C₂×C₄	—	178	2	no	—
762	C₂×C₄	—	178	2	no	—
763	C₂×C₄	—	178	2	no	—
764	C₂×C₄	—	178	4	no	—
765	C₂×C₄	—	178	2	no	—
766	C₂×C₄	—	178	2	no	—
767	C₂×C₄	—	178	2	no	—
768	C₂×C₄	—	178	2	no	—
769	C₂×C₄	—	178	2	no	—
770	C₂×C₄	—	178	2	no	—
771	C₂×C₄	—	178	2	no	—
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	356	2	no	—
783	C₂²	—	356	2	no	—
784	C₂²	—	356	4	no	—
785	C₂²	—	356	2	no	—
786	C₂²	—	356	2	no	—
787	C₂²	—	356	4	no	—
788	C₂²	—	356	2	no	—
789	C₂²	—	356	4	no	—
790	C₂²	—	178	4	no	—
791	C₂²	—	178	8	no	—
792	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
796	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	4	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	89	4	no	—
805	C₄	—	356	2	no	—
806	C₄	—	356	2	no	—
807	C₄	—	178	4	no	—
808	C₄	—	178	2	no	—
809	C₄	—	178	2	no	—
810	C₄	—	178	2	no	—
811	C₄	—	178	4	no	—
812	C₄	#19152106	1	4	yes	—
813	C₂	—	4	2	no	—
814	C₂	—	356	4	no	—
815	C₂	—	712	2	no	—
816	C₂	C₂×#19152106	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#532×D₈₉	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#26033817	1	2	yes	—
820	C₂	#26033844	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2499	C₂
prime radical	#26023871	C₂
hypercenter	#2499	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34910
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152134	C₂	semidirect
2. C₂×#19152066	C₂	semidirect
3. #26025859	C₂	semidirect
4. #26025847	C₂	semidirect
5. #26025451	C₂	semidirect
6. #26025440	C₂	semidirect
7. #26025235	C₂	semidirect
8. #26025225	C₂	semidirect
9. #26024710	C₂	semidirect
10. #26023881	C₂	semidirect
12. #26023489	C₂	semidirect
13. #26022821	C₂	semidirect
14. #26022814	C₂	semidirect
15. #26022795	C₂	semidirect
16. #26022791	C₂	semidirect
17. #26022690	C₂	semidirect
18. C₄×#15667968	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2499	C₂	semidirect
153. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
269. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
420. #2499	D₈₉	semidirect
430. C₈₉	#34910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152134	2
C₂×#19152066	2
#26025859	2
#26025847	2
#26025451	2
#26025440	2
#26025235	2
#26025225	2
#26024710	2
#26023881	2
#26023871	2
#26023489	2
#26022821	2
#26022814	2
#26022795	2
#26022791	2
#26022690	2
C₄×#15667968	2
C₈₉×#2499	2
#34910	89