Subgroups — #36725952

Order 22784.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025919	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26025913	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26025904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023965	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023943	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023520	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#15668012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15668004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#15668012	—	2	8	no	—
77	#15668004	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
79	#15667971	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
154	#13083553	—	2	8	no	—
155	#13083553	—	2	8	no	—
156	#13083553	—	2	8	no	—
157	#13083553	—	2	8	no	—
158	#13083553	—	4	4	no	—
159	#13083553	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
249	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
269	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
270	Dic₈₉	—	2	8	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	#34912	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
280	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
281	#2608	—	89	2	no	—
282	#2607	—	89	2	no	—
283	#2606	—	89	2	no	—
284	#2605	—	89	2	no	—
285	#2570	—	89	2	no	—
286	#2550	—	89	2	no	—
287	#2441	—	89	2	no	—
288	#2439	—	89	2	no	—
289	#2396	—	89	4	no	—
290	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
291	C₄×#125	—	89	2	no	—
292	#2295	—	89	4	no	—
293	#2283	—	89	1	no	—
294	C₄×#117	—	89	1	no	—
295	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₈₉	#34912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
298	C₂×#125	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
300	C₂×#117	—	89	2	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#400	—	89	4	no	—
304	#399	—	89	4	no	—
305	#398	—	89	4	no	—
306	#398	—	89	4	no	—
307	#396	—	89	4	no	—
308	#396	—	89	4	no	—
309	#395	—	89	4	no	—
310	#393	—	89	4	no	—
311	#391	—	89	4	no	—
312	#391	—	89	4	no	—
313	#391	—	89	4	no	—
314	#389	—	89	2	no	—
315	#389	—	89	2	no	—
316	#389	—	89	2	no	—
317	#389	—	89	4	no	—
318	#389	—	89	2	no	—
319	#389	—	89	4	no	—
320	#389	—	89	4	no	—
321	#387	—	89	4	no	—
322	#387	—	89	4	no	—
323	#387	—	89	4	no	—
324	#387	—	89	4	no	—
325	#387	—	89	4	no	—
326	#387	—	89	4	no	—
327	#384	—	89	2	no	—
328	#383	—	89	2	no	—
329	#382	—	89	2	no	—
330	#382	—	89	2	no	—
331	#381	—	89	2	no	—
332	#380	—	89	1	no	—
333	#380	—	89	1	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	#376	—	89	2	no	—
351	#376	—	89	2	no	—
352	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄³	—	89	2	no	—
354	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
361	#125	—	178	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	178	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	#95	—	89	4	no	—
404	#95	—	89	2	no	—
405	#95	—	89	2	no	—
406	#95	—	89	2	no	—
407	#95	—	89	2	no	—
408	#95	—	89	4	no	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	—	89	4	no	—
411	#95	—	89	4	no	—
412	#95	—	89	4	no	—
413	#95	—	89	4	no	—
414	#95	—	89	4	no	—
415	#95	—	89	4	no	—
416	#95	—	89	4	no	—
417	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₄²	—	4	1	no	—
473	C₄²	—	356	2	no	—
474	C₄²	—	356	2	no	—
475	C₄²	—	178	8	no	—
476	C₄²	—	178	8	no	—
477	C₄²	—	178	8	no	—
478	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
482	C₄²	#13083574	1	8	yes	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	356	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	89	8	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
539	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	356	4	no	—
550	C₄	—	356	4	no	—
551	C₄	—	356	4	no	—
552	C₄	—	178	8	no	—
553	C₄	#19152151	1	4	yes	—
554	C₄	#19152155	1	4	yes	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	C₂×#19152151	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19152155	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26033657	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26033816	1	2	yes	—
560	C₂	#26033845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34912
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025904	C₂	semidirect
4. #26025895	C₂	semidirect
5. #26025486	C₂	semidirect
6. #26025273	C₂	semidirect
10. C₄×#15668012	C₂	semidirect
11. C₄×#15668004	C₂	semidirect
12. #26022724	C₂	semidirect
123. C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	semidirect
296. C₈₉	#34912	semidirect
390. C₂×C₄²	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025919	2
#26025913	2
#26025904	2
#26025895	2
#26025486	2
#26025273	2
#26023965	2
#26023943	2
#26023520	2
C₄×#15668012	2
C₄×#15668004	2
#26022724	2
#26022650	2
C₄×#15667971	2
C₄×#117×C₈₉	2
#34912	89