Subgroups — #36725958

Order 22784.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025920	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26025916	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26025904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023962	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023942	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26023529	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26023529	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₈₉×#2606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
81	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
82	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
83	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
87	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
90	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
91	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
94	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
99	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
100	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#15668011	—	2	8	no	—
113	#15668002	—	2	8	no	—
114	#15667977	—	2	8	no	—
115	#15667977	—	2	8	no	—
116	#15667970	—	2	8	no	—
117	#15667969	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
158	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
160	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
161	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
164	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	#13083553	—	2	4	no	—
230	#13083553	—	2	4	no	—
231	#13083553	—	2	4	no	—
232	#13083553	—	2	4	no	—
233	#13083553	—	2	4	no	—
234	#13083553	—	2	4	no	—
235	#13083553	—	2	4	no	—
236	#13083553	—	2	4	no	—
237	#13083553	—	2	4	no	—
238	#13083553	—	4	2	no	—
239	#13083553	—	4	2	no	—
240	#13083553	#41	1	8	yes	—
241	#13083551	—	2	4	no	—
242	#13083551	—	2	4	no	—
243	#13083551	—	2	4	no	—
244	#13083551	—	2	4	no	—
245	#13083551	—	4	2	no	—
246	#13083551	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
340	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
341	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
342	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
343	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
363	Dic₈₉	—	2	2	no	—
364	Dic₈₉	—	2	4	no	—
365	Dic₈₉	—	2	4	no	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	—	4	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	2	no	—
370	Dic₈₉	#533	1	4	yes	—
371	Dic₈₉	#533	1	4	yes	—
372	#34912	—	89	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
377	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
378	D₈₉	—	4	2	no	—
379	#2608	—	89	2	no	—
380	#2607	—	89	2	no	—
381	#2606	—	89	1	no	—
382	#2606	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#2605	—	89	1	no	—
384	#2605	—	89	1	no	—
385	#2570	—	89	2	no	—
386	#2550	—	89	2	no	—
387	#2441	—	89	2	no	—
388	#2439	—	89	2	no	—
389	#2396	—	89	2	no	—
390	#2396	—	89	2	no	—
391	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
392	C₄×#125	—	89	2	no	—
393	#2295	—	89	2	no	—
394	#2295	—	89	2	no	—
395	#2283	—	89	1	no	—
396	C₄×#117	—	89	1	no	—
397	C₄×#117	—	89	1	no	—
398	C₈₉	#34912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂×#125	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂×#117	—	89	2	no	—
404	C₂×#117	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
406	#400	—	89	2	no	—
407	#400	—	89	2	no	—
408	#399	—	89	2	no	—
409	#399	—	89	2	no	—
410	#398	—	89	2	no	—
411	#398	—	89	2	no	—
412	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
413	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
414	#396	—	89	2	no	—
415	#396	—	89	2	no	—
416	#396	—	89	2	no	—
417	#396	—	89	2	no	—
418	#395	—	89	2	no	—
419	#395	—	89	2	no	—
420	#393	—	89	2	no	—
421	#393	—	89	2	no	—
422	#391	—	89	2	no	—
423	#391	—	89	2	no	—
424	#391	—	89	2	no	—
425	#391	—	89	2	no	—
426	#391	—	89	2	no	—
427	#391	—	89	2	no	—
428	#389	—	89	2	no	—
429	#389	—	89	2	no	—
430	#389	—	89	2	no	—
431	#389	—	89	2	no	—
432	#389	—	89	2	no	—
433	#389	—	89	2	no	—
434	#389	—	89	2	no	—
435	#389	—	89	2	no	—
436	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
437	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
438	#387	—	89	2	no	—
439	#387	—	89	2	no	—
440	#387	—	89	2	no	—
441	#387	—	89	2	no	—
442	#387	—	89	2	no	—
443	#387	—	89	2	no	—
444	#387	—	89	2	no	—
445	#387	—	89	2	no	—
446	#387	—	89	2	no	—
447	#387	—	89	2	no	—
448	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
449	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
450	#384	—	89	2	no	—
451	#383	—	89	1	no	—
452	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#382	—	89	2	no	—
454	#382	—	89	2	no	—
455	#381	—	89	2	no	—
456	#380	—	89	1	no	—
457	#380	—	89	1	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
478	#376	—	89	1	no	—
479	#376	—	89	2	no	—
480	#376	—	89	1	no	—
481	#376	—	89	1	no	—
482	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄³	—	89	1	no	—
484	C₄³	—	89	1	no	—
485	C₄³	—	89	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
492	#125	—	178	8	no	—
493	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
494	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
495	#117	—	178	8	no	—
496	#117	—	178	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
532	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	#95	—	89	2	no	—
549	#95	—	89	2	no	—
550	#95	—	89	2	no	—
551	#95	—	89	2	no	—
552	#95	—	89	1	no	—
553	#95	—	89	1	no	—
554	#95	—	89	1	no	—
555	#95	—	89	1	no	—
556	#95	—	89	2	no	—
557	#95	—	89	2	no	—
558	#95	—	89	2	no	—
559	#95	—	89	2	no	—
560	#95	—	89	2	no	—
561	#95	—	89	2	no	—
562	#95	—	89	2	no	—
563	#95	—	89	2	no	—
564	#95	—	89	2	no	—
565	#95	—	89	2	no	—
566	#95	—	89	2	no	—
567	#95	—	89	2	no	—
568	#95	—	89	2	no	—
569	#95	—	89	2	no	—
570	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
571	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
574	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
577	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
578	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
579	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂⁴	—	89	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	—	89	4	no	—
646	C₄²	—	89	4	no	—
647	C₄²	—	89	4	no	—
648	C₄²	—	89	8	no	—
649	C₄²	—	356	1	no	—
650	C₄²	—	356	1	no	—
651	C₄²	—	356	2	no	—
652	C₄²	—	356	2	no	—
653	C₄²	—	178	4	no	—
654	C₄²	—	178	4	no	—
655	C₄²	—	178	4	no	—
656	C₄²	—	178	4	no	—
657	C₄²	—	178	4	no	—
658	C₄²	—	178	4	no	—
659	C₄²	—	178	4	no	—
660	C₄²	—	178	4	no	—
661	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
662	C₂³	—	89	2	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	178	2	no	—
665	C₂³	—	178	1	no	—
666	C₂³	—	178	1	no	—
667	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	356	8	no	—
669	Q₈	—	356	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	89	2	no	—
691	C₂×C₄	—	89	2	no	—
692	C₂×C₄	—	89	4	no	—
693	C₂×C₄	—	89	4	no	—
694	C₂×C₄	—	89	2	no	—
695	C₂×C₄	—	89	4	no	—
696	C₂×C₄	—	89	4	no	—
697	C₂×C₄	—	356	4	no	—
698	C₂×C₄	—	178	8	no	—
699	C₂×C₄	—	178	8	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	178	1	no	—
715	C₂×C₄	—	178	1	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
723	C₂²	—	356	2	no	—
724	C₂²	—	356	2	no	—
725	C₂²	—	178	2	no	—
726	C₂²	—	178	2	no	—
727	C₂²	—	178	2	no	—
728	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
731	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	89	4	no	—
743	C₄	—	89	4	no	—
744	C₄	—	356	2	no	—
745	C₄	—	356	2	no	—
746	C₄	—	356	2	no	—
747	C₄	—	356	2	no	—
748	C₄	—	178	4	no	—
749	C₄	—	178	4	no	—
750	C₄	—	178	2	no	—
751	C₂	—	356	2	no	—
752	C₂	#533×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#533×D₈₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#26033656	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#26033805	1	2	yes	—
756	C₂	#26033846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2606	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2606	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34912
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2606

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025904	C₂	semidirect
4. #26025901	C₂	semidirect
5. #26025900	C₂	semidirect
6. #26025481	C₂	semidirect
7. #26025268	C₂	semidirect
12. #26022823	C₂	semidirect
13. #26022809	C₂	semidirect
14. #26022725	C₂	semidirect
15. #26022723	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2606	C₂	semidirect
157. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
382. #2606	D₈₉	semidirect
398. C₈₉	#34912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025920	2
#26025916	2
#26025904	2
#26025901	2
#26025900	2
#26025481	2
#26025268	2
#26023962	2
#26023942	2
#26023529	2
#26022823	2
#26022809	2
#26022725	2
#26022723	2
#26022649	2
C₄×#15667970	2
#26022591	2
C₈₉×#2606	2
#34912	89