Subgroups — #2537×D₈₉ #36726163

Order 22784.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26025165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#394×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#380×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667985	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667984	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#121×D₈₉	—	2	32	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151516	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151515	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151514	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151513	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151512	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151467	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151457	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151456	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#394×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667987	—	2	16	no	—
73	#15667986	—	2	16	no	—
74	#15667985	—	2	32	no	—
75	#15667984	—	2	32	no	—
76	#15667983	—	2	16	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	#15667974	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
81	#15667972	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
136	D₄×D₈₉	—	2	64	no	—
137	D₄×D₈₉	—	4	64	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	#13083553	—	2	8	no	—
167	#13083553	—	2	16	no	—
168	#13083553	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	#13083551	—	2	16	no	—
172	#13083551	—	2	16	no	—
173	#13083551	—	2	8	no	—
174	#13083551	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
176	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
251	D₃₅₆	—	2	16	no	—
252	D₃₅₆	—	4	16	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
258	C₄×D₈₉	#121	1	32	yes	complemented
259	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
279	C₂×D₈₉	C₂×#121	1	8	yes	—
280	C₂×D₈₉	#537	1	4	yes	—
281	C₂×D₈₉	D₄²	1	4	yes	—
282	C₂×D₈₉	#547	1	8	yes	—
283	C₂×D₈₉	#555	1	4	yes	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	8	yes	complemented
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	4	no	—
290	Dic₈₉	—	4	4	no	—
291	Dic₈₉	C₂×#121	1	8	yes	complemented
292	C₂×#2537	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	2	yes	—
298	C₂×C₈₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
299	D₈₉	—	4	8	no	—
300	D₈₉	#2537	1	8	yes	direct product factor
301	C₂²×#121	—	89	4	no	—
302	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
303	#2537	—	89	4	no	—
304	#2537	—	89	1	no	—
305	#2537	—	89	4	no	—
306	#2537	—	89	4	no	—
307	#2537	—	89	2	no	—
308	#2537	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
309	C₂×#394	—	89	4	no	—
310	C₂×#384	—	89	1	no	—
311	C₂×#380	—	89	4	no	—
312	C₈₉	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂×#121	—	89	4	no	—
317	C₂×#121	—	89	8	no	—
318	C₂×#121	—	89	4	no	—
319	C₂×#121	—	89	4	no	—
320	C₂×#121	—	89	8	no	—
321	C₂×#121	—	178	32	no	—
322	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	16	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
335	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
336	#394	—	89	4	no	—
337	#394	—	89	4	no	—
338	#394	—	89	8	no	—
339	#394	—	89	8	no	—
340	#394	—	89	4	no	—
341	#394	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
342	#384	—	89	4	no	—
343	#384	—	89	2	no	—
344	#384	—	89	1	no	—
345	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#380	—	89	4	no	—
347	#380	—	89	4	no	—
348	#380	—	89	4	no	—
349	#380	—	89	8	no	—
350	#380	—	89	8	no	—
351	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
352	C₂×#95	—	89	4	no	—
353	C₂⁵	—	89	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	#121	—	2	16	no	—
377	#121	—	178	32	no	—
378	#121	—	178	16	no	—
379	#121	—	178	16	no	—
380	#121	—	178	32	no	—
381	#121	—	178	16	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	178	16	no	—
384	C₄×D₄	—	178	8	no	—
385	C₄×D₄	—	178	16	no	—
386	C₄×D₄	—	178	8	no	—
387	C₄×D₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
410	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#95	—	89	4	no	—
415	#95	—	89	8	no	—
416	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂⁴	—	89	1	no	—
418	C₂⁴	—	89	16	no	—
419	C₂⁴	—	89	4	no	—
420	C₂⁴	—	178	8	no	—
421	C₂⁴	—	178	8	no	—
422	C₂⁴	—	178	8	no	—
423	C₂⁴	—	178	8	no	—
424	C₂⁴	—	178	8	no	—
425	C₂⁴	—	178	8	no	—
426	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	89	16	no	—
432	C₂×D₄	—	89	8	no	—
433	C₂×D₄	—	356	4	no	—
434	C₂×D₄	—	356	64	no	—
435	C₂×D₄	—	356	8	no	—
436	C₂×D₄	—	178	16	no	—
437	C₂×D₄	—	178	64	no	—
438	C₂×D₄	—	178	8	no	—
439	C₂×D₄	—	178	8	no	—
440	C₂×D₄	—	178	16	no	—
441	C₂×D₄	—	178	16	no	—
442	C₂×D₄	—	178	4	no	—
443	C₂×D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	64	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₄²	—	89	4	no	—
495	C₄²	—	89	8	no	—
496	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	89	2	no	—
504	C₂³	—	89	4	no	—
505	C₂³	—	89	4	no	—
506	C₂³	—	89	2	no	—
507	C₂³	—	89	2	no	—
508	C₂³	—	89	8	no	—
509	C₂³	—	356	16	no	—
510	C₂³	—	356	16	no	—
511	C₂³	—	356	16	no	—
512	C₂³	—	356	16	no	—
513	C₂³	—	178	32	no	—
514	C₂³	—	178	32	no	—
515	C₂³	—	178	32	no	—
516	C₂³	—	178	4	no	—
517	C₂³	—	178	4	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	178	4	no	—
520	C₂³	—	178	4	no	—
521	C₂³	—	178	4	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
523	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	—	4	16	no	—
526	D₄	—	356	16	no	—
527	D₄	—	356	32	no	—
528	D₄	—	178	32	no	—
529	D₄	—	178	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	89	4	no	—
539	C₂×C₄	—	89	4	no	—
540	C₂×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂×C₄	—	89	32	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	16	no	—
544	C₂×C₄	—	356	16	no	—
545	C₂×C₄	—	356	16	no	—
546	C₂×C₄	—	356	16	no	—
547	C₂×C₄	—	356	16	no	—
548	C₂×C₄	—	178	8	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	8	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	89	4	no	—
568	C₂²	—	89	8	no	—
569	C₂²	—	89	8	no	—
570	C₂²	—	89	4	no	—
571	C₂²	—	89	4	no	—
572	C₂²	—	356	64	no	—
573	C₂²	—	356	4	no	—
574	C₂²	—	356	4	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	356	4	no	—
577	C₂²	—	178	8	no	—
578	C₂²	—	178	8	no	—
579	C₂²	—	178	8	no	—
580	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	89	8	no	—
589	C₄	—	356	4	no	—
590	C₄	—	356	4	no	—
591	C₄	—	178	2	no	—
592	C₄	#121×D₈₉	1	8	yes	complemented
593	C₂	—	4	8	no	—
594	C₂	—	89	8	no	—
595	C₂	—	356	8	no	—
596	C₂	C₂×#121×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂	#537×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂	D₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#547×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂	#555×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2537	C₂
hypercenter	#2537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26025168	C₂	semidirect
4. #26025167	C₂	semidirect
5. #26025166	C₂	semidirect
6. #26025165	C₂	semidirect
7. #26025164	C₂	semidirect
8. #394×D₈₉	C₂	semidirect
9. #384×D₈₉	C₂	semidirect
10. #380×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2537	C₂	semidirect
15. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667986	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667985	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667984	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667983	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
33. #19151516	C₂²	semidirect
34. #19151515	C₂²	semidirect
35. #19151514	C₂²	semidirect
36. #19151513	C₂²	semidirect
37. #19151512	C₂²	semidirect
38. #19151468	C₂²	semidirect
39. #19151467	C₂²	semidirect
40. #19151467	C₂²	semidirect
41. #19151458	C₂²	semidirect
42. #19151457	C₂²	semidirect
43. #19151456	C₂²	semidirect
44. #19151455	C₂²	semidirect
45. #19151455	C₂²	semidirect
47. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #394×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×D₈₉	D₄	semidirect
101. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
129. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
135. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	semidirect
175. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
176. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
195. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
258. C₄×D₈₉	#121	semidirect
287. C₄×C₈₉	C₂×#121	semidirect
291. Dic₈₉	C₂×#121	semidirect
300. D₈₉	#2537	direct (N × H)
308. #2537	D₈₉	direct (N × H)
312. C₈₉	C₂×#2537	semidirect
322. C₂×#121	C₂×D₈₉	semidirect
329. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
341. #394	C₂×D₈₉	semidirect
345. #384	C₂×D₈₉	semidirect
351. #380	C₂×D₈₉	semidirect
444. C₂×D₄	D₄×D₈₉	semidirect
496. C₄²	D₄×D₈₉	semidirect
592. C₄	#121×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₈₉	2
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#26025168	2
#26025167	2
#26025166	2
#26025165	2
#26025164	2
#394×D₈₉	2
#384×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
C₈₉×#2537	2
C₂×#2537	89

Subgroups — #2537×D89 #36726163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2537×D₈₉ #36726163