Subgroups — C₂×#26025193 #36726170

Order 22784.

5862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15668008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#15667984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#15667972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025193	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#392×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668008	—	2	8	no	—
23	C₂×#15668008	—	2	16	no	—
24	C₂×#15668008	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#15668008	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#15667985	—	2	16	no	—
27	C₂×#15667985	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#15667984	—	2	16	no	—
29	C₂×#15667984	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#15667972	—	2	8	no	—
31	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151508	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151507	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151506	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151498	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#19151449	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#392×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#15668008	—	2	64	no	—
92	#15668008	—	2	32	no	—
93	#15667985	—	2	64	no	—
94	#15667984	—	2	64	no	—
95	#15667972	—	2	32	no	—
96	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
97	C₂×#13083553	D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
191	#13083553	—	2	8	no	—
192	#13083553	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
194	#13083551	—	2	8	no	—
195	#13083551	—	2	16	no	—
196	#13083551	—	2	16	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
311	C₂×Dic₈₉	#121	1	16	yes	complemented
312	C₂×Dic₈₉	#127	1	16	yes	complemented
313	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
319	D₃₅₆	—	4	32	no	—
320	D₃₅₆	—	4	16	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
336	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈₉	D₄²	1	8	yes	—
340	C₂²×C₈₉	#550	1	8	yes	—
341	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
363	Dic₈₉	—	2	8	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	C₂×#121	1	8	yes	complemented
366	Dic₈₉	C₂×#127	1	8	yes	complemented
367	C₂×#2541	—	89	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
370	C₂×C₈₉	#2541	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	2	yes	—
375	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	2	yes	—
376	D₈₉	—	4	4	no	—
377	D₈₉	—	8	4	no	—
378	C₂²×#127	—	89	1	no	—
379	C₂²×#127	—	89	2	no	—
380	C₂²×#121	—	89	2	no	—
381	C₂²×#121	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
383	#2541	—	89	16	no	—
384	C₂×#392	—	89	1	no	—
385	C₂×#392	—	89	1	no	—
386	C₂×#392	—	89	1	no	—
387	C₂×#392	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#390	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₈₉	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
397	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
398	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×#127	—	89	8	no	—
403	C₂×#127	—	89	16	no	—
404	C₂×#127	—	178	8	no	—
405	C₂×#127	—	178	16	no	—
406	C₂×#121	—	89	16	no	—
407	C₂×#121	—	89	16	no	—
408	C₂×#121	—	178	16	no	—
409	C₂×#121	—	178	16	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
422	#392	—	89	8	no	—
423	#392	—	89	8	no	—
424	#392	—	89	8	no	—
425	#392	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
426	#390	—	89	16	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
428	C₂×#95	—	89	1	no	—
429	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁵	—	89	1	no	—
431	C₂⁵	—	89	2	no	—
432	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
440	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
456	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
457	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
458	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
459	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
460	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
463	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
464	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
465	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	#127	—	178	32	no	—
482	#127	—	178	64	no	—
483	#121	—	178	64	no	—
484	#121	—	178	64	no	—
485	C₄×D₄	—	178	32	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
502	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
505	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
506	#95	—	89	4	no	—
507	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	4	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	4	no	—
517	C₂⁴	—	2	4	no	—
518	C₂⁴	—	2	4	no	—
519	C₂⁴	—	89	4	no	—
520	C₂⁴	—	89	2	no	—
521	C₂⁴	—	89	4	no	—
522	C₂⁴	—	178	4	no	—
523	C₂⁴	—	178	4	no	—
524	C₂⁴	—	178	4	no	—
525	C₂⁴	—	178	4	no	—
526	C₂⁴	—	178	4	no	—
527	C₂⁴	—	178	4	no	—
528	C₂⁴	—	178	4	no	—
529	C₂⁴	—	178	2	no	—
530	C₂⁴	—	178	4	no	—
531	C₂⁴	—	178	2	no	—
532	C₂⁴	—	178	4	no	—
533	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	32	no	—
543	C₂×D₄	—	4	16	no	—
544	C₂×D₄	—	89	16	no	—
545	C₂×D₄	—	356	16	no	—
546	C₂×D₄	—	356	32	no	—
547	C₂×D₄	—	356	8	no	—
548	C₂×D₄	—	356	8	no	—
549	C₂×D₄	—	356	32	no	—
550	C₂×D₄	—	356	32	no	—
551	C₂×D₄	—	356	32	no	—
552	C₂×D₄	—	356	8	no	—
553	C₂×D₄	—	356	8	no	—
554	C₂×D₄	—	356	32	no	—
555	C₂×D₄	—	178	16	no	—
556	C₂×D₄	—	178	16	no	—
557	C₂×D₄	—	178	16	no	—
558	C₂×D₄	—	178	16	no	—
559	C₂×D₄	—	178	16	no	—
560	C₂×D₄	—	178	16	no	—
561	C₂×D₄	—	178	16	no	—
562	C₂×D₄	—	178	16	no	—
563	C₂×D₄	—	178	16	no	—
564	C₂×D₄	—	178	8	no	—
565	C₂×D₄	—	178	8	no	—
566	C₂×D₄	—	178	32	no	—
567	C₂×D₄	—	178	16	no	—
568	C₂×D₄	—	178	16	no	—
569	C₂×D₄	—	178	16	no	—
570	C₂×D₄	—	178	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
609	C₄²	—	89	16	no	—
610	C₄²	—	178	16	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	16	no	—
616	C₂³	—	2	8	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	89	4	no	—
635	C₂³	—	356	4	no	—
636	C₂³	—	356	4	no	—
637	C₂³	—	356	8	no	—
638	C₂³	—	356	8	no	—
639	C₂³	—	356	8	no	—
640	C₂³	—	356	8	no	—
641	C₂³	—	356	8	no	—
642	C₂³	—	356	8	no	—
643	C₂³	—	356	8	no	—
644	C₂³	—	356	8	no	—
645	C₂³	—	178	4	no	—
646	C₂³	—	178	4	no	—
647	C₂³	—	178	4	no	—
648	C₂³	—	178	4	no	—
649	C₂³	—	178	4	no	—
650	C₂³	—	178	4	no	—
651	C₂³	—	178	4	no	—
652	C₂³	—	178	2	no	—
653	C₂³	—	178	4	no	—
654	C₂³	—	178	2	no	—
655	C₂³	—	178	4	no	—
656	C₂³	—	178	16	no	—
657	C₂³	—	178	8	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	D₄	—	4	32	no	—
666	D₄	—	4	16	no	—
667	D₄	—	356	16	no	—
668	D₄	—	356	32	no	—
669	D₄	—	356	32	no	—
670	D₄	—	356	32	no	—
671	D₄	—	356	32	no	—
672	D₄	—	356	32	no	—
673	D₄	—	178	32	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	16	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	89	16	no	—
683	C₂×C₄	—	89	4	no	—
684	C₂×C₄	—	89	4	no	—
685	C₂×C₄	—	89	4	no	—
686	C₂×C₄	—	89	8	no	—
687	C₂×C₄	—	89	4	no	—
688	C₂×C₄	—	89	16	no	—
689	C₂×C₄	—	89	8	no	—
690	C₂×C₄	—	356	16	no	—
691	C₂×C₄	—	356	16	no	—
692	C₂×C₄	—	356	4	no	—
693	C₂×C₄	—	178	4	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	4	no	—
696	C₂×C₄	—	178	4	no	—
697	C₂×C₄	—	178	16	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
700	C₂²	—	2	8	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	16	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	8	16	no	—
714	C₂²	—	356	4	no	—
715	C₂²	—	356	2	no	—
716	C₂²	—	356	2	no	—
717	C₂²	—	356	16	no	—
718	C₂²	—	356	4	no	—
719	C₂²	—	356	4	no	—
720	C₂²	—	356	4	no	—
721	C₂²	—	356	4	no	—
722	C₂²	—	356	4	no	—
723	C₂²	—	356	4	no	—
724	C₂²	—	356	4	no	—
725	C₂²	—	178	8	no	—
726	C₂²	—	178	4	no	—
727	C₂²	—	712	16	no	—
728	C₂²	#121×D₈₉	1	4	yes	—
729	C₂²	#127×D₈₉	1	4	yes	—
730	C₂²	#19152163	1	4	yes	—
731	C₂²	#19152230	1	8	yes	—
732	C₂²	#19152266	1	8	yes	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
738	C₄	—	2	8	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	89	8	no	—
742	C₄	—	89	8	no	—
743	C₄	—	356	2	no	—
744	C₄	—	178	8	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	8	4	no	—
747	C₂	—	356	4	no	—
748	C₂	—	712	4	no	—
749	C₂	#26025193	1	8	yes	direct product factor
750	C₂	C₂×#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#19152163	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#19152230	1	2	yes	—
754	C₂	C₂×#19152266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#392×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2541
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668008	C₂	semidirect
2. C₂²×#15668008	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667985	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667984	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667972	C₂	semidirect
6. #26025193	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151508	C₂	semidirect
8. C₂×#19151507	C₂	semidirect
9. C₂×#19151506	C₂	semidirect
10. C₂×#19151498	C₂	semidirect
11. C₂×#19151449	C₂	semidirect
12. C₂×#392×C₈₉	C₂	semidirect
24. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
25. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667985	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667984	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
40. #19151508	C₂²	semidirect
41. #19151507	C₂²	semidirect
42. #19151506	C₂²	semidirect
43. #19151498	C₂²	semidirect
44. #19151449	C₂²	semidirect
50. #392×C₈₉	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	semidirect
97. C₂×#13083553	D₄	semidirect
109. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
170. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	semidirect
192. #13083553	C₂×D₄	semidirect
198. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
311. C₂×Dic₈₉	#121	semidirect
312. C₂×Dic₈₉	#127	semidirect
365. Dic₈₉	C₂×#121	semidirect
366. Dic₈₉	C₂×#127	semidirect
370. C₂×C₈₉	#2541	semidirect
387. C₂×#392	D₈₉	semidirect
390. C₈₉	C₂×#2541	semidirect
425. #392	C₂×D₈₉	semidirect
749. C₂	#26025193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668008	2
C₂²×#15667985	2
C₂²×#15667984	2
C₂²×#15667972	2
#26025193	2
C₂×#19151508	2
C₂×#19151507	2
C₂×#19151506	2
C₂×#19151498	2
C₂×#19151449	2
C₂×#392×C₈₉	2
C₂×#2541	89

Subgroups — C2×#26025193 #36726170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025193 #36726170