Subgroups — C₂×#26025277 #36726178

Order 22784.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15668010	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26025277	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151519	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151495	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151493	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19151449	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#395×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668011	—	2	16	no	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#15668010	—	2	16	no	—
16	C₂×#15668010	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151519	C₂²	1	16	yes	—
29	#19151518	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151495	C₂²	1	16	yes	—
31	#19151493	C₂²	1	16	yes	—
32	#19151467	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151449	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#395×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668011	—	2	64	no	—
55	#15668010	—	2	64	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083553	D₄	1	16	yes	—
65	C₂×#13083553	Q₈	1	16	yes	complemented
66	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
94	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	#13083553	—	2	16	no	—
121	#13083553	—	2	16	no	—
122	#13083553	—	2	16	no	—
123	#13083553	—	2	16	no	—
124	#13083553	C₂×D₄	1	32	yes	—
125	#13083553	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
126	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
129	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
189	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
194	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#544	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
215	C₂×#2551	—	89	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₉	#2551	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈₉	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
224	#2551	—	89	16	no	—
225	C₂×#395	—	89	2	no	—
226	C₂×#395	—	89	1	no	—
227	C₂×#395	D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#389	—	89	2	no	—
229	C₂×#389	—	89	2	no	—
230	C₂×#384	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₈₉	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
234	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
235	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
253	#395	—	89	8	no	—
254	#395	—	89	16	no	—
255	#395	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
256	#389	—	89	16	no	—
257	#389	—	89	16	no	—
258	#384	—	89	8	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
260	C₂×#95	—	89	2	no	—
261	C₂×#95	—	89	1	no	—
262	C₂×#95	—	89	2	no	—
263	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	178	64	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	178	64	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
312	#95	—	89	8	no	—
313	#95	—	89	4	no	—
314	#95	—	89	8	no	—
315	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
316	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
365	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
366	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
372	C₄²	—	89	16	no	—
373	C₄²	—	178	16	no	—
374	C₄²	—	178	16	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
379	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	16	no	—
382	Q₈	—	356	32	no	—
383	Q₈	—	356	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	89	32	no	—
400	C₂×C₄	—	89	8	no	—
401	C₂×C₄	—	89	8	no	—
402	C₂×C₄	—	89	8	no	—
403	C₂×C₄	—	89	8	no	—
404	C₂×C₄	—	89	8	no	—
405	C₂×C₄	—	356	8	no	—
406	C₂×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	16	no	—
414	C₂×C₄	—	178	16	no	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
418	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
419	C₂²	#19152227	1	4	yes	—
420	C₂²	#19152230	1	4	yes	—
421	C₂²	#19152261	1	8	yes	—
422	C₂²	#19152328	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	89	16	no	—
434	C₄	—	356	4	no	—
435	C₄	—	178	8	no	—
436	C₄	—	178	8	no	—
437	C₂	#26025277	1	8	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂	C₂×#19152227	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#19152230	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#19152261	1	2	yes	—
442	C₂	C₂×#19152328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#395×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025277	C₂	direct (N × H)
65. C₂×#13083553	Q₈	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	semidirect
125. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
128. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
188. C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
214. Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
216. C₂×C₈₉	#2551	semidirect
232. C₈₉	C₂×#2551	semidirect
437. C₂	#26025277	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂²×#15668010	2
#26025277	2
C₂×#19151519	2
C₂×#19151518	2
C₂×#19151495	2
C₂×#19151493	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151449	2
C₂×#395×C₈₉	2
C₂×#2551	89

Subgroups — C2×#26025277 #36726178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025277 #36726178