Subgroups — C₂×#26025200 #36726204

Order 22784.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#15667972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26025200	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151498	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19151467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#399×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668011	—	2	8	no	—
18	C₂×#15668011	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667990	—	2	16	no	—
20	C₂×#15667990	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#15667989	—	2	16	no	—
22	C₂×#15667989	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#15667972	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151535	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151534	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151533	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151498	C₂²	1	16	yes	—
42	#19151467	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#19151449	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#399×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	#15668011	—	2	32	no	—
72	#15667990	—	2	64	no	—
73	#15667989	—	2	64	no	—
74	#15667972	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
83	C₂×#13083553	D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	#13083553	—	2	8	no	—
157	#13083553	—	2	16	no	—
158	#13083553	—	2	16	no	—
159	#13083553	—	2	16	no	—
160	#13083553	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
162	#13083551	—	2	8	no	—
163	#13083551	—	2	16	no	—
164	#13083551	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
245	C₂×Dic₈₉	#127	1	16	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#547	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	8	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	2	8	no	—
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
284	Dic₈₉	C₂×#127	1	8	yes	—
285	C₂×#2542	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈₉	#2542	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#547	1	2	yes	—
292	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
293	D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
298	#2542	—	89	16	no	—
299	C₂×#399	—	89	1	no	—
300	C₂×#399	—	89	1	no	—
301	C₂×#399	—	89	1	no	—
302	C₂×#399	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#390	—	89	2	no	—
304	C₂×#384	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₈₉	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
308	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
336	#399	—	89	8	no	—
337	#399	—	89	8	no	—
338	#399	—	89	8	no	—
339	#399	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
340	#390	—	89	16	no	—
341	#384	—	89	16	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
343	C₂×#95	—	89	1	no	—
344	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁵	—	89	1	no	—
346	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	64	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	64	no	—
373	C₄×D₄	—	178	32	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
404	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
408	#95	—	89	4	no	—
409	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	89	4	no	—
415	C₂⁴	—	89	2	no	—
416	C₂⁴	—	178	4	no	—
417	C₂⁴	—	178	2	no	—
418	C₂⁴	—	178	2	no	—
419	C₂⁴	—	178	4	no	—
420	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
427	C₂×D₄	—	89	16	no	—
428	C₂×D₄	—	178	8	no	—
429	C₂×D₄	—	178	8	no	—
430	C₂×D₄	—	178	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
484	C₄²	—	89	16	no	—
485	C₄²	—	178	16	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	89	4	no	—
496	C₂³	—	356	4	no	—
497	C₂³	—	356	4	no	—
498	C₂³	—	356	8	no	—
499	C₂³	—	178	4	no	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	178	4	no	—
503	C₂³	—	178	16	no	—
504	C₂³	—	178	8	no	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	356	32	no	—
513	D₄	—	178	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	89	16	no	—
527	C₂×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₄	—	89	8	no	—
530	C₂×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₄	—	89	16	no	—
533	C₂×C₄	—	89	8	no	—
534	C₂×C₄	—	356	16	no	—
535	C₂×C₄	—	356	16	no	—
536	C₂×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	8	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	16	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	356	4	no	—
555	C₂²	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	356	16	no	—
558	C₂²	—	178	8	no	—
559	C₂²	—	178	4	no	—
560	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
561	C₂²	#127×D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂²	#19152170	1	4	yes	—
563	C₂²	#19152246	1	8	yes	—
564	C₂²	#19152261	1	8	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	89	8	no	—
575	C₄	—	89	8	no	—
576	C₄	—	356	2	no	—
577	C₄	—	356	4	no	—
578	C₄	—	178	8	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	356	4	no	—
581	C₂	#26025200	1	8	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#19152170	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#19152246	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#19152261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#399×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#399	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668011	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667990	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667989	C₂	semidirect
5. #26025200	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151535	C₂	semidirect
7. C₂×#19151534	C₂	semidirect
8. C₂×#19151533	C₂	semidirect
10. C₂×#19151467	C₂	semidirect
11. C₂×#19151449	C₂	semidirect
12. C₂×#399×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667990	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667989	C₂²	semidirect
38. #19151535	C₂²	semidirect
39. #19151534	C₂²	semidirect
40. #19151533	C₂²	semidirect
42. #19151467	C₂²	semidirect
43. #19151449	C₂²	semidirect
49. #399×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	semidirect
83. C₂×#13083553	D₄	semidirect
129. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
160. #13083553	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
283. Dic₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
287. C₂×C₈₉	#2542	semidirect
302. C₂×#399	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	C₂×#2542	semidirect
339. #399	C₂×D₈₉	semidirect
581. C₂	#26025200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂²×#15667990	2
C₂²×#15667989	2
C₂²×#15667972	2
#26025200	2
C₂×#19151535	2
C₂×#19151534	2
C₂×#19151533	2
C₂×#19151498	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151449	2
C₂×#399×C₈₉	2
C₂×#2542	89

Subgroups — C2×#26025200 #36726204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025200 #36726204