Subgroups — C₂×#26025236 #36726212

Order 22784.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668011	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025236	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151502	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19151495	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19151493	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#398×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668011	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668011	—	2	16	no	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#15668011	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667977	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667977	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151530	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151529	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151528	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151502	C₂²	1	16	yes	—
37	#19151495	C₂²	1	16	yes	—
38	#19151493	C₂²	1	16	yes	—
39	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#398×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668011	—	2	64	no	—
65	#15668011	—	2	32	no	—
66	#15667977	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083553	Q₈	1	16	yes	complemented
77	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	#13083553	—	2	16	no	—
142	#13083553	—	2	8	no	—
143	#13083553	—	2	16	no	—
144	#13083553	—	2	16	no	—
145	#13083553	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
146	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	#121	1	16	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
211	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
218	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#557	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	Dic₈₉	—	2	8	no	—
237	Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	C₂×#121	1	8	yes	—
240	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
241	C₂×#2546	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	#2546	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
251	#2546	—	89	16	no	—
252	C₂×#398	—	89	1	no	—
253	C₂×#398	—	89	1	no	—
254	C₂×#398	—	89	1	no	—
255	C₂×#398	D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#391	—	89	2	no	—
257	C₂×#389	—	89	2	no	—
258	C₂×#389	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₈₉	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
284	#398	—	89	8	no	—
285	#398	—	89	8	no	—
286	#398	—	89	8	no	—
287	#398	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
288	#391	—	89	16	no	—
289	#389	—	89	16	no	—
290	#389	—	89	16	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
292	C₂×#95	—	89	1	no	—
293	C₂×#95	—	89	2	no	—
294	C₂×#95	—	89	2	no	—
295	C₂×#95	—	89	2	no	—
296	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	64	no	—
319	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
350	#95	—	89	4	no	—
351	#95	—	89	8	no	—
352	#95	—	89	8	no	—
353	#95	—	89	8	no	—
354	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
416	C₄²	—	89	16	no	—
417	C₄²	—	178	8	no	—
418	C₄²	—	178	8	no	—
419	C₄²	—	178	16	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	356	32	no	—
427	Q₈	—	178	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	89	16	no	—
444	C₂×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄	—	89	8	no	—
448	C₂×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄	—	89	16	no	—
450	C₂×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄	—	89	8	no	—
452	C₂×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	8	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	—	178	16	no	—
464	C₂×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
468	C₂²	#121×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂²	#19152170	1	4	yes	—
471	C₂²	#19152261	1	8	yes	—
472	C₂²	#19152325	1	8	yes	—
473	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	8	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	89	8	no	—
484	C₄	—	89	8	no	—
485	C₄	—	356	4	no	—
486	C₄	—	356	2	no	—
487	C₄	—	178	8	no	—
488	C₄	—	178	4	no	—
489	C₂	#26025236	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#19152170	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19152261	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#19152325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#398×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#398	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26025236	C₂	direct (N × H)
76. C₂×#13083553	Q₈	semidirect
145. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
210. C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
240. Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
242. C₂×C₈₉	#2546	semidirect
260. C₈₉	C₂×#2546	semidirect
489. C₂	#26025236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂²×#15667977	2
#26025236	2
C₂×#19151530	2
C₂×#19151529	2
C₂×#19151528	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151495	2
C₂×#19151493	2
C₂×#19151449	2
C₂×#398×C₈₉	2
C₂×#2546	89

Subgroups — C2×#26025236 #36726212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025236 #36726212