Subgroups — C₂×#26025240 #36726216

Order 22784.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668012	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025240	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151530	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#19151504	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151497	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668012	—	2	8	no	—
12	C₂×#15668012	—	2	16	no	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151530	C₂²	1	32	yes	—
24	#19151504	C₂²	1	16	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	32	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	#15668012	—	2	64	no	—
44	#15668012	—	2	32	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	64	no	—
93	#13083553	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
111	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
112	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
145	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
146	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈₉	#557	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
158	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	8	yes	—
159	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
160	Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	Dic₈₉	—	4	8	no	—
162	Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×#2546	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	#2546	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
172	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
173	#2546	—	89	16	no	—
174	C₂×#398	—	89	4	no	—
175	C₂×#391	—	89	2	no	—
176	C₂×#389	—	89	4	no	—
177	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₈₉	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
180	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#398	—	89	32	no	—
197	#391	—	89	16	no	—
198	#389	—	89	32	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
200	C₂×#95	—	89	8	no	—
201	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	178	64	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
219	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
235	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
238	#95	—	89	32	no	—
239	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	178	64	no	—
275	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	32	yes	complemented
280	C₄²	—	2	16	no	—
281	C₄²	—	178	16	no	—
282	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
287	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	356	32	no	—
290	Q₈	—	178	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	89	8	no	—
297	C₂×C₄	—	356	8	no	—
298	C₂×C₄	—	356	16	no	—
299	C₂×C₄	—	178	8	no	—
300	C₂×C₄	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄	—	178	8	no	—
302	C₂×C₄	—	178	8	no	—
303	C₂×C₄	—	178	8	no	—
304	C₂×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄	—	178	16	no	—
307	C₂×C₄	#15667987	1	16	yes	—
308	C₂×C₄	#15668012	1	16	yes	complemented
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#15667987	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#15668012	1	4	yes	—
318	C₂²	#19152174	1	4	yes	—
319	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
320	C₂²	#19152327	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	16	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	356	8	no	—
329	C₄	—	356	4	no	—
330	C₄	—	178	8	no	—
331	C₄	C₂×#15667987	1	8	yes	—
332	C₄	C₂×#15668012	1	8	yes	complemented
333	C₂	#26025240	1	8	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#15667987	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#15668012	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#19152174	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×D₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#19152327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26025240	C₂	direct (N × H)
63. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
110. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
125. C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
159. C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
164. C₂×C₈₉	#2546	semidirect
178. C₈₉	C₂×#2546	semidirect
230. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect
279. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
308. C₂×C₄	#15668012	semidirect
332. C₄	C₂×#15668012	semidirect
333. C₂	#26025240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26025240	2
C₂×#19151530	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151497	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2546	89

Subgroups — C2×#26025240 #36726216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025240 #36726216