Subgroups — C₂×#26025242 #36726217

Order 22784.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26025242	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151532	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151495	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668012	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#15668010	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668010	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668010	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#15668010	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667977	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667977	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151532	C₂²	1	32	yes	—
31	#19151503	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151495	C₂²	1	32	yes	—
33	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668012	—	2	32	no	—
55	#15668010	—	2	32	no	—
56	#15668010	—	2	32	no	—
57	#15667977	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083553	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
118	#13083553	—	2	16	no	—
119	#13083553	—	2	32	no	—
120	#13083553	—	2	16	no	—
121	#13083553	—	2	16	no	—
122	#13083553	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
123	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
183	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
188	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
189	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#557	1	8	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	8	yes	—
204	Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₂×#2546	—	89	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₈₉	#2546	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
219	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
220	#2546	—	89	16	no	—
221	C₂×#398	—	89	4	no	—
222	C₂×#391	—	89	1	no	—
223	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#389	—	89	4	no	—
225	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
226	C₈₉	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
228	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
229	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#398	—	89	32	no	—
250	#391	—	89	8	no	—
251	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
252	#389	—	89	32	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
254	C₂×#95	—	89	2	no	—
255	C₂×#95	—	89	4	no	—
256	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
281	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
304	#95	—	89	8	no	—
305	#95	—	89	16	no	—
306	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	89	16	no	—
362	C₄²	—	178	16	no	—
363	C₄²	—	178	8	no	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
368	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	16	no	—
371	Q₈	—	356	16	no	—
372	Q₈	—	178	32	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	89	16	no	—
384	C₂×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄	—	89	8	no	—
386	C₂×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄	—	89	8	no	—
388	C₂×C₄	—	89	8	no	—
389	C₂×C₄	—	356	8	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	8	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	178	16	no	—
400	C₂×C₄	—	178	16	no	—
401	C₂×C₄	#15667985	1	16	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#15667985	1	4	yes	—
407	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂²	#19152168	1	4	yes	—
409	C₂²	#19152261	1	8	yes	—
410	C₂²	#19152326	1	8	yes	—
411	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	89	8	no	—
420	C₄	—	356	4	no	—
421	C₄	—	178	8	no	—
422	C₄	—	178	8	no	—
423	C₄	—	178	4	no	—
424	C₄	C₂×#15667985	1	8	yes	—
425	C₂	#26025242	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂²×#15667985	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#19152168	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#19152261	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#19152326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26025242	C₂	direct (N × H)
64. C₂×#13083553	Q₈	semidirect
122. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
182. C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
208. Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
210. C₂×C₈₉	#2546	semidirect
226. C₈₉	C₂×#2546	semidirect
425. C₂	#26025242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂²×#15668010	2
C₂²×#15667977	2
#26025242	2
C₂×#19151532	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151495	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2546	89

Subgroups — C2×#26025242 #36726217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025242 #36726217