Subgroups — #36726286

Order 22784.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26025287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26025170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26024836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#127×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152127	—	2	16	no	—
20	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667994	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#394×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
80	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#15668008	—	2	8	no	—
92	#15668005	—	2	16	no	—
93	#15668004	—	2	8	no	—
94	#15667994	—	2	16	no	—
95	#15667988	—	2	8	no	—
96	#15667983	—	2	8	no	—
97	#15667983	—	2	8	no	—
98	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	#15667974	—	2	4	no	—
105	#15667974	—	2	4	no	—
106	#15667972	—	2	16	no	—
107	#15667972	—	4	8	no	—
108	#15667968	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
157	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
209	#13083553	—	2	8	no	—
210	#13083553	—	2	8	no	—
211	#13083553	—	2	8	no	—
212	#13083553	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	#13083551	—	2	4	no	—
219	#13083551	—	2	8	no	—
220	#13083551	—	2	4	no	—
221	#13083551	—	2	4	no	—
222	#13083551	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
236	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
282	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
327	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	D₃₅₆	—	2	8	no	—
335	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
336	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
337	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	complemented
365	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	—
366	Dic₈₉	—	2	2	no	—
367	Dic₈₉	—	2	4	no	—
368	Dic₈₉	—	2	2	no	—
369	Dic₈₉	—	2	4	no	—
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	4	4	no	—
372	Dic₈₉	—	4	1	no	—
373	Dic₈₉	#550	1	4	yes	—
374	#34934	—	89	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
376	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
383	D₈₉	—	4	4	no	—
384	C₂×#529	—	89	2	no	—
385	#2554	—	89	4	no	—
386	#2552	—	89	1	no	—
387	#2548	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#2541	—	89	1	no	—
389	#2538	—	89	1	no	—
390	#2512	—	89	2	no	—
391	#2490	—	89	2	no	—
392	#2445	—	89	2	no	—
393	#2426	—	89	2	no	—
394	#2392	—	89	4	no	—
395	C₄×#127	—	89	2	no	—
396	C₄×#127	—	89	1	no	—
397	C₄×#121	—	89	2	no	—
398	#2293	—	89	2	no	—
399	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
400	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
401	C₈₉	#34934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#127	—	89	2	no	—
403	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#529	—	178	16	no	—
405	C₂×#126	—	89	4	no	—
406	C₂×#125	—	89	2	no	—
407	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×#123	—	89	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
410	C₂×#121	—	89	2	no	—
411	C₂×#121	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
423	C₂×#117	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
425	#398	—	89	4	no	—
426	#397	—	89	4	no	—
427	#396	—	89	4	no	—
428	#396	—	89	4	no	—
429	#394	—	89	4	no	—
430	#394	—	89	4	no	—
431	#394	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
432	#392	—	89	4	no	—
433	#390	—	89	2	no	—
434	#390	—	89	2	no	—
435	#390	—	89	2	no	—
436	#390	—	89	2	no	—
437	#390	—	89	4	no	—
438	#390	—	89	4	no	—
439	#390	—	89	2	no	—
440	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
441	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
442	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
443	#389	—	89	2	no	—
444	#389	—	89	2	no	—
445	#389	—	89	2	no	—
446	#388	—	89	4	no	—
447	#388	—	89	4	no	—
448	#388	—	89	4	no	—
449	#386	—	89	4	no	—
450	#384	—	89	2	no	—
451	#384	—	89	1	no	—
452	#380	—	89	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄³	—	89	1	no	—
467	C₄³	—	89	2	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
479	#127	—	2	4	no	—
480	#127	—	178	8	no	—
481	#126	—	178	16	no	—
482	#125	—	178	8	no	—
483	#124	—	2	8	no	—
484	#123	—	178	16	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
486	#121	—	178	8	no	—
487	#121	—	178	8	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
490	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
491	C₄×D₄	—	356	8	no	—
492	C₄×D₄	—	356	4	no	—
493	C₄×D₄	—	178	16	no	—
494	C₄×D₄	—	178	4	no	—
495	C₄×D₄	—	178	8	no	—
496	C₄×D₄	—	178	8	no	—
497	C₄×D₄	—	178	4	no	—
498	C₄×D₄	—	178	4	no	—
499	#117	—	178	16	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
530	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	#95	—	89	2	no	—
548	#95	—	89	2	no	—
549	#95	—	89	4	no	—
550	#95	—	89	4	no	—
551	#95	—	89	2	no	—
552	#95	—	89	2	no	—
553	#95	—	89	2	no	—
554	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂⁴	—	89	2	no	—
556	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	89	4	no	—
570	C₂×D₄	—	356	4	no	—
571	C₂×D₄	—	356	4	no	—
572	C₂×D₄	—	178	8	no	—
573	C₂×D₄	—	178	8	no	—
574	C₂×D₄	—	178	8	no	—
575	C₂×D₄	—	178	8	no	—
576	C₂×D₄	—	178	2	no	—
577	C₂×D₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	89	4	no	—
638	C₄²	—	89	8	no	—
639	C₄²	—	89	4	no	—
640	C₄²	—	356	1	no	—
641	C₄²	—	356	2	no	—
642	C₄²	—	178	4	no	—
643	C₄²	—	178	4	no	—
644	C₄²	—	178	2	no	—
645	C₄²	—	178	4	no	—
646	C₄²	—	178	4	no	—
647	C₄²	—	178	2	no	—
648	C₄²	—	178	2	no	—
649	C₄²	—	178	4	no	—
650	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	89	4	no	—
659	C₂³	—	178	2	no	—
660	C₂³	—	178	2	no	—
661	C₂³	—	178	2	no	—
662	C₂³	—	178	2	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	178	2	no	—
665	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	8	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	356	16	no	—
671	D₄	—	356	16	no	—
672	D₄	—	178	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	89	2	no	—
687	C₂×C₄	—	89	2	no	—
688	C₂×C₄	—	89	2	no	—
689	C₂×C₄	—	89	2	no	—
690	C₂×C₄	—	89	4	no	—
691	C₂×C₄	—	89	2	no	—
692	C₂×C₄	—	89	4	no	—
693	C₂×C₄	—	356	8	no	—
694	C₂×C₄	—	356	8	no	—
695	C₂×C₄	—	356	16	no	—
696	C₂×C₄	—	356	8	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	4	no	—
699	C₂×C₄	—	178	1	no	—
700	C₂×C₄	—	178	1	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	4	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	1	no	—
705	C₂×C₄	—	178	4	no	—
706	C₂×C₄	—	178	1	no	—
707	C₂×C₄	—	178	1	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	1	no	—
712	C₂×C₄	—	178	1	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	356	2	no	—
730	C₂²	—	356	2	no	—
731	C₂²	—	356	2	no	—
732	C₂²	—	356	2	no	—
733	C₂²	—	178	4	no	—
734	C₂²	—	178	4	no	—
735	C₂²	—	178	4	no	—
736	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	89	4	no	—
749	C₄	—	356	4	no	—
750	C₄	—	356	2	no	—
751	C₄	—	356	1	no	—
752	C₄	—	178	2	no	—
753	C₄	—	178	4	no	—
754	C₄	—	178	2	no	—
755	C₄	—	178	4	no	—
756	C₄	#19152127	1	4	yes	complemented
757	C₄	#19152143	1	4	yes	—
758	C₂	—	8	4	no	—
759	C₂	—	356	4	no	—
760	C₂	C₂×#19152127	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#19152143	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#26033665	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#550×D₈₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#26033742	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#26033848	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#26033861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2548	C₂
prime radical	#26025199	C₂
hypercenter	#2548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34934
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152127	C₂	semidirect
2. #26025307	C₂	semidirect
3. #26025287	C₂	semidirect
5. #26025170	C₂	semidirect
6. #26024836	C₂	semidirect
7. #26024602	C₂	semidirect
8. #26024020	C₂	semidirect
9. #26023821	C₂	semidirect
10. #26023495	C₂	semidirect
11. #127×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #26022816	C₂	semidirect
13. #26022768	C₂	semidirect
14. #26022714	C₂	semidirect
15. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
16. C₄×#15667974	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2548	C₂	semidirect
99. Q₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
364. C₄×C₈₉	#529	semidirect
387. #2548	D₈₉	semidirect
401. C₈₉	#34934	semidirect
756. C₄	#19152127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152127	2
#26025307	2
#26025287	2
#26025199	2
#26025170	2
#26024836	2
#26024602	2
#26024020	2
#26023821	2
#26023495	2
#127×Dic₈₉	2
#26022816	2
#26022768	2
#26022714	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15667974	2
C₈₉×#2548	2
#34934	89