Subgroups — #36726332

Order 22784.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19152149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26025194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26023690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26023493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152149	—	2	8	no	—
19	#19152149	—	2	16	no	—
20	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667987	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083575	—	2	8	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151520	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151516	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151508	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
54	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
55	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
56	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
62	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
75	C₂×#13083575	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15668009	—	2	8	no	—
92	#15668009	—	2	4	no	—
93	#15668001	—	2	8	no	—
94	#15668001	—	2	8	no	—
95	#15668001	—	2	8	no	—
96	#15667987	—	2	32	no	—
97	#15667987	—	2	8	no	—
98	#15667987	—	2	8	no	—
99	#15667987	—	2	16	no	—
100	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
102	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	#15667974	—	2	32	no	—
104	#15667974	—	2	8	no	—
105	#15667974	—	2	8	no	—
106	#15667974	—	2	8	no	—
107	#15667974	—	2	4	no	—
108	#15667970	—	2	4	no	—
109	#15667970	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#13083575	—	2	32	no	—
157	#13083575	—	4	32	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
175	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	#13083553	—	2	8	no	—
206	#13083551	—	2	4	no	—
207	#13083551	—	2	16	no	—
208	#13083551	—	2	4	no	—
209	#13083551	—	2	16	no	—
210	#13083551	—	2	16	no	—
211	#13083551	—	2	4	no	—
212	#13083551	—	2	8	no	—
213	#13083551	—	2	8	no	—
214	#13083551	—	4	8	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
241	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	D₃₅₆	—	2	16	no	—
293	D₃₅₆	—	2	8	no	—
294	D₃₅₆	—	4	32	no	—
295	D₃₅₆	—	4	8	no	—
296	D₃₅₆	—	4	16	no	—
297	D₃₅₆	—	4	8	no	—
298	D₃₅₆	—	4	8	no	—
299	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
300	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
306	C₄×D₈₉	#121	1	16	yes	complemented
307	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
312	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
326	C₂×D₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
327	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
333	C₄×C₈₉	#532	1	4	yes	complemented
334	Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	4	no	—
338	Dic₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
339	#34937	—	89	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
345	D₈₉	—	2	4	no	—
346	D₈₉	—	4	4	no	—
347	D₈₉	—	8	4	no	—
348	C₂×#532	—	89	1	no	—
349	C₂×#532	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
351	#2548	—	89	1	no	—
352	#2547	—	89	1	no	—
353	#2546	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#2545	—	89	2	no	—
355	#2544	—	89	2	no	—
356	#2543	—	89	4	no	—
357	#2541	—	89	1	no	—
358	#2416	—	89	4	no	—
359	#2392	—	89	4	no	—
360	C₄×#121	—	89	4	no	—
361	#2297	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₈₉	#34937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	—	89	1	no	—
365	C₂²×#41	—	89	2	no	—
366	#532	—	178	8	no	—
367	#532	—	178	16	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#127	—	89	2	no	—
371	C₂×#127	—	89	1	no	—
372	C₂×#124	—	89	2	no	—
373	C₂×#124	—	89	2	no	—
374	C₂×#124	—	89	2	no	—
375	C₂×#121	—	89	2	no	—
376	C₂×#121	—	89	8	no	—
377	C₂×#121	—	89	4	no	—
378	C₂×#121	—	89	2	no	—
379	C₄×#41	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂×#117	—	89	2	no	—
390	C₂×#117	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
395	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
396	#397	—	89	4	no	—
397	#396	—	89	8	no	—
398	#394	—	89	4	no	—
399	#394	—	89	8	no	—
400	#392	—	89	4	no	—
401	#391	—	89	2	no	—
402	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
403	#390	—	89	2	no	—
404	#390	—	89	4	no	—
405	#390	—	89	2	no	—
406	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
407	#388	—	89	8	no	—
408	#386	—	89	8	no	—
409	#386	—	89	8	no	—
410	#380	—	89	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
417	C₂×#95	—	89	2	no	—
418	C₂×#41	—	89	8	no	—
419	C₂×#41	—	178	8	no	—
420	C₂×#41	—	178	8	no	—
421	C₂×#41	—	178	8	no	—
422	C₂×#41	—	178	4	no	—
423	C₂×#41	—	178	4	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
443	#127	—	178	8	no	—
444	#127	—	178	4	no	—
445	#124	—	178	8	no	—
446	#124	—	178	8	no	—
447	#124	—	178	8	no	—
448	#121	—	178	8	no	—
449	#121	—	178	8	no	—
450	#121	—	178	32	no	—
451	#121	—	178	16	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
454	C₄×D₄	—	178	8	no	—
455	C₄×D₄	—	178	4	no	—
456	C₄×D₄	—	178	8	no	—
457	C₄×D₄	—	178	8	no	—
458	C₄×D₄	—	178	8	no	—
459	C₄×D₄	—	178	32	no	—
460	C₄×D₄	—	178	4	no	—
461	#117	—	178	8	no	—
462	#117	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
492	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	#95	—	89	4	no	—
497	#95	—	89	2	no	—
498	#95	—	89	8	no	—
499	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
501	C₂⁴	—	89	1	no	—
502	C₂⁴	—	89	2	no	—
503	C₂⁴	—	89	4	no	—
504	#41	—	356	32	no	—
505	#41	—	178	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	89	8	no	—
513	C₂×D₄	—	89	4	no	—
514	C₂×D₄	—	356	4	no	—
515	C₂×D₄	—	356	8	no	—
516	C₂×D₄	—	178	16	no	—
517	C₂×D₄	—	178	8	no	—
518	C₂×D₄	—	178	8	no	—
519	C₂×D₄	—	178	8	no	—
520	C₂×D₄	—	178	4	no	—
521	C₂×D₄	—	178	4	no	—
522	C₂×D₄	—	178	4	no	—
523	C₂×D₄	—	178	4	no	—
524	C₂×D₄	—	178	4	no	—
525	C₂×D₄	—	178	4	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	4	no	—
528	C₂×D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	16	no	—
530	C₂×D₄	—	178	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
572	C₄⋊C₄	#13083575	1	8	yes	complemented
573	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	89	4	no	—
585	C₄²	—	89	4	no	—
586	C₄²	—	89	4	no	—
587	C₄²	—	178	4	no	—
588	C₄²	—	178	8	no	—
589	C₄²	—	178	4	no	—
590	C₄²	—	178	4	no	—
591	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
592	C₂³	—	89	2	no	—
593	C₂³	—	89	2	no	—
594	C₂³	—	89	2	no	—
595	C₂³	—	89	4	no	—
596	C₂³	—	178	4	no	—
597	C₂³	—	178	4	no	—
598	C₂³	—	178	4	no	—
599	C₂³	—	178	8	no	—
600	C₂³	—	178	8	no	—
601	C₂³	—	178	2	no	—
602	C₂³	—	178	2	no	—
603	C₂³	—	178	4	no	—
604	C₂³	—	178	4	no	—
605	C₂³	—	178	2	no	—
606	C₂³	—	178	2	no	—
607	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	D₄	—	356	8	no	—
611	D₄	—	356	32	no	—
612	D₄	—	356	16	no	—
613	D₄	—	356	8	no	—
614	D₄	—	356	8	no	—
615	D₄	—	178	16	no	—
616	D₄	—	178	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂×C₄	—	89	2	no	—
629	C₂×C₄	—	89	2	no	—
630	C₂×C₄	—	89	16	no	—
631	C₂×C₄	—	89	2	no	—
632	C₂×C₄	—	89	2	no	—
633	C₂×C₄	—	356	16	no	—
634	C₂×C₄	—	356	4	no	—
635	C₂×C₄	—	356	16	no	—
636	C₂×C₄	—	356	8	no	—
637	C₂×C₄	—	356	8	no	—
638	C₂×C₄	—	178	16	no	—
639	C₂×C₄	—	178	4	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	8	no	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	8	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
655	C₂²	—	89	4	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	356	4	no	—
659	C₂²	—	356	4	no	—
660	C₂²	—	356	8	no	—
661	C₂²	—	356	4	no	—
662	C₂²	—	356	4	no	—
663	C₂²	—	356	8	no	—
664	C₂²	—	178	4	no	—
665	C₂²	—	178	8	no	—
666	C₂²	—	178	4	no	—
667	C₂²	—	178	2	no	—
668	C₂²	—	178	2	no	—
669	C₂²	—	178	4	no	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
674	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	89	4	no	—
681	C₄	—	356	4	no	—
682	C₄	—	356	2	no	—
683	C₄	—	178	2	no	—
684	C₄	—	178	2	no	—
685	C₄	#121×D₈₉	1	4	yes	—
686	C₄	#19152149	1	4	yes	complemented
687	C₂	—	356	4	no	—
688	C₂	—	178	4	no	—
689	C₂	—	712	4	no	—
690	C₂	C₂×#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#19152149	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
693	C₂	D₄×#13083575	1	2	yes	—
694	C₂	#26033852	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2546	C₂
hypercenter	#2546	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34937
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152149	C₂	semidirect
2. C₂×#19152149	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#13083575	C₂	semidirect
4. #26025251	C₂	semidirect
5. #26025248	C₂	semidirect
6. #26025229	C₂	semidirect
7. #26025225	C₂	semidirect
8. #26025213	C₂	semidirect
9. #26025194	C₂	semidirect
10. #26023690	C₂	semidirect
11. #26023493	C₂	semidirect
12. #26022760	C₂	semidirect
13. #26022741	C₂	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2546	C₂	semidirect
75. C₂×#13083575	D₄	semidirect
133. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
240. C₄⋊C₄×C₈₉	#41	semidirect
306. C₄×D₈₉	#121	semidirect
333. C₄×C₈₉	#532	semidirect
353. #2546	D₈₉	semidirect
363. C₈₉	#34937	semidirect
572. C₄⋊C₄	#13083575	semidirect
686. C₄	#19152149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152149	2
C₂×C₄×#13083575	2
#26025251	2
#26025248	2
#26025229	2
#26025225	2
#26025213	2
#26025194	2
#26023690	2
#26023493	2
#26022760	2
#26022741	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2546	2
#34937	89