Subgroups — #36726341

Order 22784.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025260	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26023951	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26023543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15668010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19152151	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668010	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151517	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151517	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	#533×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15668011	—	2	8	no	—
82	#15668010	—	2	16	no	—
83	#15668003	—	2	8	no	—
84	#15667989	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
86	#15667971	—	2	4	no	—
87	#15667971	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
135	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
137	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
138	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
139	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
174	#13083553	—	2	8	no	—
175	#13083553	—	2	8	no	—
176	#13083553	—	2	8	no	—
177	#13083553	—	2	4	no	—
178	#13083553	—	2	8	no	—
179	#13083553	—	2	8	no	—
180	#13083553	—	2	4	no	—
181	#13083553	—	2	4	no	—
182	#13083553	—	4	4	no	—
183	#13083553	—	4	4	no	—
184	#13083553	—	4	4	no	—
185	#13083553	#41	1	8	yes	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
277	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
294	Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	Dic₈₉	—	2	8	no	—
299	Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₈₉	#533	1	4	yes	complemented
302	#34938	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	2	yes	—
309	C₂×#533	—	89	1	no	—
310	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#2552	—	89	2	no	—
312	#2551	—	89	2	no	—
313	#2550	—	89	2	no	—
314	#2550	—	89	2	no	—
315	#2549	—	89	4	no	—
316	#2440	—	89	4	no	—
317	#2399	—	89	4	no	—
318	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
319	#2296	—	89	1	no	—
320	#2296	—	89	1	no	—
321	#2285	—	89	1	no	—
322	C₄×#117	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₈₉	#34938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	#533	—	2	8	no	—
326	#533	—	178	8	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×#125	—	89	2	no	—
331	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂×#117	—	89	1	no	—
337	C₂×#117	—	89	1	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#398	—	89	4	no	—
345	#398	—	89	4	no	—
346	#398	—	89	4	no	—
347	#398	—	89	4	no	—
348	#395	—	89	4	no	—
349	#395	—	89	4	no	—
350	#395	—	89	4	no	—
351	#395	—	89	4	no	—
352	#391	—	89	4	no	—
353	#391	—	89	4	no	—
354	#389	—	89	4	no	—
355	#389	—	89	4	no	—
356	#389	—	89	4	no	—
357	#389	—	89	4	no	—
358	#389	—	89	2	no	—
359	#389	—	89	2	no	—
360	#389	—	89	2	no	—
361	#389	—	89	2	no	—
362	#385	—	89	4	no	—
363	#385	—	89	4	no	—
364	#384	—	89	4	no	—
365	#384	—	89	2	no	—
366	#382	—	89	2	no	—
367	#380	—	89	2	no	—
368	#380	—	89	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
383	#376	—	89	2	no	—
384	C₂×#95	—	89	2	no	—
385	C₄³	—	89	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
396	#125	—	2	8	no	—
397	#125	—	178	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	89	8	no	—
404	#117	—	178	4	no	—
405	#117	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	#95	—	89	2	no	—
451	#95	—	89	2	no	—
452	#95	—	89	2	no	—
453	#95	—	89	2	no	—
454	#95	—	89	4	no	—
455	#95	—	89	4	no	—
456	#95	—	89	4	no	—
457	#95	—	89	4	no	—
458	#95	—	89	4	no	—
459	#95	—	89	4	no	—
460	#95	—	89	4	no	—
461	#95	—	89	4	no	—
462	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	89	4	no	—
525	C₄²	—	89	4	no	—
526	C₄²	—	89	4	no	—
527	C₄²	—	89	4	no	—
528	C₄²	—	89	8	no	—
529	C₄²	—	356	4	no	—
530	C₄²	—	178	8	no	—
531	C₄²	—	178	4	no	—
532	C₄²	—	178	2	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	178	4	no	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	16	no	—
543	Q₈	—	356	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄	—	89	8	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	356	8	no	—
563	C₂×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	8	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	#15668010	1	16	yes	complemented
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	C₂×#15668010	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	8	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	89	4	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	—	356	4	no	—
604	C₄	—	178	4	no	—
605	C₄	—	178	2	no	—
606	C₄	—	178	8	no	—
607	C₄	—	178	2	no	—
608	C₄	—	178	2	no	—
609	C₄	C₂×#15668010	1	4	yes	—
610	C₄	C₂×#15668010	1	4	yes	—
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	C₂²×#15668010	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#533×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26033655	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#41×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂	#26033830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34938
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26025284	C₂	semidirect
3. #26025279	C₂	semidirect
4. #26025271	C₂	semidirect
5. #26025269	C₂	semidirect
8. #26023543	C₂	semidirect
9. C₄×#15668010	C₂	semidirect
87. #15667971	Q₈	semidirect
107. C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	semidirect
245. C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
301. Dic₈₉	#533	semidirect
324. C₈₉	#34938	semidirect
578. C₂×C₄	#15668010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
#26025284	2
#26025279	2
#26025271	2
#26025269	2
#26025260	2
#26023951	2
#26023543	2
C₄×#15668010	2
#26022735	2
#26022734	2
#26022655	2
#117×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×#533×C₈₉	2
#34938	89