Subgroups — #36726345

Order 22784.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26025287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025263	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26023948	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26023546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15668011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022735	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#19152155	—	2	16	no	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15668004	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151532	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151519	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151518	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
57	#15668012	—	2	16	no	—
58	#15668011	—	2	16	no	—
59	#15668004	—	2	16	no	—
60	#15667991	—	2	32	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
62	#15667971	—	2	8	no	—
63	#15667971	D₄	1	8	yes	—
64	#15667971	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	#13083553	—	2	16	no	—
122	#13083553	—	2	16	no	—
123	#13083553	—	2	16	no	—
124	#13083553	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	complemented
220	Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	#34938	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	D₄×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	2	yes	—
230	C₂×#533	—	89	2	no	—
231	#2552	—	89	2	no	—
232	#2551	—	89	2	no	—
233	#2550	—	89	4	no	—
234	#2549	—	89	4	no	—
235	#2440	—	89	4	no	—
236	#2399	—	89	4	no	—
237	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
238	#2296	—	89	2	no	—
239	#2285	—	89	1	no	—
240	C₄×#117	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₈₉	#34938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#533	—	178	16	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
246	C₂×#125	—	89	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
249	C₂×#117	—	89	1	no	—
250	C₂×#117	—	89	1	no	—
251	C₂×#117	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#398	—	89	8	no	—
256	#398	—	89	8	no	—
257	#395	—	89	8	no	—
258	#395	—	89	8	no	—
259	#391	—	89	8	no	—
260	#389	—	89	4	no	—
261	#389	—	89	4	no	—
262	#389	—	89	4	no	—
263	#389	—	89	4	no	—
264	#389	—	89	8	no	—
265	#385	—	89	8	no	—
266	#384	—	89	4	no	—
267	#384	—	89	2	no	—
268	#382	—	89	2	no	—
269	#380	—	89	2	no	—
270	#380	—	89	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
283	#376	—	89	2	no	—
284	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₄³	—	89	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
293	#125	—	178	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
295	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
296	#117	—	89	8	no	—
297	#117	—	89	8	no	—
298	#117	—	178	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#95	—	89	4	no	—
331	#95	—	89	4	no	—
332	#95	—	89	4	no	—
333	#95	—	89	4	no	—
334	#95	—	89	8	no	—
335	#95	—	89	8	no	—
336	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
337	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
376	C₄⋊C₄	#13083574	1	8	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	89	8	no	—
384	C₄²	—	89	8	no	—
385	C₄²	—	356	4	no	—
386	C₄²	—	178	8	no	—
387	C₄²	—	178	8	no	—
388	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	356	32	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	89	8	no	—
411	C₂×C₄	—	89	8	no	—
412	C₂×C₄	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄	—	178	8	no	—
414	C₂×C₄	—	178	8	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	#15668011	1	16	yes	complemented
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	C₂×#15668011	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
441	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	8	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	356	8	no	—
448	C₄	—	178	8	no	—
449	C₄	—	178	8	no	—
450	C₄	C₂×#15668011	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#15668011	1	4	yes	—
452	C₄	#19152155	1	4	yes	complemented
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	C₂²×#15668011	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#19152155	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26033657	1	1	yes	characteristic
457	C₂	D₄×#13083574	1	2	yes	—
458	C₂	Q₈×#13083574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34938
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26025287	C₂	semidirect
3. #26025278	C₂	semidirect
4. #26025273	C₂	semidirect
7. #26023546	C₂	semidirect
8. C₄×#15668011	C₂	semidirect
64. #15667971	Q₈	semidirect
98. C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	semidirect
179. C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
219. C₄×C₈₉	#533	semidirect
242. C₈₉	#34938	semidirect
322. C₂×C₄²	Dic₁₇₈	semidirect
419. C₂×C₄	#15668011	semidirect
452. C₄	#19152155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
#26025287	2
#26025278	2
#26025273	2
#26025263	2
#26023948	2
#26023546	2
C₄×#15668011	2
#26022735	2
#26022659	2
C₄×#15667971	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#34938	89