Subgroups — #2563×D₈₉ #36726348

Order 22784.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26025422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26025421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26025420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#393×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#390×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	#382×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#380×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151511	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151511	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151510	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151510	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151509	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151498	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151462	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151457	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19151456	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#393×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15668012	—	2	4	no	—
91	#15668011	—	2	8	no	—
92	#15668011	—	2	8	no	—
93	#15668010	—	2	8	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	#15667974	—	2	4	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
98	#15667972	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
157	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
164	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	#13083553	—	2	4	no	—
197	#13083553	—	2	8	no	—
198	#13083553	—	2	8	no	—
199	#13083553	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
202	#13083551	—	2	4	no	—
203	#13083551	—	2	4	no	—
204	#13083551	—	4	8	no	—
205	#13083551	—	4	8	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
287	D₃₅₆	—	2	8	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
295	C₄×D₈₉	#124	1	16	yes	—
296	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
297	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
314	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×D₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
316	C₂×D₈₉	#535	1	4	yes	—
317	C₂×D₈₉	#554	1	8	yes	—
318	C₂×D₈₉	#555	1	8	yes	—
319	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
325	Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	4	no	—
328	Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	Dic₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
331	C₂×#2563	—	89	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	2	yes	—
337	C₂×C₈₉	C₂×#555	1	2	yes	—
338	D₈₉	—	4	4	no	—
339	D₈₉	#2563	1	8	yes	direct product factor
340	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
342	#2563	—	89	4	no	—
343	#2563	—	89	2	no	—
344	#2563	—	89	2	no	—
345	#2563	—	89	4	no	—
346	#2563	—	89	1	no	—
347	#2563	—	89	1	no	—
348	#2563	—	89	1	no	—
349	#2563	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
350	C₂×#393	—	89	4	no	—
351	C₂×#390	—	89	2	no	—
352	C₂×#382	—	89	2	no	—
353	C₂×#380	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₈₉	C₂×#2563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
357	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
371	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
380	#393	—	89	4	no	—
381	#393	—	89	4	no	—
382	#393	—	89	8	no	—
383	#393	—	89	8	no	—
384	#393	—	89	4	no	—
385	#393	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
386	#390	—	89	2	no	—
387	#390	—	89	2	no	—
388	#390	—	89	8	no	—
389	#390	—	89	2	no	—
390	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
391	#382	—	89	2	no	—
392	#382	—	89	2	no	—
393	#382	—	89	2	no	—
394	#382	—	89	8	no	—
395	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
396	#380	—	89	4	no	—
397	#380	—	89	4	no	—
398	#380	—	89	4	no	—
399	#380	—	89	8	no	—
400	#380	—	89	8	no	—
401	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×#95	—	89	2	no	—
408	C₂×#95	—	89	8	no	—
409	C₂⁵	—	89	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
413	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	178	8	no	—
440	C₄×D₄	—	178	4	no	—
441	C₄×D₄	—	178	8	no	—
442	C₄×D₄	—	178	4	no	—
443	C₄×D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	#95	—	89	4	no	—
480	#95	—	89	2	no	—
481	#95	—	89	8	no	—
482	#95	—	89	8	no	—
483	#95	—	89	8	no	—
484	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
486	C₂⁴	—	89	1	no	—
487	C₂⁴	—	89	8	no	—
488	C₂⁴	—	89	2	no	—
489	C₂⁴	—	178	8	no	—
490	C₂⁴	—	178	4	no	—
491	C₂⁴	—	178	8	no	—
492	C₂⁴	—	178	4	no	—
493	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	89	8	no	—
504	C₂×D₄	—	89	4	no	—
505	C₂×D₄	—	178	32	no	—
506	C₂×D₄	—	178	4	no	—
507	C₂×D₄	—	178	4	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	178	2	no	—
510	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	89	4	no	—
568	C₄²	—	89	4	no	—
569	C₄²	—	89	4	no	—
570	C₄²	—	178	8	no	—
571	C₄²	—	178	4	no	—
572	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	89	2	no	—
578	C₂³	—	89	2	no	—
579	C₂³	—	89	2	no	—
580	C₂³	—	89	4	no	—
581	C₂³	—	89	4	no	—
582	C₂³	—	89	4	no	—
583	C₂³	—	356	8	no	—
584	C₂³	—	356	16	no	—
585	C₂³	—	356	8	no	—
586	C₂³	—	178	16	no	—
587	C₂³	—	178	32	no	—
588	C₂³	—	178	2	no	—
589	C₂³	—	178	4	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	—	178	4	no	—
592	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	4	8	no	—
595	Q₈	—	356	8	no	—
596	Q₈	—	356	16	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	178	16	no	—
599	D₄	—	178	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂×C₄	—	89	2	no	—
613	C₂×C₄	—	89	4	no	—
614	C₂×C₄	—	89	16	no	—
615	C₂×C₄	—	89	16	no	—
616	C₂×C₄	—	89	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	8	no	—
618	C₂×C₄	—	356	8	no	—
619	C₂×C₄	—	356	16	no	—
620	C₂×C₄	—	356	16	no	—
621	C₂×C₄	—	356	8	no	—
622	C₂×C₄	—	356	8	no	—
623	C₂×C₄	—	178	8	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	8	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	89	4	no	—
644	C₂²	—	89	4	no	—
645	C₂²	—	89	8	no	—
646	C₂²	—	89	8	no	—
647	C₂²	—	89	4	no	—
648	C₂²	—	356	32	no	—
649	C₂²	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	356	4	no	—
651	C₂²	—	356	2	no	—
652	C₂²	—	178	4	no	—
653	C₂²	—	178	8	no	—
654	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
658	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	89	4	no	—
664	C₄	—	89	4	no	—
665	C₄	—	356	2	no	—
666	C₄	—	356	4	no	—
667	C₄	—	356	4	no	—
668	C₄	—	178	2	no	—
669	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
670	C₄	#124×D₈₉	1	4	yes	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	89	8	no	—
673	C₂	—	356	4	no	—
674	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#535×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#554×D₈₉	1	2	yes	—
678	C₂	#555×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2563	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2563	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2563
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26025426	C₂	semidirect
4. #26025425	C₂	semidirect
5. #26025424	C₂	semidirect
6. #26025423	C₂	semidirect
7. #26025422	C₂	semidirect
8. #26025421	C₂	semidirect
9. #26025420	C₂	semidirect
10. #393×D₈₉	C₂	semidirect
12. #382×D₈₉	C₂	semidirect
13. #380×D₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2563	C₂	semidirect
19. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
21. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
38. #19151511	C₂²	semidirect
39. #19151511	C₂²	semidirect
40. #19151510	C₂²	semidirect
41. #19151510	C₂²	semidirect
42. #19151509	C₂²	semidirect
47. #19151464	C₂²	semidirect
48. #19151463	C₂²	semidirect
49. #19151463	C₂²	semidirect
50. #19151462	C₂²	semidirect
51. #19151458	C₂²	semidirect
52. #19151457	C₂²	semidirect
53. #19151456	C₂²	semidirect
54. #19151455	C₂²	semidirect
55. #19151455	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
57. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
59. #19151449	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
64. #393×C₈₉	C₂²	semidirect
66. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
67. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
78. C₂×D₄×D₈₉	Q₈	semidirect
160. C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
216. C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
339. D₈₉	#2563	direct (N × H)
349. #2563	D₈₉	direct (N × H)
355. C₈₉	C₂×#2563	semidirect
364. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
385. #393	C₂×D₈₉	semidirect
395. #382	C₂×D₈₉	semidirect
401. #380	C₂×D₈₉	semidirect
406. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
510. C₂×D₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#26025426	2
#26025425	2
#26025424	2
#26025423	2
#26025422	2
#26025421	2
#26025420	2
#393×D₈₉	2
#390×D₈₉	2
#382×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2563	2
C₂×#2563	89

Subgroups — #2563×D89 #36726348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2563×D₈₉ #36726348