Subgroups — #2567×D₈₉ #36726356

Order 22784.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26025458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26025456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#395×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
11	#391×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	#389×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
13	#384×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151519	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151518	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151517	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
50	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
52	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151467	C₂²	1	8	yes	—
54	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15668012	—	2	4	no	—
86	#15668011	—	2	8	no	—
87	#15668011	—	2	8	no	—
88	#15668010	—	2	8	no	—
89	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	#15667977	—	2	4	no	—
93	#15667977	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
155	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
156	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
157	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
188	#13083553	—	2	4	no	—
189	#13083553	—	2	4	no	—
190	#13083553	—	2	4	no	—
191	#13083553	—	2	8	no	—
192	#13083553	—	2	8	no	—
193	#13083553	—	4	8	no	—
194	#13083553	—	4	8	no	—
195	#13083553	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
196	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
222	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
268	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
272	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
273	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
274	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×D₈₉	#535	1	4	yes	—
286	C₂×D₈₉	#554	1	8	yes	—
287	C₂×D₈₉	Q₈²	1	8	yes	—
288	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
295	Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	Dic₈₉	—	2	8	no	—
298	Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
301	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×#2567	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	2	yes	—
307	C₂×C₈₉	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
308	D₈₉	#2567	1	8	yes	direct product factor
309	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
311	#2567	—	89	4	no	—
312	#2567	—	89	2	no	—
313	#2567	—	89	4	no	—
314	#2567	—	89	2	no	—
315	#2567	—	89	1	no	—
316	#2567	—	89	1	no	—
317	#2567	—	89	1	no	—
318	#2567	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
319	C₂×#395	—	89	4	no	—
320	C₂×#391	—	89	2	no	—
321	C₂×#389	—	89	4	no	—
322	C₂×#384	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₈₉	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
349	#395	—	89	4	no	—
350	#395	—	89	4	no	—
351	#395	—	89	8	no	—
352	#395	—	89	8	no	—
353	#395	—	89	4	no	—
354	#395	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
355	#391	—	89	2	no	—
356	#391	—	89	2	no	—
357	#391	—	89	2	no	—
358	#391	—	89	8	no	—
359	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	#389	—	89	8	no	—
361	#389	—	89	4	no	—
362	#389	—	89	4	no	—
363	#389	—	89	4	no	—
364	#389	—	89	8	no	—
365	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
366	#384	—	89	2	no	—
367	#384	—	89	2	no	—
368	#384	—	89	8	no	—
369	#384	—	89	2	no	—
370	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#95	—	89	2	no	—
377	C₂×#95	—	89	8	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
379	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#95	—	89	2	no	—
448	#95	—	89	4	no	—
449	#95	—	89	8	no	—
450	#95	—	89	8	no	—
451	#95	—	89	8	no	—
452	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
454	C₂⁴	—	89	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
471	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
522	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	complemented
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	89	4	no	—
526	C₄²	—	89	4	no	—
527	C₄²	—	89	4	no	—
528	C₄²	—	178	4	no	—
529	C₄²	—	178	4	no	—
530	C₄²	—	178	8	no	—
531	C₄²	—	178	4	no	—
532	C₄²	—	178	4	no	—
533	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂³	—	89	2	no	—
535	C₂³	—	89	2	no	—
536	C₂³	—	89	4	no	—
537	C₂³	—	89	2	no	—
538	C₂³	—	89	4	no	—
539	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	8	no	—
541	Q₈	—	4	8	no	—
542	Q₈	—	356	8	no	—
543	Q₈	—	356	16	no	—
544	Q₈	—	178	16	no	—
545	Q₈	—	178	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	4	no	—
558	C₂×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄	—	89	16	no	—
561	C₂×C₄	—	89	16	no	—
562	C₂×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄	—	89	8	no	—
564	C₂×C₄	—	89	4	no	—
565	C₂×C₄	—	356	8	no	—
566	C₂×C₄	—	356	16	no	—
567	C₂×C₄	—	178	32	no	—
568	C₂×C₄	—	178	8	no	—
569	C₂×C₄	—	178	16	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²	—	89	4	no	—
588	C₂²	—	89	8	no	—
589	C₂²	—	89	4	no	—
590	C₂²	—	89	4	no	—
591	C₂²	—	89	8	no	—
592	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	8	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	89	4	no	—
603	C₄	—	89	4	no	—
604	C₄	—	356	4	no	—
605	C₄	—	356	2	no	—
606	C₄	—	178	4	no	—
607	C₄	—	178	8	no	—
608	C₄	—	178	2	no	—
609	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
610	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
611	C₂	—	89	8	no	—
612	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#535×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#554×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂	Q₈²×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2567	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2567	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2567
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025462	C₂	semidirect
4. #26025461	C₂	semidirect
5. #26025460	C₂	semidirect
6. #26025459	C₂	semidirect
7. #26025458	C₂	semidirect
8. #26025457	C₂	semidirect
9. #26025456	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2567	C₂	semidirect
77. C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	semidirect
113. C₄⋊C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
154. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
155. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
187. C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
195. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
208. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
221. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
308. D₈₉	#2567	direct (N × H)
318. #2567	D₈₉	direct (N × H)
324. C₈₉	C₂×#2567	semidirect
471. C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	semidirect
522. C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26025462	2
#26025461	2
#26025460	2
#26025459	2
#26025458	2
#26025457	2
#26025456	2
#395×D₈₉	2
#391×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#384×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2567	2
C₂×#2567	89

Subgroups — #2567×D89 #36726356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2567×D₈₉ #36726356