Subgroups — C₂×#26025462 #36726362

Order 22784.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025462	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151519	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151495	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668011	—	2	8	no	—
13	C₂×#15668011	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151519	C₂²	1	32	yes	—
27	#19151505	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151495	C₂²	1	32	yes	—
29	#19151468	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151467	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15668011	—	2	32	no	—
48	Q₈×Dic₈₉	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
59	C₂×#13083553	Q₈	1	16	yes	complemented
60	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
107	#13083553	—	2	16	no	—
108	#13083553	—	4	16	no	—
109	#13083553	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
110	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
173	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#554	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	8	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
188	Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×#2567	—	89	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₉	#2567	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
201	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
202	#2567	—	89	16	no	—
203	C₂×#395	—	89	4	no	—
204	C₂×#391	—	89	1	no	—
205	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#389	—	89	4	no	—
207	C₂×#384	—	89	1	no	—
208	C₂×#384	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
210	C₈₉	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
212	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#395	—	89	32	no	—
230	#391	—	89	8	no	—
231	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
232	#389	—	89	32	no	—
233	#384	—	89	8	no	—
234	#384	—	89	8	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
236	C₂×#95	—	89	2	no	—
237	C₂×#95	—	89	4	no	—
238	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
244	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
256	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
281	#95	—	89	8	no	—
282	#95	—	89	16	no	—
283	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
325	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	89	16	no	—
333	C₄²	—	178	16	no	—
334	C₄²	—	178	8	no	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
339	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	32	no	—
342	Q₈	—	356	32	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	89	16	no	—
353	C₂×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂×C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄	—	89	8	no	—
357	C₂×C₄	—	356	8	no	—
358	C₂×C₄	—	356	8	no	—
359	C₂×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄	—	178	8	no	—
363	C₂×C₄	—	178	8	no	—
364	C₂×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄	—	178	16	no	—
368	C₂×C₄	#15667989	1	16	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#15667989	1	4	yes	—
375	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂²	#19152166	1	4	yes	—
377	C₂²	#19152306	1	8	yes	—
378	C₂²	Q₈×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
379	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	89	8	no	—
388	C₄	—	356	4	no	—
389	C₄	—	356	4	no	—
390	C₄	—	178	8	no	—
391	C₄	—	178	4	no	—
392	C₄	C₂×#15667989	1	8	yes	—
393	C₂	#26025462	1	8	yes	direct product factor
394	C₂	C₂²×#15667989	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#19152166	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#19152306	1	2	yes	—
398	C₂	C₂×Q₈×Dic₁₇₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2567
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025462	C₂	direct (N × H)
59. C₂×#13083553	Q₈	semidirect
73. C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	semidirect
109. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
117. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
194. C₂×C₈₉	#2567	semidirect
210. C₈₉	C₂×#2567	semidirect
244. C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	semidirect
291. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
393. C₂	#26025462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
#26025462	2
C₂×#19151519	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151495	2
C₂×#19151468	2
C₂×#19151467	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2567	89

Subgroups — C2×#26025462 #36726362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025462 #36726362