Subgroups — #36726371

Order 22784.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26025457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26024790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024124	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#15668004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022716	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26022656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#15668012	—	2	4	no	—
89	#15668004	—	2	8	no	—
90	#15667988	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
94	C₄×D₃₅₆	Q₈	1	8	yes	complemented
95	#15667969	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
189	#13083553	—	2	8	no	—
190	#13083553	—	2	8	no	—
191	#13083553	—	2	8	no	—
192	#13083553	—	4	4	no	—
193	#13083553	—	4	4	no	—
194	#13083553	—	4	4	no	—
195	#13083553	—	4	4	no	—
196	#13083551	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	2	8	no	—
198	#13083551	—	2	4	no	—
199	#13083551	—	4	4	no	—
200	#13083551	—	4	4	no	—
201	#13083551	—	4	4	no	—
202	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
238	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
239	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
297	D₃₅₆	—	2	8	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
325	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
326	C₄×C₈₉	#554	1	4	yes	—
327	Dic₈₉	—	2	4	no	—
328	Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	Dic₈₉	—	4	4	no	—
331	Dic₈₉	—	4	4	no	—
332	#34941	—	89	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3475	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
340	D₈₉	—	4	4	no	—
341	#2574	—	89	4	no	—
342	#2567	—	89	1	no	—
343	#2563	—	89	1	no	—
344	#2552	—	89	1	no	—
345	#2538	—	89	1	no	—
346	#2508	—	89	2	no	—
347	#2497	—	89	2	no	—
348	#2454	—	89	2	no	—
349	#2423	—	89	2	no	—
350	#2396	—	89	4	no	—
351	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
352	C₄×#125	—	89	2	no	—
353	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
354	#2293	—	89	2	no	—
355	#2285	—	89	2	no	—
356	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
358	C₈₉	#34941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂×#125	—	89	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂×#117	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
371	#400	—	89	4	no	—
372	#399	—	89	4	no	—
373	#398	—	89	4	no	—
374	#398	—	89	4	no	—
375	#396	—	89	4	no	—
376	#396	—	89	4	no	—
377	#395	—	89	4	no	—
378	#393	—	89	4	no	—
379	#391	—	89	2	no	—
380	#391	—	89	2	no	—
381	#390	—	89	2	no	—
382	#390	—	89	2	no	—
383	#389	—	89	2	no	—
384	#389	—	89	2	no	—
385	#389	—	89	2	no	—
386	#389	—	89	2	no	—
387	#389	—	89	2	no	—
388	#389	—	89	2	no	—
389	#389	—	89	2	no	—
390	#388	—	89	4	no	—
391	#388	—	89	4	no	—
392	#387	—	89	4	no	—
393	#387	—	89	4	no	—
394	#387	—	89	4	no	—
395	#385	—	89	4	no	—
396	#384	—	89	2	no	—
397	#384	—	89	2	no	—
398	#384	—	89	1	no	—
399	#382	—	89	2	no	—
400	#382	—	89	4	no	—
401	#380	—	89	2	no	—
402	#380	—	89	2	no	—
403	#380	—	89	2	no	—
404	#380	—	89	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
431	#125	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
437	C₄×D₄	—	89	8	no	—
438	C₄×D₄	—	178	4	no	—
439	C₄×D₄	—	178	4	no	—
440	#117	—	356	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	#95	—	89	2	no	—
488	#95	—	89	2	no	—
489	#95	—	89	2	no	—
490	#95	—	89	4	no	—
491	#95	—	89	4	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	—	89	4	no	—
495	#95	—	89	4	no	—
496	#95	—	89	4	no	—
497	#95	—	89	4	no	—
498	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂⁴	—	89	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
507	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	—	89	4	no	—
509	C₂×D₄	—	178	2	no	—
510	C₂×D₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	178	4	no	—
575	C₄²	—	178	4	no	—
576	C₄²	—	178	4	no	—
577	C₄²	—	178	8	no	—
578	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
580	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
581	C₂³	—	89	4	no	—
582	C₂³	—	178	2	no	—
583	C₂³	—	178	2	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	8	no	—
590	Q₈	—	356	8	no	—
591	D₄	—	178	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	89	4	no	—
613	C₂×C₄	—	89	4	no	—
614	C₂×C₄	—	356	8	no	—
615	C₂×C₄	—	356	8	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	16	no	—
630	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	356	2	no	—
646	C₂²	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	178	4	no	—
648	C₂²	—	178	4	no	—
649	C₂²	—	178	4	no	—
650	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	356	4	no	—
666	C₄	—	356	2	no	—
667	C₄	—	356	4	no	—
668	C₄	—	178	4	no	—
669	C₄	—	178	4	no	—
670	C₄	#19152132	1	4	yes	—
671	C₄	#19152152	1	4	yes	—
672	C₄	#19152308	1	4	yes	—
673	C₂	—	356	4	no	—
674	C₂	C₂×#19152132	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#19152152	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26033668	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#19152308	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#26033816	1	1	yes	characteristic
679	C₂	Q₈×#13083574	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26033878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34941
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025520	C₂	semidirect
2. #26025457	C₂	semidirect
4. #26025287	C₂	semidirect
6. #26024790	C₂	semidirect
7. #26024679	C₂	semidirect
9. #26023771	C₂	semidirect
10. #26023528	C₂	semidirect
11. C₄×#15668012	C₂	semidirect
12. C₄×#15668004	C₂	semidirect
13. C₄×#15667988	C₂	semidirect
15. #26022656	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
94. C₄×D₃₅₆	Q₈	semidirect
356. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
358. C₈₉	#34941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025520	2
#26025457	2
#26025421	2
#26025287	2
#26025170	2
#26024790	2
#26024679	2
#26024124	2
#26023771	2
#26023528	2
C₄×#15668012	2
C₄×#15668004	2
C₄×#15667988	2
#26022716	2
#26022656	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#34941	89