Subgroups — #36726372

Order 22784.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26025426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26024793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26024688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024122	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022710	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26022657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151535	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151509	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
78	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#15668003	—	2	8	no	—
88	#15667988	—	2	8	no	—
89	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	#15667974	—	2	4	no	—
94	#15667974	Q₈	1	8	yes	complemented
95	#15667970	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	#13083553	—	2	8	no	—
193	#13083553	—	2	8	no	—
194	#13083551	—	2	4	no	—
195	#13083551	—	2	4	no	—
196	#13083551	—	2	8	no	—
197	#13083551	—	4	4	no	—
198	#13083551	—	4	4	no	—
199	#13083551	—	4	4	no	—
200	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	D₃₅₆	—	2	8	no	—
299	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
323	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
324	Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	4	1	no	—
329	Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	Dic₈₉	—	4	4	no	—
331	Dic₈₉	#554	1	4	yes	—
332	#34941	—	89	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3475	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3483	1	1	yes	characteristic
340	D₈₉	—	4	4	no	—
341	#2574	—	89	4	no	—
342	#2567	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2563	—	89	1	no	—
344	#2552	—	89	1	no	—
345	#2538	—	89	1	no	—
346	#2508	—	89	2	no	—
347	#2497	—	89	2	no	—
348	#2454	—	89	2	no	—
349	#2423	—	89	2	no	—
350	#2396	—	89	4	no	—
351	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
352	C₄×#125	—	89	2	no	—
353	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
354	#2293	—	89	2	no	—
355	#2285	—	89	2	no	—
356	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
358	C₈₉	#34941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#125	—	89	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂×#117	—	89	4	no	—
370	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
371	#400	—	89	4	no	—
372	#399	—	89	4	no	—
373	#398	—	89	4	no	—
374	#398	—	89	4	no	—
375	#396	—	89	4	no	—
376	#396	—	89	4	no	—
377	#395	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
378	#393	—	89	4	no	—
379	#391	—	89	2	no	—
380	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
381	#390	—	89	2	no	—
382	#390	—	89	2	no	—
383	#389	—	89	2	no	—
384	#389	—	89	2	no	—
385	#389	—	89	2	no	—
386	#389	—	89	2	no	—
387	#389	—	89	2	no	—
388	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
390	#388	—	89	4	no	—
391	#388	—	89	4	no	—
392	#387	—	89	4	no	—
393	#387	—	89	4	no	—
394	#387	—	89	4	no	—
395	#385	—	89	4	no	—
396	#384	—	89	1	no	—
397	#384	—	89	2	no	—
398	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
399	#382	—	89	2	no	—
400	#382	—	89	4	no	—
401	#380	—	89	2	no	—
402	#380	—	89	2	no	—
403	#380	—	89	4	no	—
404	#380	—	89	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄³	—	89	2	no	—
423	C₄³	—	89	1	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
431	#125	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
437	C₄×D₄	—	89	8	no	—
438	C₄×D₄	—	178	4	no	—
439	C₄×D₄	—	178	4	no	—
440	#117	—	356	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	#95	—	89	2	no	—
488	#95	—	89	2	no	—
489	#95	—	89	4	no	—
490	#95	—	89	2	no	—
491	#95	—	89	2	no	—
492	#95	—	89	2	no	—
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	—	89	4	no	—
495	#95	—	89	4	no	—
496	#95	—	89	4	no	—
497	#95	—	89	4	no	—
498	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
500	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂⁴	—	89	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	#13083575	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	—	89	4	no	—
509	C₂×D₄	—	178	2	no	—
510	C₂×D₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	#13083575	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	89	4	no	—
567	C₄²	—	89	4	no	—
568	C₄²	—	356	1	no	—
569	C₄²	—	356	2	no	—
570	C₄²	—	178	4	no	—
571	C₄²	—	178	4	no	—
572	C₄²	—	178	4	no	—
573	C₄²	—	178	8	no	—
574	C₄²	—	178	2	no	—
575	C₄²	—	178	4	no	—
576	C₄²	—	178	2	no	—
577	C₄²	—	178	4	no	—
578	C₄²	—	178	2	no	—
579	C₄²	—	178	4	no	—
580	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
581	C₂³	—	89	4	no	—
582	C₂³	—	178	2	no	—
583	C₂³	—	178	2	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	8	no	—
590	Q₈	—	4	8	no	—
591	D₄	—	178	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	89	2	no	—
607	C₂×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	8	no	—
612	C₂×C₄	—	356	8	no	—
613	C₂×C₄	—	178	16	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂×C₄	—	178	1	no	—
631	C₂×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	1	no	—
633	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	356	2	no	—
646	C₂²	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	178	4	no	—
648	C₂²	—	178	4	no	—
649	C₂²	—	178	4	no	—
650	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	89	4	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	—	356	2	no	—
666	C₄	—	356	1	no	—
667	C₄	—	356	2	no	—
668	C₄	—	356	4	no	—
669	C₄	—	178	2	no	—
670	C₄	—	178	2	no	—
671	C₄	#19152134	1	4	yes	—
672	C₄	#19152153	1	4	yes	—
673	C₂	—	356	4	no	—
674	C₂	C₂×#19152134	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#19152153	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26033665	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#554×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#26033818	1	1	yes	characteristic
679	C₂	Q₈×#13083575	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#26033879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2567	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2567	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34941
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025521	C₂	semidirect
3. #26025283	C₂	semidirect
5. #26024793	C₂	semidirect
6. #26024688	C₂	semidirect
8. #26023775	C₂	semidirect
9. #26023523	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. #26022811	C₂	semidirect
12. #26022790	C₂	semidirect
14. #26022657	C₂	semidirect
15. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2567	C₂	semidirect
94. #15667974	Q₈	semidirect
342. #2567	D₈₉	semidirect
358. C₈₉	#34941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025521	2
#26025426	2
#26025283	2
#26025170	2
#26024793	2
#26024688	2
#26024122	2
#26023775	2
#26023523	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022811	2
#26022790	2
#26022710	2
#26022657	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15667974	2
C₈₉×#2567	2
#34941	89