Subgroups — #2571×D₈₉ #36726381

Order 22784.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26025493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26025492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26025490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#400×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
7	#389×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
8	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#382×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151540	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151539	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151538	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151462	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151462	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
42	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
43	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#400×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#382×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
76	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	#13083553	—	2	8	no	—
121	#13083553	—	2	8	no	—
122	#13083553	—	2	16	no	—
123	#13083553	—	4	4	no	—
124	#13083553	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
178	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
180	C₄×D₈₉	#125	1	32	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈₉	C₂×#125	1	8	yes	—
187	C₂×D₈₉	#544	1	4	yes	—
188	C₂×D₈₉	#555	1	4	yes	—
189	C₂×D₈₉	#556	1	8	yes	—
190	C₂×D₈₉	#559	1	4	yes	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	8	yes	—
196	Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	Dic₈₉	—	4	4	no	—
200	Dic₈₉	C₂×#125	1	8	yes	—
201	C₂×#2571	—	89	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
207	D₈₉	#2571	1	8	yes	direct product factor
208	#2571	—	89	4	no	—
209	#2571	—	89	4	no	—
210	#2571	—	89	1	no	—
211	#2571	—	89	4	no	—
212	#2571	—	89	2	no	—
213	#2571	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
214	C₂×#400	—	89	4	no	—
215	C₂×#389	—	89	4	no	—
216	C₂×#384	—	89	1	no	—
217	C₂×#382	—	89	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₈₉	C₂×#2571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
227	#400	—	89	4	no	—
228	#400	—	89	4	no	—
229	#400	—	89	4	no	—
230	#400	—	89	8	no	—
231	#400	—	89	8	no	—
232	#400	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
233	#389	—	89	8	no	—
234	#389	—	89	4	no	—
235	#389	—	89	4	no	—
236	#389	—	89	4	no	—
237	#389	—	89	8	no	—
238	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
239	#384	—	89	4	no	—
240	#384	—	89	2	no	—
241	#384	—	89	1	no	—
242	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	#382	—	89	4	no	—
244	#382	—	89	4	no	—
245	#382	—	89	4	no	—
246	#382	—	89	8	no	—
247	#382	—	89	8	no	—
248	#382	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×#95	—	89	4	no	—
256	C₂×#95	—	89	4	no	—
257	C₂×#95	—	89	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#95	—	89	4	no	—
293	#95	—	89	4	no	—
294	#95	—	89	4	no	—
295	#95	—	89	4	no	—
296	#95	—	89	8	no	—
297	#95	—	89	8	no	—
298	#95	—	89	8	no	—
299	#95	—	89	8	no	—
300	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
301	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
303	C₂⁴	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	89	4	no	—
345	C₄²	—	89	8	no	—
346	C₄²	—	178	8	no	—
347	C₄²	—	178	8	no	—
348	C₄²	—	178	8	no	—
349	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂³	—	89	2	no	—
351	C₂³	—	89	4	no	—
352	C₂³	—	89	4	no	—
353	C₂³	—	89	2	no	—
354	C₂³	—	89	2	no	—
355	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄	—	89	32	no	—
370	C₂×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄	—	356	16	no	—
372	C₂×C₄	—	356	16	no	—
373	C₂×C₄	—	356	16	no	—
374	C₂×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²	—	89	8	no	—
390	C₂²	—	89	4	no	—
391	C₂²	—	89	8	no	—
392	C₂²	—	89	4	no	—
393	C₂²	—	89	4	no	—
394	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	89	8	no	—
404	C₄	—	356	4	no	—
405	C₄	—	356	4	no	—
406	C₄	—	356	4	no	—
407	C₄	—	178	2	no	—
408	C₄	#125×D₈₉	1	8	yes	—
409	C₂	—	89	8	no	—
410	C₂	C₂×#125×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂	#544×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#555×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#556×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂	#559×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2571	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2571	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2571
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025494	C₂	semidirect
2. #26025493	C₂	semidirect
3. #26025492	C₂	semidirect
4. #26025491	C₂	semidirect
5. #26025490	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2571	C₂	semidirect
207. D₈₉	#2571	direct (N × H)
213. #2571	D₈₉	direct (N × H)
219. C₈₉	C₂×#2571	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025494	2
#26025493	2
#26025492	2
#26025491	2
#26025490	2
#400×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#384×D₈₉	2
#382×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2571	2
C₂×#2571	89

Subgroups — #2571×D89 #36726381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2571×D₈₉ #36726381