Subgroups — C₂×#26025494 #36726386

Order 22784.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025494	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151537	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#19151497	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19151463	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	#19151537	C₂²	1	32	yes	—
12	#19151497	C₂²	1	32	yes	—
13	#19151463	C₂²	1	32	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
32	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
33	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
34	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
53	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
55	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
56	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
70	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
71	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	32	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈₉	#544	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈₉	#555	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈₉	#556	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈₉	#559	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
108	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	16	yes	—
109	Dic₈₉	—	4	8	no	—
110	Dic₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×#2571	—	89	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₈₉	#2571	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	2	yes	—
114	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	2	yes	—
117	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
118	#2571	—	89	16	no	—
119	C₂×#400	—	89	4	no	—
120	C₂×#389	—	89	4	no	—
121	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#382	—	89	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
124	C₈₉	C₂×#2571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
132	#400	—	89	32	no	—
133	#389	—	89	32	no	—
134	#384	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
135	#382	—	89	32	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
137	C₂×#95	—	89	4	no	—
138	C₂×#95	—	89	4	no	—
139	C₂×#95	—	89	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
157	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
159	#95	—	89	16	no	—
160	#95	—	89	16	no	—
161	#95	—	89	32	no	—
162	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	#13083575	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
187	C₄²	—	178	32	no	—
188	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
189	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
192	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
193	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	356	16	no	—
202	C₂×C₄	—	356	16	no	—
203	C₂×C₄	—	178	8	no	—
204	C₂×C₄	—	178	8	no	—
205	C₂×C₄	—	178	8	no	—
206	C₂×C₄	—	178	8	no	—
207	C₂×C₄	—	178	8	no	—
208	C₂×C₄	—	178	8	no	—
209	C₂×C₄	#15668003	1	32	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	8	yes	—
214	C₂²	C₂×#15668003	1	8	yes	—
215	C₂²	#19152229	1	4	yes	—
216	C₂²	#19152314	1	4	yes	—
217	C₂²	#19152322	1	8	yes	—
218	C₂²	#19152334	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	4	8	no	—
226	C₄	—	356	8	no	—
227	C₄	—	356	8	no	—
228	C₄	C₂×#15668003	1	16	yes	—
229	C₂	#26025494	1	8	yes	direct product factor
230	C₂	C₂²×#15668003	1	2	yes	—
231	C₂	C₂×#19152229	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#19152314	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#19152322	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#19152334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2571
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025494	C₂	direct (N × H)
112. C₂×C₈₉	#2571	semidirect
124. C₈₉	C₂×#2571	semidirect
229. C₂	#26025494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025494	2
C₂×#19151537	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151463	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#384×C₈₉	2
C₂×#2571	89

Subgroups — C2×#26025494 #36726386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025494 #36726386