Subgroups — #36726387

Order 22784.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26025494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26024665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#121×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151538	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151526	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151510	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151465	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151459	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#394×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	#15668012	—	2	4	no	—
54	#15667977	—	4	4	no	—
55	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	#13083553	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
156	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×C₈₉	#529	1	8	yes	—
204	Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	Dic₈₉	#555	1	4	yes	—
210	#34943	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
217	#2572	—	89	4	no	—
218	#2571	—	89	1	no	—
219	#2563	—	89	2	no	—
220	#2537	D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#2495	—	89	4	no	—
222	#2420	—	89	4	no	—
223	#2398	—	89	4	no	—
224	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
225	C₄×#121	—	89	4	no	—
226	#2283	—	89	4	no	—
227	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
228	C₈₉	#34943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
230	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
237	#400	—	89	4	no	—
238	#400	—	89	4	no	—
239	#397	—	89	8	no	—
240	#394	—	89	4	no	—
241	#394	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
242	#393	—	89	8	no	—
243	#391	—	89	2	no	—
244	#390	—	89	4	no	—
245	#389	—	89	4	no	—
246	#389	—	89	4	no	—
247	#388	—	89	8	no	—
248	#386	—	89	8	no	—
249	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#383	—	89	8	no	—
251	#382	—	89	4	no	—
252	#382	—	89	4	no	—
253	#381	—	89	8	no	—
254	#380	—	89	4	no	—
255	#380	—	89	4	no	—
256	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
265	#376	—	89	4	no	—
266	C₄³	—	89	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
274	#121	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	356	8	no	—
278	C₄×D₄	—	178	8	no	—
279	C₄×D₄	—	178	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#95	—	89	8	no	—
305	#95	—	89	4	no	—
306	#95	—	89	4	no	—
307	#95	—	89	4	no	—
308	#95	—	89	4	no	—
309	#95	—	89	8	no	—
310	#95	—	89	8	no	—
311	#95	—	89	8	no	—
312	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
314	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	#13083573	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
355	C₄²	—	89	8	no	—
356	C₄²	—	356	1	no	—
357	C₄²	—	178	8	no	—
358	C₄²	—	178	8	no	—
359	C₄²	—	178	8	no	—
360	C₄²	—	178	2	no	—
361	C₄²	—	178	8	no	—
362	C₄²	—	178	4	no	—
363	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	C₂×#13083573	1	8	yes	—
371	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	356	8	no	—
373	D₄	—	2	16	no	—
374	D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄	—	356	16	no	—
387	C₂×C₄	—	356	16	no	—
388	C₂×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
415	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	89	4	no	—
421	C₄	—	356	4	no	—
422	C₄	—	356	4	no	—
423	C₄	—	356	4	no	—
424	C₄	—	356	1	no	—
425	C₄	—	178	4	no	—
426	C₄	#19152129	1	8	yes	—
427	C₂	—	4	8	no	—
428	C₂	C₂×#19152129	1	2	yes	—
429	C₂	#26033669	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#555×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#26033815	1	2	yes	—
432	C₂	#26033853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₈₉×#2537	C₂
hypercenter	#2537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34943
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025495	C₂	semidirect
2. #26025494	C₂	semidirect
3. #26025425	C₂	semidirect
4. #26024665	C₂	semidirect
5. #26023740	C₂	semidirect
6. #26023540	C₂	semidirect
7. #26022819	C₂	semidirect
8. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #26022647	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
228. C₈₉	#34943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025495	2
#26025494	2
#26025425	2
#26024665	2
#26023740	2
#26023540	2
#26022819	2
#121×Dic₈₉	2
#26022647	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
C₈₉×#2537	2
#34943	89