Finite Group Databasebeta

← #36726389

Subgroups — #36726389

Order 22784.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025496C212yesmaximal, complemented
3#26025490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025420C212yesmaximal, complemented
5#26025164C211yesmaximal, characteristic
6#26024662C212yesmaximal, complemented
7#26024660C212yesmaximal, complemented
8#26023743C212yesmaximal, complemented
9#26023741C212yesmaximal, complemented
10#26023541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26023540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26023534C212yesmaximal, complemented
13#26022821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022764C212yesmaximal, complemented
15#26022762C212yesmaximal, complemented
16#26022649C212yesmaximal, complemented
17#26022643C212yesmaximal, complemented
18C4×#15667972C212yesmaximal, complemented
19C89×#2572C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#15668010C2211yescharacteristic
21C2×#15667985C2212yes—
22C2×#15667984C2212yes—
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
26C2×#15667974C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D89C2212yes—
28C2×#15667972C2212yes—
29C2×#15667972C2212yes—
30C2×#15667972C2212yes—
31C22×C4×Dic89C2212yes—
32C2×C42×D89C2212yes—
33#19151540C2212yes—
34#19151540C2212yes—
35#19151538C2211yescharacteristic
36#19151537C2211yescharacteristic
37#19151536C2211yescharacteristic
38#19151527C2212yes—
39#19151526C2212yes—
40#19151525C2212yes—
41#19151523C2212yes—
42#19151516C2211yescharacteristic
43#19151515C2211yescharacteristic
44#19151514C2212yes—
45#19151514C2212yes—
46#19151512C2211yescharacteristic
47#19151511C2212yes—
48#19151510C2212yes—
49#19151509C2212yes—
50#19151504C2211yescharacteristic
51#19151498C2212yes—
52#19151498C2212yes—
53#19151495C2212yes—
54#19151495C2212yes—
55#19151495C2212yes—
56#19151493C2212yes—
57#19151490C2212yes—
58#19151489C2212yes—
59#19151486C2212yes—
60#19151477C2212yes—
61#19151476C2212yes—
62#19151474C2212yes—
63#19151467C2211yescharacteristic
64#19151466C2212yes—
65#19151465C2212yes—
66#19151465C2212yes—
67#19151462C2212yes—
68#19151462C2212yes—
69#19151462C2212yes—
70#19151462C2212yes—
71#19151461C2212yes—
72#19151460C2212yes—
73#19151460C2212yes—
74#19151457C2212yes—
75#19151457C2212yes—
76#19151457C2212yes—
77#19151456C2212yes—
78#19151456C2212yes—
79#19151456C2212yes—
80C4×#13083553C2212yes—
81#19151449C2212yes—
82#19151449C2212yes—
83#19151449C2212yes—
84#19151449C2212yes—
85C22⋊C4×Dic89C2212yes—
86C22⋊C4×Dic89C2212yes—
87C22⋊C4×Dic89C2212yes—
88C22⋊C4×Dic89C2212yes—
89C4×#13083551C2212yes—
90#19151445C2212yes—
91#19151445C2212yes—
92#19151445C2212yes—
93#19151445C2212yes—
94#19151443C2212yes—
95#19151443C2211yescharacteristic
96#19151443C2211yescharacteristic
97C42×Dic89C2211yescharacteristic
98#400×C89C2211yescharacteristic
99#394×C89C2211yescharacteristic
100#393×C89C2212yes—
101#391×C89C2211yescharacteristic
102#388×C89C2212yes—
103#386×C89C2212yes—
104#383×C89C2212yes—
105#381×C89C2212yes—
106C4×C22⋊C4×C89C2212yes—
107C22×Dic178C2311yescharacteristic
108C22×D356C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊D89C2312yes—
110C22×C22⋊D89C2312yes—
111C23×Dic89C2312yes—
112C23×Dic89C2312yes—
113C22×C4×D89C2312yes—
114C22×C4×D89C2312yes—
115C22×C4×D89C2312yes—
116#15668010—24no—
117#15667985—28no—
118#15667984—28no—
119Q8×Dic89—42no—
120#15667977—42no—
121D4×Dic89—42no—
122#15667974—42no—
123C4×C22⋊D89—28no—
124#15667972—28no—
125#15667972—28no—
126#15667972—44no—
127C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic89C2312yes—
130C2×#13083553C2312yes—
131C2×#13083553C2312yes—
132C2×#13083553C2312yes—
133C2×#13083553C2312yes—
134C2×#13083553C2312yes—
135C2×#13083553C2312yes—
136C2×#13083553C2312yes—
137C2×#13083553C2312yes—
138C2×#13083553C2311yescharacteristic
139C2×#13083553C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic89C2312yes—
141C2×C22⋊Dic89C2312yes—
142C2×C22⋊Dic89C2312yes—
143C2×C22⋊Dic89C2312yes—
144C2×#13083551C2312yes—
145C2×#13083551C2312yes—
146C2×#13083551C2312yes—
147C2×#13083551C2312yes—
148C2×#13083551C2312yes—
149C2×#13083551C2312yes—
150C2×#13083551C2312yes—
151C2×#13083551C2312yes—
152C2×#13083551C2312yes—
153C2×C4×Dic89—28no—
154C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic89C2312yes—
156C2×C4×Dic89C2312yes—
157C2×C4×Dic89C2312yes—
158C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
159C2×C4×Dic89C2312yes—
160C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
161C2×C4×Dic89C2312yes—
162C2×C4×Dic89C2312yes—
163C2×C4×Dic89C2312yes—
164C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
165C2×C4×Dic89C2312yes—
166C42×D89—28no—
167#15667919C2311yescharacteristic
168#15667919C2312yes—
169#15667919C2312yes—
170#15667919C2312yes—
171#15667919C2312yes—
172#15667919C2311yescharacteristic
173#15667919C2312yes—
174#15667919C2312yes—
175#15667919C2312yes—
176#15667919C2312yes—
177#15667919C2312yes—
178#15667919C2312yes—
179#15667919C2312yes—
180#15667919C2312yes—
181#15667919C2312yes—
182#15667919C2312yes—
183#15667919C2312yes—
184#15667919C2312yes—
185#15667919C2312yes—
186C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
187C22×D4×C89C2311yescharacteristic
188C23×C4×C89C2312yes—
189C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
191C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
192C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
193C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
194C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
195C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
196C2×C42×C89C2312yes—
197C2×C42×C89C2311yescharacteristic
198#95×C89C2312yes—
199#95×C89C2312yes—
200#95×C89C2311yescharacteristic
201#95×C89C2312yes—
202#95×C89C2312yes—
203#95×C89C2311yescharacteristic
204#95×C89C2312yes—
205#95×C89C2312yes—
206#95×C89C2312yes—
207C23×D89C2412yes—
208C2×Dic178—22no—
209C2×Dic178—41no—
210C2×Dic178—41no—
211C2×D356—24no—
212C2×D356—41no—
213C2×C22⋊D89—24no—
214C2×C22⋊D89—24no—
215C2×C22⋊D89—24no—
216C2×C22⋊D89—24no—
217C2×C22⋊D89—42no—
218C2×C22⋊D89#4118yes—
219C22×Dic89—24no—
220C22×Dic89—24no—
221C22×Dic89—24no—
222C22×Dic89—24no—
223C22×Dic89—24no—
224C22×Dic89—24no—
225C22×Dic89C2412yes—
226C22×Dic89C2412yes—
227C22×Dic89C2412yes—
228C22×Dic89C2412yes—
229C22×Dic89C2411yescharacteristic
230C22×Dic89C2411yescharacteristic
231C22×Dic89C2411yescharacteristic
232C22×Dic89C2412yes—
233C22×Dic89C2411yescharacteristic
234C2×C4×D89—24no—
235C2×C4×D89—24no—
236C2×C4×D89—24no—
237C2×C4×D89—24no—
238C2×C4×D89—24no—
239C2×C4×D89—24no—
240C2×C4×D89—24no—
241C2×C4×D89—24no—
242C2×C4×D89—42no—
243C4⋊Dic89—41no—
244C4⋊Dic89—42no—
245C4⋊Dic89—41no—
246#13083553—24no—
247#13083553—24no—
248#13083553—24no—
249#13083553—24no—
250#13083553—24no—
251#13083553—24no—
252#13083553—24no—
253#13083553—42no—
254#13083553—41no—
255#13083553—41no—
256C22⋊Dic89—24no—
257C22⋊Dic89—24no—
258C22⋊Dic89—42no—
259C22⋊Dic89—42no—
260#13083551—24no—
261#13083551—24no—
262#13083551—24no—
263#13083551—24no—
264#13083551—24no—
265#13083551—42no—
266#13083551—42no—
267#13083551—42no—
268#13083551—42no—
269C4×Dic89—24no—
270C4×Dic89—24no—
271C4×Dic89—24no—
272C4×Dic89—24no—
273C4×Dic89—24no—
274C4×Dic89—24no—
275C4×Dic89—24no—
276C4×Dic89—22no—
277C4×Dic89—22no—
278C4×Dic89—22no—
279C4×Dic89#4114yes—
280C4×Dic89#4118yes—
281C24×C89C2412yes—
282C2×Q8×C89—22no—
283C2×Q8×C89—41no—
284C2×Q8×C89—41no—
285C2×D4×C89—24no—
286C2×D4×C89—41no—
287C22×C4×C89—24no—
288C22×C4×C89—24no—
289C22×C4×C89—42no—
290C22×C4×C89C2412yes—
291C22×C4×C89C2412yes—
292C22×C4×C89C2411yescharacteristic
293C22×C4×C89C2412yes—
294C22×C4×C89C2411yescharacteristic
295C22×C4×C89C2412yes—
296C22×C4×C89C2412yes—
297C22×C4×C89C2411yescharacteristic
298C4⋊C4×C89—41no—
299C4⋊C4×C89—41no—
300C22⋊C4×C89—24no—
301C22⋊C4×C89—24no—
302C22⋊C4×C89—24no—
303C22⋊C4×C89—42no—
304C22⋊C4×C89—42no—
305C42×C89—24no—
306C42×C89—41no—
307C23×C89—22no—
308C23×C89—22no—
309C23×C89—22no—
310C23×C89—22no—
311C23×C89—22no—
312C23×C89—22no—
313C23×C89C2×#4114yes—
314C23×C89C2511yescharacteristic
315C22×D89—22no—
316C22×D89—22no—
317C22×D89—22no—
318C22×D89—22no—
319C22×D89—22no—
320C22×D89—22no—
321C22×D89C2×#4114yes—
322Q8×C89—44no—
323D4×C89—44no—
324C2×C4×C89—22no—
325C2×C4×C89—21no—
326C2×C4×C89—22no—
327C2×C4×C89—21no—
328C2×C4×C89—22no—
329C2×C4×C89—22no—
330C2×C4×C89—22no—
331C2×C4×C89—22no—
332C2×C4×C89—22no—
333C2×C4×C89—22no—
334C2×C4×C89—22no—
335C2×C4×C89—22no—
336C2×C4×C89—22no—
337C2×C4×C89—22no—
338C2×C4×C89—22no—
339C2×C4×C89—22no—
340C2×C4×C89—21no—
341C2×C4×C89—21no—
342C2×C4×C89—22no—
343C2×C4×C89—22no—
344C2×C4×C89—48no—
345C2×C4×C89C2×#4114yes—
346C2×C4×C89C2×#4112yes—
347C22⋊D89—216no—
348C22⋊D89—48no—
349C2×Dic89—22no—
350C2×Dic89—22no—
351C2×Dic89—22no—
352C2×Dic89—22no—
353C2×Dic89—22no—
354C2×Dic89—22no—
355C2×Dic89—22no—
356C2×Dic89—22no—
357C2×Dic89—22no—
358C2×Dic89—22no—
359C2×Dic89—21no—
360C2×Dic89—21no—
361C2×Dic89—21no—
362C2×Dic89—21no—
363C2×Dic89—21no—
364C2×Dic89—22no—
365C2×Dic89—22no—
366C2×Dic89—21no—
367C2×Dic89—22no—
368C2×Dic89—21no—
369C2×Dic89—48no—
370C2×Dic89—48no—
371C2×Dic89C2×#4114yes—
372C2×Dic89C2×#4114yes—
373C2×Dic89C2×#4114yes—
374C2×Dic89C2×#4114yes—
375C2×Dic89H(5,𝔽2)12yes—
376D356—44no—
377C4×D89—48no—
378C4×D89—48no—
379C4×D89—48no—
380Dic178—44no—
381C22×C89—24no—
382C22×C89—24no—
383C22×C89—24no—
384C22×C89—42no—
385C22×C89—42no—
386C22×C89—42no—
387C22×C89—42no—
388C22×C89C22×#4111yescharacteristic
389C22×C89C22×#4112yes—
390C22×C89C22×#4112yes—
391C22×C89C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C89#58511yescharacteristic
393C2×D89—24no—
394C2×D89—24no—
395C2×D89—24no—
396C2×D89—42no—
397C2×D89—42no—
398C2×D89—42no—
399C2×D89—42no—
400C4×C89—22no—
401C4×C89—24no—
402C4×C89—42no—
403C4×C89—42no—
404C4×C89—42no—
405C4×C89—42no—
406C4×C89—41no—
407C4×C89—41no—
408Dic89—42no—
409Dic89—41no—
410Dic89—41no—
411Dic89—42no—
412Dic89—42no—
413Dic89—41no—
414Dic89—42no—
415Dic89#52918yes—
416Dic89#55514yes—
417#34943—891nomaximal, Sylow
418C2×C89—44no—
419C2×C89C2×#52912yes—
420C2×C89#346011yescharacteristic
421C2×C89C2×#55511yescharacteristic
422C2×C89#347512yes—
423C2×C89#348111yescharacteristic
424D89—44no—
425#2572—891no—
426#2572—892no—
427#2572D8911yescharacteristic, complemented
428#2571—891no—
429#2563—892no—
430#2537—891no—
431#2495—892no—
432#2495—892no—
433#2420—892no—
434#2420—892no—
435#2398—891no—
436#2398—891no—
437#2398—892no—
438C4×C4⋊Q8—891no—
439C4×#121—892no—
440C4×#121—892no—
441#2283—892no—
442#2283—892no—
443C42×D4—892no—
444C89#3494311yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×C4⋊Q8—891no—
446C2×#121—892no—
447C2×#121—892no—
448C2×C4×Q8—891no—
449C2×C4×Q8—891no—
450C2×C4×D4—891no—
451C2×C4×D4—892no—
452C2×C4×D4—891no—
453C2×C4×D4—892no—
454C2×C4×D4—892no—
455C2×C4×D4—892no—
456C22×C42—892no—
457C22×C42—892no—
458#400—891no—
459#400—891no—
460#400—892no—
461#400—891no—
462#400—892no—
463#400C2×D8911yescharacteristic
464#397—892no—
465#397—892no—
466#397—892no—
467#397—892no—
468#394—891no—
469#394—891no—
470#394—892no—
471#394—892no—
472#394—891no—
473#394C2×D8911yescharacteristic
474#393—892no—
475#393—892no—
476#393—892no—
477#393C2×D8912yes—
478#391—891no—
479#391C2×D8911yescharacteristic
480#390—892no—
481#390—892no—
482#389—892no—
483#389—892no—
484#389—892no—
485#389—892no—
486#388—892no—
487#388—892no—
488#388—892no—
489#388C2×D8912yes—
490#386—892no—
491#386—892no—
492#386—892no—
493#386C2×D8912yes—
494#384—891no—
495#383—892no—
496#383—892no—
497#383—892no—
498#383C2×D8912yes—
499#382—892no—
500#382—892no—
501#382—892no—
502#382—892no—
503#381—892no—
504#381—892no—
505#381—892no—
506#381C2×D8912yes—
507#380—892no—
508#380—892no—
509#380—892no—
510#380—892no—
511#380—892no—
512#380—892no—
513C4×C4⋊C4—892no—
514C4×C4⋊C4—892no—
515C4×C4⋊C4—892no—
516C4×C4⋊C4—892no—
517C4×C4⋊C4—892no—
518C4×C22⋊C4—892no—
519C4×C22⋊C4—892no—
520C4×C22⋊C4—892no—
521C4×C22⋊C4—892no—
522C4×C22⋊C4—892no—
523C4×C22⋊C4—892no—
524C4×C22⋊C4—892no—
525C4×C22⋊C4—892no—
526C4×C22⋊C4—892no—
527C4×C22⋊C4C2×D8912yes—
528#376—891no—
529#376—892no—
530#376—891no—
531C43—891no—
532C22×Q8—891no—
533C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
534C22×D4—892no—
535C22×D4—892no—
536C22×D4—891no—
537C22×D4C22×D8911yescharacteristic
538C23×C4—892no—
539C23×C4—892no—
540C23×C4—892no—
541C23×C4—892no—
542C23×C4—892no—
543C23×C4C22×D8912yes—
544C4⋊Q8—1784no—
545#121—1788no—
546#121—1788no—
547C4×Q8—3562no—
548C4×Q8—3562no—
549C4×D4—3564no—
550C4×D4—3562no—
551C4×D4—3562no—
552C4×D4—1788no—
553C4×D4—1788no—
554C4×D4—1788no—
555C2×C4⋊C4—892no—
556C2×C4⋊C4—891no—
557C2×C4⋊C4—891no—
558C2×C4⋊C4—891no—
559C2×C4⋊C4—891no—
560C2×C4⋊C4—892no—
561C2×C4⋊C4—892no—
562C2×C4⋊C4—892no—
563C2×C4⋊C4—892no—
564C2×C4⋊C4—892no—
565C2×C4⋊C4—892no—
566C2×C4⋊C4—892no—
567C2×C4⋊C4—892no—
568C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—892no—
571C2×C22⋊C4—892no—
572C2×C22⋊C4—892no—
573C2×C22⋊C4—892no—
574C2×C22⋊C4—892no—
575C2×C22⋊C4—892no—
576C2×C22⋊C4—892no—
577C2×C22⋊C4—892no—
578C2×C22⋊C4—892no—
579C2×C22⋊C4—892no—
580C2×C22⋊C4—892no—
581C2×C22⋊C4—892no—
582C2×C22⋊C4—892no—
583C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
584C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
585C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
586C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
587C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
588C2×C42—891no—
589C2×C42—892no—
590C2×C42—891no—
591C2×C42—891no—
592C2×C42—892no—
593C2×C42—892no—
594C2×C42—891no—
595C2×C42—892no—
596C2×C42—892no—
597C2×C42—892no—
598C2×C42—892no—
599C2×C42—892no—
600C2×C42—1788no—
601C2×C42—1788no—
602C2×C42C22×D8912yes—
603C2×C42C22×D8911yescharacteristic
604#95—891no—
605#95—892no—
606#95—892no—
607#95—892no—
608#95—892no—
609#95—891no—
610#95—892no—
611#95—892no—
612#95—892no—
613#95—892no—
614#95—892no—
615#95—892no—
616#95—892no—
617#95—892no—
618#95—892no—
619#95—892no—
620#95—892no—
621#95—892no—
622#95—892no—
623#95C22×D8911yescharacteristic
624#95C22×D8912yes—
625#95C22×D8911yescharacteristic
626#95C22×D8912yes—
627#95C22×D8912yes—
628#95C22×D8912yes—
629#95C22×D8912yes—
630#95C22×D8912yes—
631#95C22×D8912yes—
632C24—892no—
633C24C23×D8912yes—
634C2×Q8—22no—
635C2×Q8—41no—
636C2×Q8—41no—
637C2×Q8—3561no—
638C2×Q8—3561no—
639C2×Q8—1782no—
640C2×D4—24no—
641C2×D4—41no—
642C2×D4—898no—
643C2×D4—3561no—
644C2×D4—3562no—
645C2×D4—1784no—
646C2×D4—1784no—
647C2×D4—1784no—
648C2×D4—1784no—
649C2×D4—1784no—
650C22×C4—24no—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—891no—
654C22×C4—892no—
655C22×C4—892no—
656C22×C4—892no—
657C22×C4—892no—
658C22×C4—891no—
659C22×C4—891no—
660C22×C4—892no—
661C22×C4—891no—
662C22×C4—3562no—
663C22×C4—1784no—
664C22×C4—1784no—
665C22×C4—1784no—
666C22×C4—1784no—
667C22×C4—1784no—
668C22×C4—1784no—
669C22×C4—1784no—
670C22×C4—1784no—
671C22×C4—1784no—
672C22×C4—1784no—
673C22×C4—1784no—
674C22×C4—1784no—
675C22×C4—1784no—
676C22×C4—1784no—
677C22×C4C23×D8912yes—
678C22×C4C23×D8912yes—
679C22×C4C23×D8912yes—
680C22×C4C23×D8911yescharacteristic
681C22×C4C23×D8912yes—
682C22×C4C23×D8911yescharacteristic
683C22×C4C23×D8912yes—
684C22×C4C23×D8911yescharacteristic
685C4⋊C4—41no—
686C4⋊C4—41no—
687C4⋊C4—3562no—
688C4⋊C4—3561no—
689C4⋊C4—3561no—
690C4⋊C4—3561no—
691C4⋊C4—3561no—
692C4⋊C4—3562no—
693C4⋊C4—1784no—
694C4⋊C4—1784no—
695C4⋊C4—1784no—
696C4⋊C4—1784no—
697C4⋊C4—1784no—
698C4⋊C4—1784no—
699C4⋊C4—1784no—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—3562no—
706C22⋊C4—3562no—
707C22⋊C4—3562no—
708C22⋊C4—3562no—
709C22⋊C4—3562no—
710C22⋊C4—3562no—
711C22⋊C4—1784no—
712C22⋊C4—1784no—
713C22⋊C4—1784no—
714C22⋊C4—1784no—
715C22⋊C4—1784no—
716C22⋊C4—1784no—
717C22⋊C4—1784no—
718C42—24no—
719C42—41no—
720C42—898no—
721C42—894no—
722C42—1784no—
723C42—1784no—
724C42—1784no—
725C42—1784no—
726C42—1784no—
727C42—1782no—
728C42—1782no—
729C42—1784no—
730C42—1782no—
731C42—1784no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—894no—
739C23—1782no—
740C23—1782no—
741C23—1782no—
742C23—1782no—
743C23—1782no—
744C23—1782no—
745C23#41×D8914yes—
746C23C24×D8911yescharacteristic
747Q8—44no—
748Q8—3564no—
749D4—44no—
750D4—3564no—
751D4—3568no—
752D4—17816no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—48no—
774C2×C4—894no—
775C2×C4—894no—
776C2×C4—894no—
777C2×C4—894no—
778C2×C4—892no—
779C2×C4—3568no—
780C2×C4—3568no—
781C2×C4—3568no—
782C2×C4—3568no—
783C2×C4—3568no—
784C2×C4—1782no—
785C2×C4—1782no—
786C2×C4—1782no—
787C2×C4—1782no—
788C2×C4—1782no—
789C2×C4—1782no—
790C2×C4—1782no—
791C2×C4—1782no—
792C2×C4—1782no—
793C2×C4—1782no—
794C2×C4—1781no—
795C2×C4—1781no—
796C2×C4—1781no—
797C2×C4—1781no—
798C2×C4—1781no—
799C2×C4—1782no—
800C2×C4—1782no—
801C2×C4—1782no—
802C2×C4—1781no—
803C2×C4—1781no—
804C2×C4#41×D8914yes—
805C2×C4#41×D8912yes—
806C22—24no—
807C22—24no—
808C22—24no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—3562no—
814C22—3562no—
815C22—3562no—
816C22—3562no—
817C22—1784no—
818C22—1784no—
819C22—1784no—
820C22C2×#41×D8911yescharacteristic
821C22C2×#41×D8912yes—
822C22C2×#41×D8912yes—
823C22H(5,𝔽2)×D8911yescharacteristic
824C22#1915243311yescharacteristic
825C4—22no—
826C4—24no—
827C4—42no—
828C4—42no—
829C4—42no—
830C4—42no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—898no—
834C4—894no—
835C4—3561no—
836C4—3561no—
837C4—3562no—
838C4—3562no—
839C4—3562no—
840C4—3562no—
841C4—3561no—
842C2—44no—
843C2—3564no—
844C2#529×D8912yes—
845C2#2603367111yescharacteristic
846C2#555×D8911yescharacteristic
847C2#2603380712yes—
848C2#2603385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C25
FittingC89×#2572C2
prime radical#26025164C2
hypercenter#2572D89
hypocenterC89#34943
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025501C2semidirect
2. #26025496C2semidirect
3. #26025490C2semidirect
4. #26025420C2semidirect
6. #26024662C2semidirect
7. #26024660C2semidirect
8. #26023743C2semidirect
9. #26023741C2semidirect
10. #26023541C2semidirect
11. #26023540C2semidirect
12. #26023534C2semidirect
13. #26022821C2semidirect
14. #26022764C2semidirect
15. #26022762C2semidirect
16. #26022649C2semidirect
17. #26022643C2semidirect
18. C4×#15667972C2semidirect
19. C89×#2572C2semidirect
427. #2572D89semidirect
444. C89#34943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260255012
#260254962
#260254902
#260254202
#260251642
#260246622
#260246602
#260237432
#260237412
#260235412
#260235402
#260235342
#260228212
#260227642
#260227622
#260226492
#260226432
C4×#156679722
C89×#25722
#3494389