Subgroups — #36726396

Order 22784.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26025494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26024664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151524	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151509	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151490	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151465	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151460	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	#15667987	—	2	16	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
74	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	#13083551	—	2	8	no	—
119	#13083551	—	2	16	no	—
120	#13083551	—	2	8	no	—
121	#13083551	—	2	8	no	—
122	#13083551	—	4	8	no	—
123	#13083551	—	4	8	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
146	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
155	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	D₃₅₆	—	2	16	no	—
184	D₃₅₆	—	4	16	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
186	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
187	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₄×C₈₉	#529	1	8	yes	—
206	C₄×C₈₉	#555	1	4	yes	—
207	Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	#34943	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
215	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
216	D₈₉	—	4	8	no	—
217	#2572	—	89	4	no	—
218	#2571	—	89	1	no	—
219	#2563	—	89	2	no	—
220	#2537	—	89	1	no	—
221	#2495	—	89	4	no	—
222	#2420	—	89	4	no	—
223	#2398	—	89	4	no	—
224	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₄×#121	—	89	4	no	—
226	#2283	—	89	4	no	—
227	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
228	C₈₉	#34943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#121	—	89	4	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
237	#400	—	89	4	no	—
238	#400	—	89	4	no	—
239	#397	—	89	8	no	—
240	#394	—	89	4	no	—
241	#394	—	89	4	no	—
242	#393	—	89	8	no	—
243	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	#390	—	89	4	no	—
245	#389	—	89	4	no	—
246	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
247	#388	—	89	8	no	—
248	#386	—	89	8	no	—
249	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#383	—	89	8	no	—
251	#382	—	89	4	no	—
252	#382	—	89	4	no	—
253	#381	—	89	8	no	—
254	#380	—	89	4	no	—
255	#380	—	89	4	no	—
256	#380	—	89	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
265	#376	—	89	4	no	—
266	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	#121	—	178	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	356	8	no	—
277	C₄×D₄	—	178	8	no	—
278	C₄×D₄	—	178	8	no	—
279	C₄×D₄	—	178	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	#95	—	89	4	no	—
305	#95	—	89	8	no	—
306	#95	—	89	4	no	—
307	#95	—	89	4	no	—
308	#95	—	89	4	no	—
309	#95	—	89	4	no	—
310	#95	—	89	8	no	—
311	#95	—	89	8	no	—
312	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
313	C₂⁴	—	89	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	89	8	no	—
318	C₂×D₄	—	356	4	no	—
319	C₂×D₄	—	178	16	no	—
320	C₂×D₄	—	178	4	no	—
321	C₂×D₄	—	178	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	4	1	no	—
359	C₄²	—	178	8	no	—
360	C₄²	—	178	8	no	—
361	C₄²	—	178	8	no	—
362	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
363	C₄²	#13083575	1	8	yes	—
364	C₂³	—	89	8	no	—
365	C₂³	—	178	4	no	—
366	C₂³	—	178	4	no	—
367	C₂³	—	178	4	no	—
368	C₂³	—	178	4	no	—
369	C₂³	—	178	4	no	—
370	C₂³	—	178	4	no	—
371	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	D₄	—	356	16	no	—
374	D₄	—	178	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	356	16	no	—
387	C₂×C₄	—	356	16	no	—
388	C₂×C₄	—	356	16	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
405	C₂²	—	356	4	no	—
406	C₂²	—	356	4	no	—
407	C₂²	—	356	4	no	—
408	C₂²	—	356	4	no	—
409	C₂²	—	178	8	no	—
410	C₂²	—	178	8	no	—
411	C₂²	—	178	8	no	—
412	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	1	no	—
422	C₄	—	356	4	no	—
423	C₄	—	356	4	no	—
424	C₄	—	356	4	no	—
425	C₄	#19152135	1	8	yes	—
426	C₄	#19152314	1	4	yes	—
427	C₂	—	356	8	no	—
428	C₂	C₂×#19152135	1	2	yes	—
429	C₂	#26033674	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#19152314	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#26033819	1	2	yes	—
432	C₂	#26033860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	#26025168	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34943
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025501	C₂	semidirect
2. #26025494	C₂	semidirect
3. #26025426	C₂	semidirect
5. #26024664	C₂	semidirect
6. #26023745	C₂	semidirect
7. #26023535	C₂	semidirect
8. C₄×#15667987	C₂	semidirect
9. #26022648	C₂	semidirect
10. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
224. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
228. C₈₉	#34943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025501	2
#26025494	2
#26025426	2
#26025168	2
#26024664	2
#26023745	2
#26023535	2
C₄×#15667987	2
#26022648	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#34943	89