Subgroups — #36726406

Order 22784.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26025494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26024863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26024654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024037	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022799	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈₉⋊#401	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151486	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#396×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#15668012	—	2	4	no	—
87	#15667999	—	2	8	no	—
88	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667977	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	#13083553	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
206	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
317	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	#556	1	4	yes	—
327	#34945	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3461	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3475	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3482	1	1	yes	characteristic
336	#2573	—	89	4	no	—
337	#2571	—	89	1	no	—
338	#2568	—	89	1	no	—
339	#2547	—	89	1	no	—
340	#2538	D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#2514	—	89	2	no	—
342	#2494	—	89	2	no	—
343	#2447	—	89	2	no	—
344	#2421	—	89	2	no	—
345	#2401	—	89	4	no	—
346	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
347	C₄×#124	—	89	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
349	#2295	—	89	2	no	—
350	#2283	—	89	2	no	—
351	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
353	C₈₉	#34945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂×#124	—	89	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
365	#401	—	89	4	no	—
366	#400	—	89	4	no	—
367	#400	—	89	4	no	—
368	#400	—	89	4	no	—
369	#397	—	89	4	no	—
370	#397	—	89	4	no	—
371	#397	—	89	4	no	—
372	#396	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
373	#391	—	89	2	no	—
374	#391	—	89	2	no	—
375	#391	—	89	2	no	—
376	#391	—	89	2	no	—
377	#391	—	89	2	no	—
378	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
379	#389	—	89	2	no	—
380	#389	—	89	2	no	—
381	#389	—	89	2	no	—
382	#389	—	89	2	no	—
383	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	#388	—	89	4	no	—
385	#388	—	89	4	no	—
386	#387	—	89	4	no	—
387	#387	—	89	4	no	—
388	#387	—	89	4	no	—
389	#385	—	89	4	no	—
390	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#383	—	89	4	no	—
392	#382	—	89	2	no	—
393	#382	—	89	2	no	—
394	#382	—	89	2	no	—
395	#381	—	89	4	no	—
396	#380	—	89	2	no	—
397	#380	—	89	2	no	—
398	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
416	#376	—	89	4	no	—
417	C₄³	—	89	1	no	—
418	C₄³	—	89	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
426	#124	—	178	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
430	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	178	4	no	—
434	C₄×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	89	4	no	—
478	#95	—	89	4	no	—
479	#95	—	89	4	no	—
480	#95	—	89	2	no	—
481	#95	—	89	2	no	—
482	#95	—	89	2	no	—
483	#95	—	89	4	no	—
484	#95	—	89	4	no	—
485	#95	—	89	4	no	—
486	#95	—	89	4	no	—
487	#95	—	89	2	no	—
488	#95	—	89	2	no	—
489	#95	—	89	2	no	—
490	#95	—	89	4	no	—
491	#95	—	89	4	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
501	C₂×Q₈	#13083573	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	#13083575	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	89	4	no	—
556	C₄²	—	89	4	no	—
557	C₄²	—	356	1	no	—
558	C₄²	—	356	2	no	—
559	C₄²	—	178	4	no	—
560	C₄²	—	178	4	no	—
561	C₄²	—	178	4	no	—
562	C₄²	—	178	8	no	—
563	C₄²	—	178	2	no	—
564	C₄²	—	178	4	no	—
565	C₄²	—	178	4	no	—
566	C₄²	—	178	4	no	—
567	C₄²	—	178	2	no	—
568	C₄²	—	178	2	no	—
569	C₄²	—	178	4	no	—
570	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	8	no	—
580	Q₈	—	356	8	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂×C₄	—	89	2	no	—
599	C₂×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	8	no	—
602	C₂×C₄	—	356	8	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂×C₄	—	178	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	178	1	no	—
625	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	89	4	no	—
653	C₄	—	356	4	no	—
654	C₄	—	356	2	no	—
655	C₄	—	356	2	no	—
656	C₄	—	356	2	no	—
657	C₄	—	356	1	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	—	178	2	no	—
660	C₄	—	178	2	no	—
661	C₄	#19152129	1	4	yes	—
662	C₄	#19152134	1	4	yes	—
663	C₂	—	4	4	no	—
664	C₂	C₂×#19152129	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#19152134	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26033680	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#556×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26033818	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26033851	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26033873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2538	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2538	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34945
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025504	C₂	semidirect
2. #26025494	C₂	semidirect
3. #26025464	C₂	semidirect
5. #26024863	C₂	semidirect
6. #26024654	C₂	semidirect
8. #26023751	C₂	semidirect
9. #26023554	C₂	semidirect
10. #26022819	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. #26022723	C₂	semidirect
14. #26022647	C₂	semidirect
15. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
353. C₈₉	#34945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025504	2
#26025494	2
#26025464	2
#26025244	2
#26024863	2
#26024654	2
#26024037	2
#26023751	2
#26023554	2
#26022819	2
#26022799	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022723	2
#26022647	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
C₈₉×#2538	2
#34945	89