Subgroups — #36726421

Order 22784.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26025494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26025175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26024861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26024040	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15668001	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#15667992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈₉⋊#401	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
72	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#15668001	—	2	8	no	—
89	#15667992	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	#13083553	—	2	4	no	—
191	#13083553	—	2	4	no	—
192	#13083553	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	#13083551	—	2	8	no	—
195	#13083551	—	2	8	no	—
196	#13083551	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	2	4	no	—
198	#13083551	—	2	8	no	—
199	#13083551	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
233	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
234	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
292	D₃₅₆	—	2	8	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
296	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
318	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
319	C₄×C₈₉	#556	1	4	yes	—
320	Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	#34945	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3461	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3475	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3482	1	1	yes	characteristic
335	D₈₉	—	4	4	no	—
336	#2573	—	89	4	no	—
337	#2571	—	89	1	no	—
338	#2568	—	89	1	no	—
339	#2547	—	89	1	no	—
340	#2538	—	89	1	no	—
341	#2514	—	89	2	no	—
342	#2494	—	89	2	no	—
343	#2447	—	89	2	no	—
344	#2421	—	89	2	no	—
345	#2401	—	89	4	no	—
346	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₄×#124	—	89	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
349	#2295	—	89	2	no	—
350	#2283	—	89	2	no	—
351	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
353	C₈₉	#34945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#124	—	89	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
365	#401	—	89	4	no	—
366	#400	—	89	4	no	—
367	#400	—	89	4	no	—
368	#400	—	89	4	no	—
369	#397	—	89	4	no	—
370	#397	—	89	4	no	—
371	#397	—	89	4	no	—
372	#396	—	89	4	no	—
373	#391	—	89	2	no	—
374	#391	—	89	2	no	—
375	#391	—	89	2	no	—
376	#391	—	89	2	no	—
377	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
378	#390	—	89	2	no	—
379	#389	—	89	2	no	—
380	#389	—	89	2	no	—
381	#389	—	89	2	no	—
382	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
383	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	#388	—	89	4	no	—
385	#388	—	89	4	no	—
386	#387	—	89	4	no	—
387	#387	—	89	4	no	—
388	#387	—	89	4	no	—
389	#385	—	89	4	no	—
390	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#383	—	89	4	no	—
392	#382	—	89	2	no	—
393	#382	—	89	2	no	—
394	#382	—	89	2	no	—
395	#381	—	89	4	no	—
396	#380	—	89	2	no	—
397	#380	—	89	2	no	—
398	#380	—	89	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	#376	—	89	4	no	—
417	C₄³	—	89	2	no	—
418	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	#124	—	178	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
432	C₄×D₄	—	178	4	no	—
433	C₄×D₄	—	178	4	no	—
434	C₄×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	89	4	no	—
478	#95	—	89	4	no	—
479	#95	—	89	4	no	—
480	#95	—	89	4	no	—
481	#95	—	89	2	no	—
482	#95	—	89	2	no	—
483	#95	—	89	2	no	—
484	#95	—	89	4	no	—
485	#95	—	89	4	no	—
486	#95	—	89	4	no	—
487	#95	—	89	4	no	—
488	#95	—	89	2	no	—
489	#95	—	89	2	no	—
490	#95	—	89	2	no	—
491	#95	—	89	4	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
494	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂⁴	—	89	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
502	C₂×D₄	—	89	4	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	4	1	no	—
559	C₄²	—	356	2	no	—
560	C₄²	—	178	4	no	—
561	C₄²	—	178	4	no	—
562	C₄²	—	178	4	no	—
563	C₄²	—	178	4	no	—
564	C₄²	—	178	4	no	—
565	C₄²	—	178	4	no	—
566	C₄²	—	178	4	no	—
567	C₄²	—	178	4	no	—
568	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
569	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
570	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
571	C₂³	—	89	4	no	—
572	C₂³	—	178	2	no	—
573	C₂³	—	178	2	no	—
574	C₂³	—	178	2	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	4	8	no	—
580	Q₈	—	178	8	no	—
581	D₄	—	178	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂×C₄	—	356	8	no	—
599	C₂×C₄	—	356	8	no	—
600	C₂×C₄	—	356	8	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
633	C₂²	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	178	4	no	—
638	C₂²	—	178	4	no	—
639	C₂²	—	178	4	no	—
640	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	356	2	no	—
654	C₄	—	356	2	no	—
655	C₄	—	356	2	no	—
656	C₄	—	356	2	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	—	178	4	no	—
660	C₄	#19152130	1	4	yes	—
661	C₄	#19152135	1	4	yes	—
662	C₄	#19152322	1	4	yes	—
663	C₂	—	356	4	no	—
664	C₂	C₂×#19152130	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#19152135	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26033685	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#19152322	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26033819	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26033849	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26033870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34945
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025513	C₂	semidirect
2. #26025494	C₂	semidirect
3. #26025468	C₂	semidirect
6. #26024861	C₂	semidirect
7. #26024653	C₂	semidirect
9. #26023756	C₂	semidirect
10. #26023553	C₂	semidirect
12. C₄×#15667992	C₂	semidirect
13. #26022730	C₂	semidirect
14. #26022648	C₂	semidirect
15. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
17. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
346. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
353. C₈₉	#34945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025513	2
#26025494	2
#26025468	2
#26025248	2
#26025175	2
#26024861	2
#26024653	2
#26024040	2
#26023756	2
#26023553	2
C₄×#15668001	2
C₄×#15667992	2
#26022730	2
#26022648	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#34945	89