Subgroups — #36726423

Order 22784.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26025245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26024737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26023899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26023540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#124×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152150	—	2	8	no	—
18	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151538	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151526	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151510	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151486	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151456	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19151456	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19151454	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#394×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#379×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂³×Dic₈₉	—	2	16	no	—
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15668011	—	2	4	no	—
79	#15668010	—	2	4	no	—
80	#15668002	—	2	8	no	—
81	#15667999	—	2	8	no	—
82	#15667991	—	2	4	no	—
83	#15667989	—	2	8	no	—
84	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	#15667977	—	2	8	no	—
86	#15667977	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	#15667968	—	2	8	no	—
92	#15667968	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	#13083553	—	2	4	no	—
176	#13083553	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₈₉	#124	1	16	yes	complemented
265	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
271	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	Dic₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
299	Dic₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
300	#34946	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
303	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3475	1	4	yes	—
307	C₂×#533	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
309	#2563	—	89	2	no	—
310	#2562	—	89	4	no	—
311	#2561	—	89	4	no	—
312	#2547	—	89	2	no	—
313	#2503	—	89	1	no	—
314	#2503	—	89	1	no	—
315	#2435	—	89	1	no	—
316	#2435	D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#2398	—	89	4	no	—
318	C₄×#124	—	89	2	no	—
319	C₄×#124	—	89	2	no	—
320	#2280	—	89	4	no	—
321	C₄×#117	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#34946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
325	#533	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂×#125	—	89	2	no	—
329	C₂×#124	—	89	2	no	—
330	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
342	C₂×#117	—	89	2	no	—
343	C₂×#117	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
347	#400	—	89	4	no	—
348	#400	—	89	4	no	—
349	#397	—	89	8	no	—
350	#394	—	89	4	no	—
351	#394	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
352	#393	—	89	8	no	—
353	#391	—	89	2	no	—
354	#391	—	89	2	no	—
355	#390	—	89	2	no	—
356	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	#388	—	89	8	no	—
358	#388	—	89	8	no	—
359	#382	—	89	2	no	—
360	#382	—	89	2	no	—
361	#381	—	89	4	no	—
362	#381	—	89	4	no	—
363	#380	—	89	8	no	—
364	#380	—	89	8	no	—
365	#379	—	89	4	no	—
366	#379	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#376	—	89	2	no	—
375	C₄³	—	89	2	no	—
376	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
394	#125	—	178	8	no	—
395	#124	—	2	8	no	—
396	#124	—	178	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
403	C₄×D₄	—	178	8	no	—
404	C₄×D₄	—	178	8	no	—
405	C₄×D₄	—	178	8	no	—
406	C₄×D₄	—	178	8	no	—
407	#117	—	178	8	no	—
408	#117	—	178	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
433	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	#95	—	89	4	no	—
445	#95	—	89	2	no	—
446	#95	—	89	8	no	—
447	#95	—	89	8	no	—
448	#95	—	89	8	no	—
449	#95	—	89	8	no	—
450	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	8	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	32	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	#13083573	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	89	4	no	—
519	C₄²	—	89	4	no	—
520	C₄²	—	89	4	no	—
521	C₄²	—	89	4	no	—
522	C₄²	—	356	4	no	—
523	C₄²	—	178	4	no	—
524	C₄²	—	178	4	no	—
525	C₄²	—	178	8	no	—
526	C₄²	—	178	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	16	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	4	32	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂×#13083573	1	8	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	356	8	no	—
543	Q₈	—	356	4	no	—
544	D₄	—	2	16	no	—
545	D₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	4	no	—
558	C₂×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂×C₄	—	89	16	no	—
560	C₂×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	16	no	—
563	C₂×C₄	—	356	16	no	—
564	C₂×C₄	—	356	8	no	—
565	C₂×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	8	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	16	no	—
585	C₂²	—	4	32	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	#124×D₈₉	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
593	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	89	4	no	—
599	C₄	—	89	4	no	—
600	C₄	—	356	2	no	—
601	C₄	—	356	4	no	—
602	C₄	—	356	4	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	178	2	no	—
605	C₄	—	178	2	no	—
606	C₄	#19152104	1	4	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	4	8	no	—
609	C₂	C₂×#19152104	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26033583	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26033803	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2435	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2435	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34946
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152150	C₂	semidirect
3. #26025423	C₂	semidirect
4. #26025412	C₂	semidirect
5. #26025407	C₂	semidirect
6. #26025245	C₂	semidirect
7. #26024738	C₂	semidirect
8. #26024737	C₂	semidirect
10. #26023540	C₂	semidirect
11. #26022799	C₂	semidirect
12. #124×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. #26022630	C₂	semidirect
14. C₄×#15667968	C₂	semidirect
18. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
19. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668002	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
37. #19151538	C₂²	semidirect
38. #19151537	C₂²	semidirect
39. #19151526	C₂²	semidirect
41. #19151510	C₂²	semidirect
42. #19151505	C₂²	semidirect
43. #19151504	C₂²	semidirect
45. #19151491	C₂²	semidirect
46. #19151486	C₂²	semidirect
47. #19151464	C₂²	semidirect
48. #19151463	C₂²	semidirect
51. #19151456	C₂²	semidirect
52. #19151456	C₂²	semidirect
54. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
55. #19151449	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
60. #19151443	C₂²	semidirect
61. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
264. C₂×Dic₈₉	#124	semidirect
322. C₈₉	#34946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152150	2
C₂²×D₄×Dic₈₉	2
#26025423	2
#26025412	2
#26025407	2
#26025245	2
#26024738	2
#26024737	2
#26023899	2
#26023540	2
#26022799	2
#124×Dic₈₉	2
#26022630	2
C₄×#15667968	2
C₈₉×#2435	2
#34946	89