Subgroups — #36726427

Order 22784.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26025404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26025248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26024736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023900	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26023537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#124×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152153	—	2	8	no	—
19	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151539	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151524	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151513	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151511	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151510	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151460	C₂²	1	8	yes	—
50	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19151453	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#397×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15668012	—	2	4	no	—
86	#15668003	—	2	8	no	—
87	#15668001	—	2	8	no	—
88	#15667992	—	2	8	no	—
89	#15667988	—	2	8	no	—
90	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	#15667977	—	2	8	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	#15667974	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
96	#15667972	—	2	8	no	—
97	#15667970	—	2	8	no	—
98	#15667970	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	#13083553	—	2	4	no	—
189	#13083553	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
192	#13083551	—	2	8	no	—
193	#13083551	—	2	8	no	—
194	#13083551	—	2	16	no	—
195	#13083551	—	2	4	no	—
196	#13083551	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	4	8	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
249	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
283	D₃₅₆	—	2	8	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
289	C₄×D₈₉	#124	1	16	yes	complemented
290	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
301	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
312	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
317	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	Dic₈₉	—	4	4	no	—
323	Dic₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
324	#34946	—	89	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
330	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
331	D₈₉	—	2	4	no	—
332	D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×#533	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
335	#2563	—	89	1	no	—
336	#2563	—	89	1	no	—
337	#2562	—	89	4	no	—
338	#2561	—	89	4	no	—
339	#2547	—	89	1	no	—
340	#2547	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#2503	—	89	2	no	—
342	#2435	—	89	2	no	—
343	#2398	—	89	4	no	—
344	C₄×#124	—	89	2	no	—
345	C₄×#124	—	89	2	no	—
346	#2280	—	89	4	no	—
347	C₄×#117	—	89	1	no	—
348	C₈₉	#34946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
351	#533	—	178	8	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#125	—	89	2	no	—
355	C₂×#124	—	89	2	no	—
356	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#117	—	89	2	no	—
369	C₂×#117	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
373	#400	—	89	8	no	—
374	#397	—	89	4	no	—
375	#397	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
376	#394	—	89	8	no	—
377	#393	—	89	4	no	—
378	#393	—	89	4	no	—
379	#391	—	89	2	no	—
380	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
381	#390	—	89	2	no	—
382	#390	—	89	2	no	—
383	#388	—	89	8	no	—
384	#388	—	89	8	no	—
385	#382	—	89	2	no	—
386	#382	—	89	2	no	—
387	#381	—	89	8	no	—
388	#380	—	89	4	no	—
389	#380	—	89	4	no	—
390	#380	—	89	4	no	—
391	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
392	#379	—	89	8	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
400	#376	—	89	2	no	—
401	C₄³	—	89	2	no	—
402	C₂⁵	—	89	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
423	#125	—	178	8	no	—
424	#124	—	2	8	no	—
425	#124	—	178	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
430	C₄×D₄	—	2	4	no	—
431	C₄×D₄	—	178	8	no	—
432	C₄×D₄	—	178	4	no	—
433	C₄×D₄	—	178	8	no	—
434	C₄×D₄	—	178	4	no	—
435	C₄×D₄	—	178	4	no	—
436	#117	—	178	8	no	—
437	#117	—	178	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#95	—	89	2	no	—
472	#95	—	89	4	no	—
473	#95	—	89	8	no	—
474	#95	—	89	8	no	—
475	#95	—	89	8	no	—
476	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
478	C₂⁴	—	89	1	no	—
479	C₂⁴	—	89	2	no	—
480	C₂⁴	—	356	4	no	—
481	C₂⁴	—	178	8	no	—
482	C₂⁴	—	178	4	no	—
483	C₂⁴	—	178	4	no	—
484	C₂⁴	—	178	4	no	—
485	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	89	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	32	no	—
496	C₂×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	#13083573	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	89	4	no	—
554	C₄²	—	89	4	no	—
555	C₄²	—	89	4	no	—
556	C₄²	—	356	4	no	—
557	C₄²	—	178	8	no	—
558	C₄²	—	178	8	no	—
559	C₄²	—	178	4	no	—
560	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	89	2	no	—
566	C₂³	—	89	4	no	—
567	C₂³	—	89	4	no	—
568	C₂³	—	356	16	no	—
569	C₂³	—	356	8	no	—
570	C₂³	—	356	8	no	—
571	C₂³	—	356	16	no	—
572	C₂³	—	178	16	no	—
573	C₂³	—	178	2	no	—
574	C₂³	—	178	4	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	4	no	—
577	C₂³	—	178	1	no	—
578	C₂³	—	178	1	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	356	8	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	178	16	no	—
586	D₄	—	178	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂×C₄	—	89	4	no	—
599	C₂×C₄	—	89	16	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	4	no	—
603	C₂×C₄	—	356	8	no	—
604	C₂×C₄	—	356	8	no	—
605	C₂×C₄	—	356	8	no	—
606	C₂×C₄	—	356	8	no	—
607	C₂×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	8	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	8	no	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	89	4	no	—
630	C₂²	—	356	32	no	—
631	C₂²	—	356	2	no	—
632	C₂²	—	356	4	no	—
633	C₂²	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	178	4	no	—
635	C₂²	—	178	8	no	—
636	C₂²	—	178	2	no	—
637	C₂²	—	178	4	no	—
638	C₂²	—	178	4	no	—
639	C₂²	—	178	2	no	—
640	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	89	4	no	—
650	C₄	—	356	2	no	—
651	C₄	—	356	4	no	—
652	C₄	—	356	4	no	—
653	C₄	—	178	2	no	—
654	C₄	—	178	2	no	—
655	C₄	#19152108	1	4	yes	—
656	C₄	#124×D₈₉	1	4	yes	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	—	356	4	no	—
659	C₂	—	178	4	no	—
660	C₂	C₂×#19152108	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26033813	1	2	yes	—
664	C₂	#26033815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2547	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2547	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34946
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152153	C₂	semidirect
3. #26025425	C₂	semidirect
4. #26025421	C₂	semidirect
5. #26025415	C₂	semidirect
6. #26025404	C₂	semidirect
7. #26025248	C₂	semidirect
8. #26024736	C₂	semidirect
10. #26023537	C₂	semidirect
11. #124×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #26022795	C₂	semidirect
13. #26022634	C₂	semidirect
14. C₄×#15667970	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2547	C₂	semidirect
19. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
20. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
37. #19151539	C₂²	semidirect
38. #19151524	C₂²	semidirect
40. #19151511	C₂²	semidirect
41. #19151510	C₂²	semidirect
42. #19151505	C₂²	semidirect
45. #19151491	C₂²	semidirect
46. #19151490	C₂²	semidirect
47. #19151464	C₂²	semidirect
48. #19151463	C₂²	semidirect
50. #19151458	C₂²	semidirect
51. #19151455	C₂²	semidirect
52. #19151455	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
59. #19151445	C₂²	semidirect
60. #19151443	C₂²	semidirect
61. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #397×C₈₉	C₂²	semidirect
66. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
67. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
289. C₄×D₈₉	#124	semidirect
340. #2547	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	#34946	semidirect
353. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
375. #397	C₂×D₈₉	semidirect
380. #391	C₂×D₈₉	semidirect
391. #380	C₂×D₈₉	semidirect
395. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152153	2
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#26025425	2
#26025421	2
#26025415	2
#26025404	2
#26025248	2
#26024736	2
#26023900	2
#26023537	2
#124×Dic₈₉	2
#26022795	2
#26022634	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2547	2
#34946	89