Subgroups — #36726429

Order 22784.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26025416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26025405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26025243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26024735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023901	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26023537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#26022632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152150	—	2	8	no	—
22	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667998	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667972	—	2	8	no	—
32	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151540	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151539	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151525	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151524	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151523	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151511	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151510	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151509	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151492	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151457	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19151457	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#393×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#15668011	—	2	4	no	—
104	#15668010	—	2	4	no	—
105	#15668002	—	2	8	no	—
106	#15667998	—	2	16	no	—
107	#15667991	—	2	4	no	—
108	#15667989	—	2	8	no	—
109	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	#15667977	—	2	8	no	—
111	#15667977	—	2	4	no	—
112	#15667972	—	2	8	no	—
113	#15667972	—	2	8	no	—
114	#15667972	—	2	8	no	—
115	#15667972	—	2	8	no	—
116	#15667968	—	2	8	no	—
117	#15667968	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	#41	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	#13083553	—	2	4	no	—
219	#13083553	—	2	4	no	—
220	#13083553	—	2	4	no	—
221	#13083553	—	2	4	no	—
222	#13083553	—	2	4	no	—
223	#13083553	—	2	4	no	—
224	#13083553	—	2	4	no	—
225	#13083553	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	#13083551	—	2	8	no	—
231	#13083551	—	2	8	no	—
232	#13083551	—	2	4	no	—
233	#13083551	—	2	4	no	—
234	#13083551	—	4	4	no	—
235	#13083551	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
295	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₈₉	#124	1	16	yes	complemented
328	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
336	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
337	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
338	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
353	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
359	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
365	Dic₈₉	—	2	2	no	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	—	4	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	4	no	—
370	Dic₈₉	#525	1	4	yes	—
371	Dic₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
372	Dic₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
373	#34946	—	89	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	#3475	1	4	yes	—
380	D₈₉	—	4	4	no	—
381	C₂×#533	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
383	#2563	—	89	2	no	—
384	#2562	—	89	4	no	—
385	#2561	—	89	1	no	—
386	#2561	—	89	1	no	—
387	#2561	—	89	1	no	—
388	#2561	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#2547	—	89	2	no	—
390	#2503	—	89	2	no	—
391	#2435	—	89	2	no	—
392	#2398	—	89	2	no	—
393	#2398	—	89	2	no	—
394	C₄×#124	—	89	4	no	—
395	#2280	—	89	2	no	—
396	#2280	—	89	2	no	—
397	C₄×#117	—	89	1	no	—
398	C₈₉	#34946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
402	#533	—	178	8	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
405	C₂×#125	—	89	2	no	—
406	C₂×#124	—	89	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
418	C₂×#117	—	89	2	no	—
419	C₂×#117	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
424	#400	—	89	4	no	—
425	#400	—	89	4	no	—
426	#397	—	89	2	no	—
427	#397	—	89	2	no	—
428	#397	—	89	2	no	—
429	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
430	#394	—	89	4	no	—
431	#394	—	89	4	no	—
432	#393	—	89	2	no	—
433	#393	—	89	2	no	—
434	#393	—	89	2	no	—
435	#393	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
436	#391	—	89	4	no	—
437	#390	—	89	4	no	—
438	#388	—	89	4	no	—
439	#388	—	89	4	no	—
440	#388	—	89	4	no	—
441	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
442	#382	—	89	4	no	—
443	#381	—	89	2	no	—
444	#381	—	89	2	no	—
445	#381	—	89	2	no	—
446	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
447	#380	—	89	4	no	—
448	#380	—	89	4	no	—
449	#380	—	89	4	no	—
450	#380	—	89	4	no	—
451	#379	—	89	2	no	—
452	#379	—	89	2	no	—
453	#379	—	89	2	no	—
454	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	#376	—	89	2	no	—
465	C₄³	—	89	2	no	—
466	C₂⁵	—	89	1	no	—
467	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
475	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
490	#125	—	178	8	no	—
491	#124	—	178	16	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
496	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
498	C₄×D₄	—	178	8	no	—
499	C₄×D₄	—	178	8	no	—
500	C₄×D₄	—	178	8	no	—
501	C₄×D₄	—	178	8	no	—
502	#117	—	178	8	no	—
503	#117	—	178	8	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
536	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
546	#95	—	89	2	no	—
547	#95	—	89	4	no	—
548	#95	—	89	4	no	—
549	#95	—	89	4	no	—
550	#95	—	89	4	no	—
551	#95	—	89	4	no	—
552	#95	—	89	4	no	—
553	#95	—	89	4	no	—
554	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
555	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
556	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂⁴	—	2	2	no	—
558	C₂⁴	—	2	4	no	—
559	C₂⁴	—	2	4	no	—
560	C₂⁴	—	4	2	no	—
561	C₂⁴	—	89	2	no	—
562	C₂⁴	—	356	2	no	—
563	C₂⁴	—	178	4	no	—
564	C₂⁴	—	178	4	no	—
565	C₂⁴	—	178	2	no	—
566	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
574	C₂×D₄	—	89	8	no	—
575	C₂×D₄	—	178	4	no	—
576	C₂×D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	4	no	—
578	C₂×D₄	—	178	4	no	—
579	C₂×D₄	—	178	32	no	—
580	C₂×D₄	—	178	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	89	4	no	—
645	C₄²	—	89	4	no	—
646	C₄²	—	89	4	no	—
647	C₄²	—	89	4	no	—
648	C₄²	—	356	2	no	—
649	C₄²	—	178	4	no	—
650	C₄²	—	178	4	no	—
651	C₄²	—	178	8	no	—
652	C₄²	—	178	8	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	4	16	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	89	4	no	—
664	C₂³	—	356	4	no	—
665	C₂³	—	356	16	no	—
666	C₂³	—	356	4	no	—
667	C₂³	—	178	8	no	—
668	C₂³	—	178	2	no	—
669	C₂³	—	178	4	no	—
670	C₂³	—	178	2	no	—
671	C₂³	—	178	4	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
673	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
674	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
675	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	356	4	no	—
678	Q₈	—	356	8	no	—
679	D₄	—	178	16	no	—
680	D₄	—	178	16	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	89	2	no	—
695	C₂×C₄	—	89	2	no	—
696	C₂×C₄	—	89	2	no	—
697	C₂×C₄	—	89	4	no	—
698	C₂×C₄	—	89	4	no	—
699	C₂×C₄	—	89	4	no	—
700	C₂×C₄	—	89	16	no	—
701	C₂×C₄	—	89	2	no	—
702	C₂×C₄	—	356	8	no	—
703	C₂×C₄	—	356	8	no	—
704	C₂×C₄	—	356	8	no	—
705	C₂×C₄	—	356	8	no	—
706	C₂×C₄	—	356	4	no	—
707	C₂×C₄	—	178	8	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	4	no	—
712	C₂×C₄	—	178	4	no	—
713	C₂×C₄	—	178	4	no	—
714	C₂×C₄	—	178	4	no	—
715	C₂×C₄	—	178	4	no	—
716	C₂×C₄	—	178	4	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	4	16	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	356	16	no	—
730	C₂²	—	356	2	no	—
731	C₂²	—	356	4	no	—
732	C₂²	—	356	2	no	—
733	C₂²	—	178	4	no	—
734	C₂²	—	178	8	no	—
735	C₂²	#124×D₈₉	1	4	yes	—
736	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
739	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	89	4	no	—
747	C₄	—	89	4	no	—
748	C₄	—	89	4	no	—
749	C₄	—	356	2	no	—
750	C₄	—	356	2	no	—
751	C₄	—	356	4	no	—
752	C₄	—	356	2	no	—
753	C₄	—	178	2	no	—
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	356	4	no	—
757	C₂	#525×D₈₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#26033578	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#26033807	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2561	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#2561	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34946
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152150	C₂	semidirect
3. #26025420	C₂	semidirect
4. #26025416	C₂	semidirect
5. #26025411	C₂	semidirect
6. #26025410	C₂	semidirect
7. #26025405	C₂	semidirect
8. #26025243	C₂	semidirect
9. #26024735	C₂	semidirect
11. #26023537	C₂	semidirect
12. #26023534	C₂	semidirect
13. #26022793	C₂	semidirect
14. #26022632	C₂	semidirect
15. #26022630	C₂	semidirect
16. C₄×#15667968	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2561	C₂	semidirect
22. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
24. C₂×#15668002	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
41. #19151540	C₂²	semidirect
42. #19151539	C₂²	semidirect
43. #19151525	C₂²	semidirect
44. #19151524	C₂²	semidirect
45. #19151523	C₂²	semidirect
48. #19151511	C₂²	semidirect
49. #19151510	C₂²	semidirect
50. #19151509	C₂²	semidirect
51. #19151502	C₂²	semidirect
53. #19151492	C₂²	semidirect
54. #19151489	C₂²	semidirect
55. #19151488	C₂²	semidirect
56. #19151462	C₂²	semidirect
60. #19151457	C₂²	semidirect
61. #19151457	C₂²	semidirect
62. #19151456	C₂²	semidirect
63. #19151456	C₂²	semidirect
67. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
68. #19151449	C₂²	semidirect
70. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
71. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
73. #19151445	C₂²	semidirect
74. #19151445	C₂²	semidirect
75. #19151443	C₂²	semidirect
76. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
79. #397×C₈₉	C₂²	semidirect
80. #393×C₈₉	C₂²	semidirect
81. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
327. C₂×Dic₈₉	#124	semidirect
388. #2561	D₈₉	semidirect
398. C₈₉	#34946	semidirect
429. #397	C₂×D₈₉	semidirect
435. #393	C₂×D₈₉	semidirect
441. #388	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152150	2
C₂²×#15667972	2
#26025420	2
#26025416	2
#26025411	2
#26025410	2
#26025405	2
#26025243	2
#26024735	2
#26023901	2
#26023537	2
#26023534	2
#26022793	2
#26022632	2
#26022630	2
C₄×#15667968	2
C₈₉×#2561	2
#34946	89