Subgroups — #36726434

Order 22784.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26025248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26024738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023904	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15668001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668001	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151537	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151524	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151515	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151509	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151488	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19151463	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151459	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151455	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151453	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#13083551	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#533×C₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	#15668001	—	2	16	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
68	#15667971	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
98	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	#13083551	—	2	32	no	—
137	#13083551	—	2	8	no	—
138	#13083551	—	2	8	no	—
139	#13083551	—	4	16	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
215	D₃₅₆	—	2	16	no	—
216	D₃₅₆	—	2	16	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
227	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
239	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
240	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	Dic₈₉	—	4	8	no	—
243	#34946	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3475	1	4	yes	—
249	D₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
252	#2563	—	89	2	no	—
253	#2562	—	89	4	no	—
254	#2561	—	89	4	no	—
255	#2547	—	89	2	no	—
256	#2503	—	89	2	no	—
257	#2435	—	89	2	no	—
258	#2398	—	89	4	no	—
259	C₄×#124	—	89	4	no	—
260	#2280	—	89	4	no	—
261	C₄×#117	—	89	1	no	—
262	C₈₉	#34946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
265	#533	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
269	C₂×#124	—	89	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
279	C₂×#117	—	89	2	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#400	—	89	8	no	—
285	#397	—	89	8	no	—
286	#394	—	89	8	no	—
287	#393	—	89	8	no	—
288	#391	—	89	4	no	—
289	#390	—	89	4	no	—
290	#388	—	89	16	no	—
291	#382	—	89	4	no	—
292	#381	—	89	8	no	—
293	#380	—	89	8	no	—
294	#380	—	89	8	no	—
295	#379	—	89	8	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
301	#376	—	89	2	no	—
302	C₄³	—	89	2	no	—
303	C₂⁵	—	89	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	8	no	—
321	#124	—	178	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	178	8	no	—
327	C₄×D₄	—	178	8	no	—
328	C₄×D₄	—	178	8	no	—
329	C₄×D₄	—	178	8	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	178	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#95	—	89	4	no	—
359	#95	—	89	4	no	—
360	#95	—	89	16	no	—
361	#95	—	89	16	no	—
362	C₂⁴	—	89	4	no	—
363	C₂⁴	—	356	4	no	—
364	C₂⁴	—	178	8	no	—
365	C₂⁴	—	178	8	no	—
366	C₂⁴	—	178	4	no	—
367	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	89	8	no	—
373	C₂×D₄	—	178	8	no	—
374	C₂×D₄	—	178	32	no	—
375	C₂×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#13083575	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	356	4	no	—
418	C₄²	—	178	8	no	—
419	C₄²	—	178	8	no	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	89	8	no	—
427	C₂³	—	356	8	no	—
428	C₂³	—	356	32	no	—
429	C₂³	—	356	8	no	—
430	C₂³	—	178	16	no	—
431	C₂³	—	178	4	no	—
432	C₂³	—	178	4	no	—
433	C₂³	—	178	8	no	—
434	C₂³	—	178	8	no	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	8	no	—
440	D₄	—	178	16	no	—
441	D₄	—	178	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	8	no	—
452	C₂×C₄	—	356	16	no	—
453	C₂×C₄	—	356	16	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	8	no	—
456	C₂×C₄	—	178	8	no	—
457	C₂×C₄	—	178	8	no	—
458	C₂×C₄	—	178	8	no	—
459	C₂×C₄	#15668001	1	16	yes	complemented
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	356	32	no	—
473	C₂²	—	356	4	no	—
474	C₂²	—	356	8	no	—
475	C₂²	—	356	4	no	—
476	C₂²	—	178	8	no	—
477	C₂²	—	178	16	no	—
478	C₂²	C₂×#15668001	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
482	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	356	4	no	—
489	C₄	—	356	8	no	—
490	C₄	#19152105	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#15668001	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#15668001	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	356	8	no	—
495	C₂	C₂×#19152105	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#15668001	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26033581	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26033819	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34946
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26025426	C₂	semidirect
3. #26025419	C₂	semidirect
4. #26025411	C₂	semidirect
5. #26025248	C₂	semidirect
6. #26024738	C₂	semidirect
8. #26023535	C₂	semidirect
9. C₄×#15668001	C₂	semidirect
10. #26022631	C₂	semidirect
11. C₄×#15667971	C₂	semidirect
12. C₂×#533×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151537	C₂²	semidirect
25. #19151524	C₂²	semidirect
27. #19151509	C₂²	semidirect
28. #19151505	C₂²	semidirect
30. #19151488	C₂²	semidirect
31. #19151463	C₂²	semidirect
33. #19151455	C₂²	semidirect
34. #19151455	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
41. #19151444	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#125×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
199. C₂×C₄×C₈₉	#124	semidirect
250. C₂×#533	D₈₉	semidirect
262. C₈₉	#34946	semidirect
266. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
267. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
268. C₂×#125	C₂×D₈₉	semidirect
272. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
273. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
459. C₂×C₄	#15668001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26025426	2
#26025419	2
#26025411	2
#26025248	2
#26024738	2
#26023904	2
#26023535	2
C₄×#15668001	2
#26022631	2
C₄×#15667971	2
C₂×#533×C₈₉	2
#34946	89