Subgroups — #36726459

Order 22784.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26025476	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26025283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023970	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26023560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15668003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022735	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26022659	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#15668003	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151540	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151537	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151530	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151458	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#15668003	—	2	16	no	—
56	#15667971	—	2	4	no	—
57	#15667971	—	2	8	no	—
58	#15667971	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	#13083553	—	2	16	no	—
115	#13083553	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
208	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
209	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
210	Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	Dic₈₉	—	4	8	no	—
213	#34948	—	89	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3475	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₉	#3480	1	2	yes	—
220	#2571	—	89	2	no	—
221	#2570	—	89	4	no	—
222	#2569	—	89	4	no	—
223	#2552	—	89	2	no	—
224	#2442	—	89	4	no	—
225	#2402	—	89	4	no	—
226	C₄×#125	—	89	4	no	—
227	#2296	—	89	2	no	—
228	#2285	—	89	2	no	—
229	#2285	—	89	1	no	—
230	C₄×#117	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₈₉	#34948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×#125	—	89	4	no	—
234	C₂×#117	—	89	1	no	—
235	C₂×#117	—	89	1	no	—
236	C₂×#117	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#400	—	89	8	no	—
241	#400	—	89	8	no	—
242	#398	—	89	8	no	—
243	#398	—	89	8	no	—
244	#389	—	89	4	no	—
245	#389	—	89	4	no	—
246	#389	—	89	4	no	—
247	#389	—	89	4	no	—
248	#387	—	89	8	no	—
249	#387	—	89	8	no	—
250	#385	—	89	8	no	—
251	#384	—	89	4	no	—
252	#384	—	89	2	no	—
253	#382	—	89	4	no	—
254	#382	—	89	2	no	—
255	#382	—	89	4	no	—
256	#380	—	89	2	no	—
257	#380	—	89	8	no	—
258	#380	—	89	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
272	#376	—	89	2	no	—
273	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₄³	—	89	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#125	—	178	16	no	—
280	#117	—	178	4	no	—
281	#117	—	178	4	no	—
282	#117	—	178	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#95	—	89	4	no	—
314	#95	—	89	4	no	—
315	#95	—	89	8	no	—
316	#95	—	89	4	no	—
317	#95	—	89	8	no	—
318	#95	—	89	4	no	—
319	#95	—	89	8	no	—
320	#95	—	89	8	no	—
321	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
322	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
357	C₄⋊C₄	#13083574	1	8	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	356	4	no	—
365	C₄²	—	178	4	no	—
366	C₄²	—	178	8	no	—
367	C₄²	—	178	4	no	—
368	C₄²	—	178	8	no	—
369	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	8	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	8	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₄	#15668003	1	16	yes	complemented
400	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	C₂×#15668003	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	356	4	no	—
428	C₄	—	356	4	no	—
429	C₄	—	356	8	no	—
430	C₄	C₂×#15668003	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#15668003	1	4	yes	—
432	C₄	#19152155	1	4	yes	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	C₂²×#15668003	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#19152155	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#26033657	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26033810	1	2	yes	—
438	C₂	#26033847	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34948
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025491	C₂	semidirect
2. #26025486	C₂	semidirect
4. #26025283	C₂	semidirect
6. #26023560	C₂	semidirect
7. C₄×#15668003	C₂	semidirect
170. C₂×C₄×C₈₉	#125	semidirect
232. C₈₉	#34948	semidirect
399. C₂×C₄	#15668003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025491	2
#26025486	2
#26025476	2
#26025283	2
#26023970	2
#26023560	2
C₄×#15668003	2
#26022735	2
#26022659	2
C₄×#15667971	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#34948	89