Subgroups — C₂×#26025622 #36726465

Order 22784.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025622	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151531	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19151505	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151504	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151496	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151494	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151531	C₂²	1	32	yes	—
21	#19151505	C₂²	1	16	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	16	yes	—
23	#19151496	C₂²	1	16	yes	—
24	#19151494	C₂²	1	16	yes	—
25	#19151468	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
54	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
99	#13083553	—	2	16	no	—
100	#13083553	—	4	16	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
172	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#557	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#557	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#559	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
191	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
192	Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	Dic₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×#2582	—	89	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₉	#2582	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#2582	—	89	16	no	—
207	C₂×#398	—	89	4	no	—
208	C₂×#391	—	89	2	no	—
209	C₂×#391	—	89	2	no	—
210	C₂×#389	—	89	2	no	—
211	C₂×#389	—	89	2	no	—
212	C₂×#384	—	89	1	no	—
213	C₈₉	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
215	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#398	—	89	32	no	—
232	#391	—	89	16	no	—
233	#391	—	89	16	no	—
234	#389	—	89	16	no	—
235	#389	—	89	16	no	—
236	#384	—	89	8	no	—
237	C₂×#95	—	89	4	no	—
238	C₂×#95	—	89	4	no	—
239	C₂×#95	—	89	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
246	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
257	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
280	#95	—	89	16	no	—
281	#95	—	89	16	no	—
282	#95	—	89	16	no	—
283	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
332	C₄²	—	2	16	no	—
333	C₄²	—	178	16	no	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
340	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
341	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	32	no	—
344	Q₈	—	178	32	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₄	—	356	8	no	—
357	C₂×C₄	—	356	16	no	—
358	C₂×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄	—	178	8	no	—
363	C₂×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄	—	178	16	no	—
367	C₂×C₄	#15667988	1	16	yes	—
368	C₂×C₄	#15667991	1	16	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×#15667988	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂×#15667991	1	4	yes	—
379	C₂²	#19152176	1	4	yes	—
380	C₂²	#19152326	1	4	yes	—
381	C₂²	#19152327	1	4	yes	—
382	C₂²	Q₈×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
383	C₂²	#19152333	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	8	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	356	4	no	—
395	C₄	—	356	8	no	—
396	C₄	—	178	8	no	—
397	C₄	C₂×#15667988	1	8	yes	—
398	C₄	C₂×#15667991	1	8	yes	—
399	C₂	#26025622	1	8	yes	direct product factor
400	C₂	C₂²×#15667988	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂²×#15667991	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#19152176	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#19152326	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#19152327	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×Q₈×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#19152333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2582
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26025622	C₂	direct (N × H)
38. C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	semidirect
63. C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	semidirect
82. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
106. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
196. C₂×C₈₉	#2582	semidirect
213. C₈₉	C₂×#2582	semidirect
246. C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	semidirect
291. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
399. C₂	#26025622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26025622	2
C₂×#19151531	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151496	2
C₂×#19151494	2
C₂×#19151468	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	2
C₂×#2582	89

Subgroups — C2×#26025622 #36726465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025622 #36726465