Subgroups — C₂×#26025625 #36726467

Order 22784.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26025625	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151528	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19151503	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#19151497	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151528	C₂²	1	32	yes	—
15	#19151503	C₂²	1	32	yes	—
16	#19151497	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	16	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
35	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
38	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
39	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
63	#13083553	—	2	32	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
105	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
106	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈₉	#557	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈₉	Q₈²	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈₉	#559	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
118	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
119	Dic₈₉	—	2	16	no	—
120	Dic₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×#2582	—	89	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₈₉	#2582	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	2	yes	—
126	C₂×C₈₉	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
129	#2582	—	89	16	no	—
130	C₂×#398	—	89	4	no	—
131	C₂×#391	—	89	4	no	—
132	C₂×#389	—	89	4	no	—
133	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic
134	C₈₉	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	178	16	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	#398	—	89	32	no	—
146	#391	—	89	32	no	—
147	#389	—	89	32	no	—
148	#384	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
149	C₂×#95	—	89	8	no	—
150	C₂×#95	—	89	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
152	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈	—	178	64	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
172	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
173	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
175	#95	—	89	32	no	—
176	#95	—	89	16	no	—
177	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	89	32	no	—
179	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
180	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
205	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
206	C₄²	—	178	32	no	—
207	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
208	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
211	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
212	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	178	64	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	89	16	no	—
222	C₂×C₄	—	356	16	no	—
223	C₂×C₄	—	178	8	no	—
224	C₂×C₄	—	178	8	no	—
225	C₂×C₄	—	178	8	no	—
226	C₂×C₄	—	178	8	no	—
227	C₂×C₄	—	178	8	no	—
228	C₂×C₄	—	178	32	no	—
229	C₂×C₄	#15667992	1	32	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	8	yes	—
234	C₂²	C₂×#15667992	1	8	yes	—
235	C₂²	#19152179	1	4	yes	—
236	C₂²	#19152323	1	8	yes	—
237	C₂²	#19152328	1	4	yes	—
238	C₂²	#19152334	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	356	8	no	—
247	C₄	—	178	16	no	—
248	C₄	C₂×#15667992	1	16	yes	—
249	C₂	#26025625	1	8	yes	direct product factor
250	C₂	C₂²×#15667992	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×#19152179	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#19152323	1	2	yes	—
253	C₂	C₂×#19152328	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#19152334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2582
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26025625	C₂	direct (N × H)
25. C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	semidirect
52. C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	semidirect
122. C₂×C₈₉	#2582	semidirect
134. C₈₉	C₂×#2582	semidirect
249. C₂	#26025625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26025625	2
C₂×#19151528	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151497	2
C₂×#384×C₈₉	2
C₂×#2582	89

Subgroups — C2×#26025625 #36726467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025625 #36726467