Subgroups — #36726474

Order 22784.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025659	C₂	1	4	yes	maximal
2	#26025622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26024782	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26024775	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26024093	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26024089	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023542	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26022823	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022819	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26022727	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26022723	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151517	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
78	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15668012	—	2	8	no	—
86	#15668011	—	2	8	no	—
87	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	Q₈×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
91	#15667977	—	2	4	no	—
92	#15667977	—	4	8	no	—
93	#15667977	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
184	#13083553	—	2	4	no	—
185	#13083553	—	2	4	no	—
186	#13083553	—	2	8	no	—
187	#13083553	—	4	4	no	—
188	#13083553	—	4	4	no	—
189	#13083553	—	4	4	no	—
190	#13083553	C₂×Q₈	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
303	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
304	Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	4	no	—
311	Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	Dic₈₉	Q₈²	1	4	yes	—
313	#34950	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
321	#2586	—	89	4	no	—
322	#2582	—	89	1	no	—
323	#2567	—	89	1	no	—
324	#2567	D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#2551	—	89	1	no	—
326	#2507	—	89	2	no	—
327	#2507	—	89	2	no	—
328	#2451	—	89	2	no	—
329	#2451	—	89	2	no	—
330	#2399	—	89	4	no	—
331	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
333	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
334	#2295	—	89	2	no	—
335	#2295	—	89	2	no	—
336	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₈₉	#34950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#398	—	89	4	no	—
351	#398	—	89	4	no	—
352	#398	—	89	4	no	—
353	#398	—	89	4	no	—
354	#395	—	89	4	no	—
355	#395	—	89	4	no	—
356	#395	—	89	4	no	—
357	#395	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
358	#391	—	89	2	no	—
359	#391	—	89	2	no	—
360	#391	—	89	4	no	—
361	#391	—	89	2	no	—
362	#391	—	89	2	no	—
363	#391	—	89	4	no	—
364	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	#389	—	89	2	no	—
366	#389	—	89	2	no	—
367	#389	—	89	4	no	—
368	#389	—	89	4	no	—
369	#389	—	89	2	no	—
370	#389	—	89	2	no	—
371	#389	—	89	2	no	—
372	#389	—	89	2	no	—
373	#389	—	89	2	no	—
374	#389	—	89	2	no	—
375	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
376	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	#387	—	89	4	no	—
378	#387	—	89	4	no	—
379	#387	—	89	4	no	—
380	#387	—	89	4	no	—
381	#384	—	89	2	no	—
382	#384	—	89	1	no	—
383	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#376	—	89	4	no	—
401	C₄³	—	89	1	no	—
402	C₄³	—	89	2	no	—
403	C₄³	—	89	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	#95	—	89	4	no	—
465	#95	—	89	4	no	—
466	#95	—	89	4	no	—
467	#95	—	89	2	no	—
468	#95	—	89	2	no	—
469	#95	—	89	2	no	—
470	#95	—	89	2	no	—
471	#95	—	89	2	no	—
472	#95	—	89	4	no	—
473	#95	—	89	4	no	—
474	#95	—	89	4	no	—
475	#95	—	89	4	no	—
476	#95	—	89	4	no	—
477	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
478	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
491	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	#13083575	1	4	yes	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	89	8	no	—
537	C₄²	—	89	4	no	—
538	C₄²	—	89	4	no	—
539	C₄²	—	89	8	no	—
540	C₄²	—	356	2	no	—
541	C₄²	—	356	1	no	—
542	C₄²	—	356	2	no	—
543	C₄²	—	178	4	no	—
544	C₄²	—	178	2	no	—
545	C₄²	—	178	4	no	—
546	C₄²	—	178	8	no	—
547	C₄²	—	178	4	no	—
548	C₄²	—	178	2	no	—
549	C₄²	—	178	4	no	—
550	C₄²	—	178	2	no	—
551	C₄²	—	178	4	no	—
552	C₄²	—	178	4	no	—
553	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	4	8	no	—
557	Q₈	—	356	16	no	—
558	Q₈	—	178	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂×C₄	—	89	4	no	—
579	C₂×C₄	—	89	4	no	—
580	C₂×C₄	—	89	4	no	—
581	C₂×C₄	—	178	1	no	—
582	C₂×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	4	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	89	4	no	—
624	C₄	—	356	2	no	—
625	C₄	—	356	4	no	—
626	C₄	—	356	1	no	—
627	C₄	—	178	4	no	—
628	C₄	—	178	2	no	—
629	C₄	—	178	2	no	—
630	C₄	—	178	4	no	—
631	C₄	—	178	4	no	—
632	C₄	#19152150	1	4	yes	—
633	C₄	#19152153	1	4	yes	—
634	C₂	C₂×#19152150	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#19152153	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#26033665	1	1	yes	characteristic
637	C₂	Q₈²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26033831	1	1	yes	characteristic
639	C₂	Q₈×#13083575	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26033863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2567	C₂
hypercenter	#2567	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34950
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
89. Q₈×Dic₈₉	Q₈	semidirect
93. #15667977	Q₈	semidirect
338. C₈₉	#34950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025659	2
#26025622	2
#26025461	2
#26025278	2
#26024782	2
#26024775	2
#26024093	2
#26024089	2
#26023542	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022823	2
#26022819	2
#26022727	2
#26022723	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15667977	2
C₈₉×#2567	2
#34950	89