Subgroups — #36726477

Order 22784.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025663	C₂	1	4	yes	maximal
2	#26025625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025461	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26025281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26024780	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26024092	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26023543	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#15668011	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26022726	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151529	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151517	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151480	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151480	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668011	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
108	#13083553	—	2	8	no	—
109	#13083553	—	2	8	no	—
110	#13083553	—	2	16	no	—
111	#13083553	—	4	8	no	—
112	#13083553	—	4	8	no	—
113	#13083553	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
172	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₄×C₈₉	#533	1	8	yes	—
185	C₄×C₈₉	Q₈²	1	4	yes	—
186	Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	#34950	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
192	C₂×C₈₉	#3460	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₈₉	#3481	1	1	yes	characteristic
196	#2586	—	89	4	no	—
197	#2582	—	89	1	no	—
198	#2567	—	89	2	no	—
199	#2551	—	89	1	no	—
200	#2507	—	89	4	no	—
201	#2451	—	89	4	no	—
202	#2399	—	89	4	no	—
203	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
204	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#2295	—	89	4	no	—
206	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
207	C₈₉	#34950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	#398	—	89	4	no	—
216	#398	—	89	8	no	—
217	#398	—	89	4	no	—
218	#395	—	89	8	no	—
219	#395	—	89	4	no	—
220	#395	—	89	4	no	—
221	#391	—	89	4	no	—
222	#391	—	89	4	no	—
223	#391	—	89	8	no	—
224	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	#389	—	89	4	no	—
226	#389	—	89	4	no	—
227	#389	—	89	4	no	—
228	#389	—	89	4	no	—
229	#389	—	89	8	no	—
230	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
231	#387	—	89	8	no	—
232	#387	—	89	8	no	—
233	#384	—	89	4	no	—
234	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
243	#376	—	89	4	no	—
244	C₄³	—	89	4	no	—
245	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#95	—	89	4	no	—
283	#95	—	89	8	no	—
284	#95	—	89	4	no	—
285	#95	—	89	4	no	—
286	#95	—	89	4	no	—
287	#95	—	89	4	no	—
288	#95	—	89	8	no	—
289	#95	—	89	8	no	—
290	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	8	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	89	16	no	—
329	C₄²	—	356	4	no	—
330	C₄²	—	178	8	no	—
331	C₄²	—	178	8	no	—
332	C₄²	—	178	8	no	—
333	C₄²	—	178	8	no	—
334	C₄²	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
335	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	8	no	—
338	Q₈	—	356	16	no	—
339	Q₈	—	178	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₄	—	89	8	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	356	4	no	—
381	C₄	—	178	8	no	—
382	C₄	—	178	8	no	—
383	C₄	—	178	8	no	—
384	C₄	#19152152	1	8	yes	—
385	C₄	#19152328	1	4	yes	—
386	C₂	C₂×#19152152	1	2	yes	—
387	C₂	#26033674	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#19152328	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26033830	1	2	yes	—
390	C₂	#26033860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34950
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. C₄×Dic₁₇₈	Q₈	semidirect
207. C₈₉	#34950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025663	2
#26025625	2
#26025461	2
#26025281	2
#26024780	2
#26024092	2
#26023543	2
C₄×#15668011	2
#26022726	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#34950	89