Subgroups — #36726479

Order 22784.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025642	C₂	1	4	yes	maximal
2	#26025464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26025237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26024830	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26024799	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26024116	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26024026	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023556	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26022821	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26022811	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26022727	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26022723	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151538	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
78	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#15668012	—	2	4	no	—
85	#15668010	—	2	8	no	—
86	#15668003	—	2	8	no	—
87	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	Q₈×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
91	#15667977	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
181	#13083553	—	2	8	no	—
182	#13083553	—	2	8	no	—
183	#13083553	—	2	8	no	—
184	#13083553	—	2	8	no	—
185	#13083553	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
297	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
298	Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	#557	1	4	yes	—
307	#34951	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3461	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3480	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3482	1	1	yes	characteristic
315	#2585	—	89	4	no	—
316	#2582	D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#2568	—	89	1	no	—
318	#2552	—	89	1	no	—
319	#2546	—	89	1	no	—
320	#2511	—	89	2	no	—
321	#2509	—	89	2	no	—
322	#2453	—	89	2	no	—
323	#2446	—	89	2	no	—
324	#2402	—	89	4	no	—
325	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
326	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	C₄×#125	—	89	2	no	—
328	#2295	—	89	2	no	—
329	#2295	—	89	2	no	—
330	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
332	C₈₉	#34951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂×#125	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#400	—	89	4	no	—
344	#400	—	89	4	no	—
345	#400	—	89	4	no	—
346	#400	—	89	4	no	—
347	#398	—	89	4	no	—
348	#398	—	89	4	no	—
349	#398	—	89	4	no	—
350	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
351	#391	—	89	2	no	—
352	#391	—	89	2	no	—
353	#391	—	89	2	no	—
354	#391	—	89	2	no	—
355	#391	—	89	2	no	—
356	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
357	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	#389	—	89	2	no	—
359	#389	—	89	2	no	—
360	#389	—	89	2	no	—
361	#389	—	89	2	no	—
362	#389	—	89	2	no	—
363	#389	—	89	2	no	—
364	#389	—	89	4	no	—
365	#389	—	89	4	no	—
366	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	#387	—	89	4	no	—
369	#387	—	89	4	no	—
370	#387	—	89	4	no	—
371	#387	—	89	4	no	—
372	#387	—	89	4	no	—
373	#387	—	89	4	no	—
374	#384	—	89	2	no	—
375	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#382	—	89	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
394	#376	—	89	4	no	—
395	C₄³	—	89	2	no	—
396	C₄³	—	89	1	no	—
397	C₄³	—	89	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
403	#125	—	178	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	#95	—	89	4	no	—
456	#95	—	89	4	no	—
457	#95	—	89	4	no	—
458	#95	—	89	2	no	—
459	#95	—	89	2	no	—
460	#95	—	89	2	no	—
461	#95	—	89	2	no	—
462	#95	—	89	2	no	—
463	#95	—	89	2	no	—
464	#95	—	89	4	no	—
465	#95	—	89	4	no	—
466	#95	—	89	4	no	—
467	#95	—	89	4	no	—
468	#95	—	89	4	no	—
469	#95	—	89	4	no	—
470	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
471	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
472	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
480	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	#13083575	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	89	8	no	—
526	C₄²	—	89	4	no	—
527	C₄²	—	89	4	no	—
528	C₄²	—	356	1	no	—
529	C₄²	—	356	2	no	—
530	C₄²	—	356	2	no	—
531	C₄²	—	178	4	no	—
532	C₄²	—	178	4	no	—
533	C₄²	—	178	8	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₄²	—	178	4	no	—
536	C₄²	—	178	4	no	—
537	C₄²	—	178	2	no	—
538	C₄²	—	178	4	no	—
539	C₄²	—	178	4	no	—
540	C₄²	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	178	4	no	—
542	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	8	no	—
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	356	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄	—	89	2	no	—
565	C₂×C₄	—	89	2	no	—
566	C₂×C₄	—	89	4	no	—
567	C₂×C₄	—	89	2	no	—
568	C₂×C₄	—	89	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	1	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	1	no	—
582	C₂×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	1	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	89	4	no	—
612	C₄	—	356	4	no	—
613	C₄	—	356	2	no	—
614	C₄	—	356	1	no	—
615	C₄	—	356	2	no	—
616	C₄	—	178	2	no	—
617	C₄	—	178	4	no	—
618	C₄	—	178	2	no	—
619	C₄	—	178	4	no	—
620	C₄	#19152134	1	4	yes	—
621	C₄	#19152150	1	4	yes	—
622	C₂	C₂×#19152134	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#19152150	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26033680	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#557×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂	Q₈×#13083575	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26033848	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26033872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2582	C₂
hypercenter	#2582	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34951
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
90. Q₈×Dic₈₉	Q₈	semidirect
332. C₈₉	#34951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025642	2
#26025464	2
#26025288	2
#26025237	2
#26024830	2
#26024799	2
#26024116	2
#26024026	2
#26023556	2
#26022821	2
#26022819	2
#26022811	2
#26022727	2
#26022723	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#2582	2
#34951	89