Subgroups — #36726510

Order 22784.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025629	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26025462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26024731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26024730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26023892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26023542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022731	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19152150	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151519	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151517	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151497	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
47	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
48	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
49	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151449	C₂²	1	8	yes	—
57	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15668011	—	2	4	no	—
75	#15668010	—	2	4	no	—
76	#15668010	—	2	8	no	—
77	#15668002	—	2	8	no	—
78	#15667991	—	2	4	no	—
79	#15667989	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	#15667977	—	2	8	no	—
86	#15667977	—	2	4	no	—
87	#15667968	—	2	8	no	—
88	#15667968	Q₈	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
168	#13083553	—	2	4	no	—
169	#13083553	—	2	16	no	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	#13083553	—	4	8	no	—
175	#13083553	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
189	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
251	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
274	Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	Dic₈₉	—	2	8	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
281	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
282	#34953	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	4	yes	—
288	C₂×#533	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
290	#2584	—	89	4	no	—
291	#2583	—	89	4	no	—
292	#2567	—	89	2	no	—
293	#2546	—	89	2	no	—
294	#2502	—	89	1	no	—
295	#2502	—	89	1	no	—
296	#2434	—	89	1	no	—
297	#2434	D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#2399	—	89	4	no	—
299	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
301	#2296	—	89	4	no	—
302	C₄×#117	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#34953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#533	—	178	8	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×#125	—	89	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
322	C₂×#117	—	89	2	no	—
323	C₂×#117	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
328	#398	—	89	8	no	—
329	#398	—	89	4	no	—
330	#398	—	89	4	no	—
331	#395	—	89	4	no	—
332	#395	—	89	8	no	—
333	#395	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
334	#391	—	89	2	no	—
335	#391	—	89	2	no	—
336	#391	—	89	2	no	—
337	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	#389	—	89	8	no	—
339	#389	—	89	8	no	—
340	#389	—	89	8	no	—
341	#389	—	89	8	no	—
342	#385	—	89	4	no	—
343	#385	—	89	4	no	—
344	#385	—	89	4	no	—
345	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
346	#384	—	89	2	no	—
347	#384	—	89	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#376	—	89	2	no	—
356	C₄³	—	89	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
373	#125	—	178	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
384	#117	—	89	16	no	—
385	#117	—	178	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	#95	—	89	2	no	—
425	#95	—	89	4	no	—
426	#95	—	89	8	no	—
427	#95	—	89	8	no	—
428	#95	—	89	8	no	—
429	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
443	C₂×Q₈	#13083573	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	89	4	no	—
492	C₄²	—	89	4	no	—
493	C₄²	—	89	4	no	—
494	C₄²	—	89	4	no	—
495	C₄²	—	89	16	no	—
496	C₄²	—	356	4	no	—
497	C₄²	—	178	8	no	—
498	C₄²	—	178	8	no	—
499	C₄²	—	178	4	no	—
500	C₄²	—	178	4	no	—
501	C₄²	—	178	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	16	no	—
508	Q₈	—	2	16	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	356	8	no	—
511	Q₈	—	356	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	89	16	no	—
524	C₂×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	8	no	—
531	C₂×C₄	—	356	8	no	—
532	C₂×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	178	8	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
555	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	89	4	no	—
562	C₄	—	89	4	no	—
563	C₄	—	356	2	no	—
564	C₄	—	356	4	no	—
565	C₄	—	356	2	no	—
566	C₄	—	178	8	no	—
567	C₄	—	178	2	no	—
568	C₄	—	178	2	no	—
569	C₄	#19152104	1	4	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	C₂×#19152104	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
574	C₂	Q₈×#13083573	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2434	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34953
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025634	C₂	semidirect
5. #26025462	C₂	semidirect
6. #26025238	C₂	semidirect
10. #26023542	C₂	semidirect
11. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #26022821	C₂	semidirect
88. #15667968	Q₈	semidirect
175. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
188. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
250. C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
303. C₈₉	#34953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152150	2
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
#26025634	2
#26025629	2
#26025462	2
#26025238	2
#26024731	2
#26024730	2
#26023892	2
#26023542	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022821	2
#26022731	2
C₄×#15667968	2
C₈₉×#2434	2
#34953	89