Subgroups — #36726513

Order 22784.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26025630	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26025462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26025458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26025242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26025238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26024729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26024727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26023895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26023893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26023546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26022732	C₂	1	4	yes	maximal
18	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152152	—	2	8	no	—
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
82	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
90	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#15668012	—	2	4	no	—
106	#15668011	—	2	4	no	—
107	#15668010	—	2	4	no	—
108	#15668010	—	2	4	no	—
109	#15668010	—	2	4	no	—
110	#15668002	—	2	8	no	—
111	#15667992	—	2	4	no	—
112	#15667990	—	2	8	no	—
113	#15667988	—	2	4	no	—
114	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	#15667977	—	2	4	no	—
120	#15667977	—	2	8	no	—
121	#15667969	—	2	8	no	—
122	#15667969	Q₈	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
162	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
164	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
191	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
204	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
205	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	#13083553	—	2	4	no	—
233	#13083553	—	2	4	no	—
234	#13083553	—	2	8	no	—
235	#13083553	—	2	4	no	—
236	#13083553	—	2	4	no	—
237	#13083553	—	2	4	no	—
238	#13083553	—	2	4	no	—
239	#13083553	—	2	4	no	—
240	#13083553	—	2	4	no	—
241	#13083553	—	2	8	no	—
242	#13083553	—	4	4	no	—
243	#13083553	—	4	4	no	—
244	#13083553	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
245	#13083553	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
246	#13083551	—	2	4	no	—
247	#13083551	—	2	4	no	—
248	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	—
249	#13083551	C₂×Q₈	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
261	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
289	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
295	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
296	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
344	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
345	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
346	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
347	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
348	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
349	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
350	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
351	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
357	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
362	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
370	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
371	Dic₈₉	—	2	2	no	—
372	Dic₈₉	—	2	4	no	—
373	Dic₈₉	—	2	2	no	—
374	Dic₈₉	—	2	4	no	—
375	Dic₈₉	—	2	4	no	—
376	Dic₈₉	—	4	2	no	—
377	Dic₈₉	—	4	2	no	—
378	Dic₈₉	—	4	2	no	—
379	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
380	#34953	—	89	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₈₉	Q₈×#41	1	2	yes	—
386	D₈₉	—	2	4	no	—
387	C₂×#533	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
389	#2584	—	89	4	no	—
390	#2583	—	89	4	no	—
391	#2567	—	89	1	no	—
392	#2567	—	89	1	no	—
393	#2546	—	89	1	no	—
394	#2546	—	89	1	no	—
395	#2502	—	89	1	no	—
396	#2502	—	89	1	no	—
397	#2434	—	89	1	no	—
398	#2434	—	89	1	no	—
399	#2399	—	89	4	no	—
400	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
401	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
402	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
403	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#2296	—	89	4	no	—
405	C₄×#117	—	89	1	no	—
406	C₈₉	#34953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
408	#533	—	178	8	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#125	—	89	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#117	—	89	2	no	—
430	C₂×#117	—	89	2	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
435	#398	—	89	4	no	—
436	#398	—	89	4	no	—
437	#398	—	89	4	no	—
438	#398	—	89	4	no	—
439	#395	—	89	4	no	—
440	#395	—	89	4	no	—
441	#395	—	89	4	no	—
442	#395	—	89	4	no	—
443	#391	—	89	1	no	—
444	#391	—	89	1	no	—
445	#391	—	89	1	no	—
446	#391	—	89	1	no	—
447	#391	—	89	1	no	—
448	#391	—	89	1	no	—
449	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#389	—	89	4	no	—
452	#389	—	89	4	no	—
453	#389	—	89	4	no	—
454	#389	—	89	4	no	—
455	#389	—	89	4	no	—
456	#389	—	89	4	no	—
457	#389	—	89	4	no	—
458	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
459	#385	—	89	4	no	—
460	#385	—	89	4	no	—
461	#385	—	89	4	no	—
462	#385	—	89	4	no	—
463	#384	—	89	1	no	—
464	#384	—	89	1	no	—
465	#384	—	89	1	no	—
466	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
477	#376	—	89	2	no	—
478	C₄³	—	89	1	no	—
479	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
481	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
485	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
486	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
487	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
500	#125	—	178	8	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
507	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
508	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
509	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
513	#117	—	89	16	no	—
514	#117	—	178	8	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
552	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
567	#95	—	89	2	no	—
568	#95	—	89	2	no	—
569	#95	—	89	2	no	—
570	#95	—	89	2	no	—
571	#95	—	89	4	no	—
572	#95	—	89	4	no	—
573	#95	—	89	4	no	—
574	#95	—	89	4	no	—
575	#95	—	89	4	no	—
576	#95	—	89	4	no	—
577	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
578	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂⁴	—	89	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
591	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
597	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
658	C₄²	—	2	4	no	—
659	C₄²	—	2	4	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	89	4	no	—
664	C₄²	—	89	4	no	—
665	C₄²	—	89	4	no	—
666	C₄²	—	89	8	no	—
667	C₄²	—	356	2	no	—
668	C₄²	—	178	4	no	—
669	C₄²	—	178	4	no	—
670	C₄²	—	178	4	no	—
671	C₄²	—	178	4	no	—
672	C₄²	—	178	2	no	—
673	C₄²	—	178	2	no	—
674	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
675	C₄²	Q₈×D₈₉	1	8	yes	complemented
676	C₂³	—	89	2	no	—
677	C₂³	—	89	4	no	—
678	C₂³	—	178	1	no	—
679	C₂³	—	178	1	no	—
680	C₂³	—	178	2	no	—
681	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	8	no	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	356	8	no	—
685	Q₈	—	356	4	no	—
686	Q₈	—	178	16	no	—
687	Q₈	—	178	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	89	2	no	—
703	C₂×C₄	—	89	4	no	—
704	C₂×C₄	—	89	16	no	—
705	C₂×C₄	—	89	2	no	—
706	C₂×C₄	—	89	2	no	—
707	C₂×C₄	—	89	4	no	—
708	C₂×C₄	—	89	4	no	—
709	C₂×C₄	—	89	4	no	—
710	C₂×C₄	—	356	4	no	—
711	C₂×C₄	—	356	8	no	—
712	C₂×C₄	—	178	16	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	4	no	—
719	C₂×C₄	—	178	4	no	—
720	C₂×C₄	—	178	2	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	1	no	—
723	C₂×C₄	—	178	2	no	—
724	C₂×C₄	—	178	1	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	2	no	—
727	C₂×C₄	—	178	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	2	no	—
729	C₂×C₄	—	178	8	no	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
739	C₂²	—	89	4	no	—
740	C₂²	—	178	2	no	—
741	C₂²	—	178	4	no	—
742	C₂²	—	178	4	no	—
743	C₂²	—	178	2	no	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	89	4	no	—
757	C₄	—	356	2	no	—
758	C₄	—	356	2	no	—
759	C₄	—	356	2	no	—
760	C₄	—	178	2	no	—
761	C₄	—	178	4	no	—
762	C₄	—	178	4	no	—
763	C₄	—	178	4	no	—
764	C₄	—	178	2	no	—
765	C₄	#19152107	1	4	yes	—
766	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
767	C₂	—	178	4	no	—
768	C₂	C₂×#19152107	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#26033579	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#26033830	1	2	yes	—
772	C₂	Q₈×#13083574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34953
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025638	C₂	semidirect
5. #26025462	C₂	semidirect
6. #26025458	C₂	semidirect
7. #26025242	C₂	semidirect
8. #26025238	C₂	semidirect
13. #26023546	C₂	semidirect
14. C₄×#15668012	C₂	semidirect
15. C₄×#15668010	C₂	semidirect
16. C₄×#15668010	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
122. #15667969	Q₈	semidirect
244. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
245. #13083553	C₂×Q₈	semidirect
260. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
288. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
347. C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	semidirect
403. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
406. C₈₉	#34953	semidirect
675. C₄²	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152152	2
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26025638	2
#26025630	2
#26025462	2
#26025458	2
#26025242	2
#26025238	2
#26024729	2
#26024727	2
#26023895	2
#26023893	2
#26023546	2
C₄×#15668012	2
C₄×#15668010	2
#26022732	2
C₄×#15667969	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#34953	89